2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（3）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（3）教学实录新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年新高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

教材章节：第三章函数概念与性质

内容列举：3.1函数的概念及其表示（3）

本节课主要讲解函数的概念及其表示方法，包括函数的定义、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）以及函数的表示方式（列表法、解析式法、图象法等）。通过实例讲解和练习，使学生掌握函数的基本概念和表示方法，为后续学习函数的性质和运算打下基础。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握了基本的数学运算和函数知识，但对函数的概念及其表示方法理解不深，尤其在实际应用中，对函数三要素的把握和函数表示方式的选择存在困难。

2.内容规划：本节课将围绕函数的概念及其表示方法展开，首先通过复习导入，回顾函数的定义和三要素。接着，通过具体例题，让学生识别和区分不同的函数表示方式，如列表法、解析式法、图象法等。然后，通过小组讨论和练习，让学生在实际问题中应用函数的概念和表示方法，培养他们的数学应用能力。最后，通过课堂小结和作业布置，巩固学生对函数概念的理解和运用。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握函数的概念及其表示方法。具体包括以下几个方面：

-函数的定义：强调函数是两个非空数集之间的一种特殊关系，即每个定义域中的元素都有唯一的值域中的元素与之对应。

举例：如果集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，那么关系f：A→B，f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c就是一个函数。

-函数的三要素：定义域、值域、对应法则。这三个要素是判断一个关系是否为函数的关键。

举例：对于函数f(x)=x^2，其定义域为所有实数，值域为非负实数，对应法则为平方运算。

-函数的表示方法：包括列表法、解析式法、图象法等，每种方法都有其适用场景和优势。

举例：列表法适用于有限数据集，如f(x)={x:x^2}，x取值1,2,3时，f(x)分别为1,4,9；解析式法适用于表达函数的通用形式，如f(x)=x^2；图象法适用于直观展示函数变化趋势。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对函数概念的理解和不同表示方法的应用。具体包括以下几个方面：

-函数概念的抽象性：学生可能难以理解函数作为一种关系的抽象概念。

举例：在讲解函数概念时，可以通过实际生活中的例子，如温度随时间变化的关系，来帮助学生理解函数的抽象概念。

-函数三要素的区分和把握：学生可能会混淆定义域、值域和对应法则的区别。

举例：通过具体函数f(x)=x+2，引导学生识别定义域为所有实数，值域为所有大于2的实数，对应法则为在x的基础上加2。

-函数表示方法的转换：学生在不同表示方法之间的转换可能会感到困难。

举例：可以给出一个函数的解析式f(x)=x^2，让学生尝试绘制其图象，并从中理解函数的增减性、最大值等性质。同时，也可以让学生从图象中推断出相应的解析式。四、教学方法与策略

本节课将采用讲授与互动讨论相结合的教学方法，以促进学生理解和应用函数的概念及其表示方法。首先，通过讲授法介绍函数的基本概念、三要素以及不同表示方法，确保学生掌握理论基础。随后，设计小组讨论活动，让学生通过具体案例研究，如分析不同函数的图象和解析式，以加深对函数性质的理解。此外，将引入项目导向学习，让学生在解决实际问题的过程中，如设计一个简单的物理实验来模拟函数变化，实际运用函数知识。在教学媒体方面，将使用多媒体课件展示函数图象和动态变化，以及互动式白板来增强课堂互动性和视觉效果。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：以“悖论酒店”的故事为导入，引发学生对逻辑悖论的兴趣，通过讨论的形式让学生思考逻辑在生活中的应用。

目的：激发学生对逻辑推理的兴趣，为学习函数概念及其表示方法打下基础。

2.讲授新知

-函数概念讲解：详细讲解函数的定义、三要素，结合具体函数例子，如f(x)=x^2，帮助学生理解函数的基本概念。

-函数表示方法：介绍列表法、解析式法、图象法等表示方法，通过例题展示每种表示方法的特点和应用场景。

-演绎推理：通过具体函数例子，如f(x)=2x+1，演示如何从定义域中的元素推导出值域中的元素，以此说明函数的对应法则。

-归纳推理：引导学生从多个函数例子中归纳出函数的共性特征，如周期性、奇偶性等。

3.巩固练习

-课堂练习：设计函数表示方法的转换练习题，如给出函数的图象，让学生写出其解析式，或给出解析式，让学生绘制其图象。

-小组讨论：分组讨论不同类型的函数（如线性函数、二次函数等）的特点和表示方法，以及在实际问题中的应用。

4.深化理解

-案例分析：通过分析实际生活中的函数问题，如物体自由落体的距离与时间的关系，让学生运用函数知识解决问题。

-辩论活动：组织学生就函数在实际应用中的重要性展开辩论，锻炼学生的逻辑思维和表达能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结本节课学习的函数概念、三要素及表示方法，强调在解决实际问题中的应用。

-学生反馈：鼓励学生分享本节课的学习体会，特别是对函数概念的理解和在实践中的应用，以及对教学方法的建议。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解函数概念及其表示方法方面，我觉得整体上还是比较顺利的。学生们对于函数的基本概念有了较为清晰的认识，对于不同表示方法也能够通过实例来理解和掌握。但是，我也发现了一些需要改进的地方。

在讲授过程中，我发现有些学生对于抽象的函数概念还是感到有些难以把握。接下来，我计划在教学过程中增加更多直观的实例和实际应用，帮助学生更好地理解函数的实质。

另外，在小组讨论环节，部分学生的参与度不高，这可能是因为他们对函数知识的掌握程度不同。为了解决这个问题，我打算在下次课上提前分组，确保每个小组都有能力较强的学生来带领讨论，同时我也会在课堂上更多地关注那些参与度不高的学生，鼓励他们积极参与。

此外，课堂练习的设计可能还需要进一步优化，以便更好地检验学生对知识的掌握情况。我会在下一节课增加一些综合性的练习题，让学生能够将所学知识综合运用起来，加深理解。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，根据我们今天学习的函数概念及其表示方法，我为大家布置以下作业：

1.完成课本第三章练习题第1、2、3题，这些题目将帮助你巩固函数定义、三要素的理解和函数表示方法的运用。

2.选择一个你感兴趣的函数，可以是线性函数、二次函数或指数函数等，尝试用三种不同的表示方法（列表法、解析式法、图象法）来表示这个函数，并简要说明每种表示方法的优势。

3.设计一个简单的实际问题，比如物理运动中的距离与时间的关系，然后用你所学到的函数知识来描述这个问题，包括函数的定义域、值域和对应法则。

4.阅读课本第三章的案例研究，思考案例中是如何运用函数知识解决实际问题的，并写一篇短文，总结你的感悟和学习体会。

请大家在下周一之前完成这些作业，并确保作业整洁、准确。

作业反馈：

我已经批改了大家提交的作业，以下是我的反馈：

1.在完成练习题时，我发现大部分同学都能够正确理解函数的定义和三要素。但是，有些同学在判断函数表示方法时出现了混淆，特别是在解析式法中，对于如何转换变量和如何确定函数的定义域存在疑问。我建议这些同学回顾课堂笔记，再次阅读课本相关内容，并尝试额外做一些练习题来加强理解。

2.在表示自己选择的函数时，大多数同学都能够正确地使用三种表示方法。但是，有些同学在图象法中未能准确地绘制出函数图象，特别是在处理非线性函数时。我建议这些同学使用图形计算器或电脑软件来辅助绘图，并注意函数的对称性和单调性。

3.设计实际问题时，我看到了一些很有创意的想法。但是，有些同学在描述函数的定义域和值域时不够具体，导致问题表述不清晰。我鼓励大家在描述问题时，尽量使用精确的数学语言，并考虑所有可能的输入和输出值。

4.在阅读案例研究的短文中，我看到了大家对于函数知识在实际应用中的深刻理解。但是，有些同学的写作缺乏条理性和逻辑性。我建议在写作时，先列出大纲，然后按照逻辑顺序展开论述。

请大家都根据我的反馈，对作业进行相应的修改和完善。如果有任何疑问，欢迎在下次课上提问或课后找我讨论。继续加油，我相信你们都能做得更好！八、九结语

同学们，我们今天一起学习了函数的概念及其表示方法，这是数学中非常重要的一个部分。函数不仅在数学领域有着广泛的应用，它在我们的日常生活中也有着不可忽视的作用。通过今天的学习，我希望你们能够对函数有一个更加深刻的理解，并且能够将所学知识应用到实际问题中去。

在接下来的学习中，我们会继续探索函数的其他性质和运算，这些都建立在我们今天所学的基础上。所以，请大家务必把今天的内容复习巩固好。如果有任何疑问，不要害怕提出来，我们一起讨论，一起解决。记住，学习是一个不断进步的过程，每一次的努力都会让你离成功更近一步。

最后，我想对大家说，保持好奇心和求知欲，积极面对挑战，我相信你们每一个人都能够做得很好。我们一起加油，共同进步！下课吧，同学们。九、教学资源与支持

为了更好地帮助学生理解和掌握高中数学第三章函数概念与性质3.1节的内容，我将提供以下教学资源与支持：

1.多媒体资源

-视频：利用视频资源来展示函数的动态变化，如函数图象的绘制过程，以及函数在不同定义域下的变化情况。视频可以直观地帮助学生理解函数的性质和变化规律。

-图片：收集和制作与函数相关的图片，如不同类型的函数图象（线性函数、二次函数、指数函数等），以及函数在实际应用中的示例图片，如物理运动轨迹、经济增长曲线等。

-音频：录制一些关于函数概念和性质的讲解音频，供学生在课后复习时使用，尤其是对于那些喜欢通过听力学习的学生来说，音频资源可以提供额外的学习支持。

2.阅读材料

-精选数学文章：选择一些与函数概念和性质相关的数学文章，如《函数在物理学中的应用》、《函数在经济学中的角色》等，让学生通过阅读了解函数在不同学科领域的重要性，以及如何运用函数解决实际问题。

-数学案例分析：收集一些经典的数学案例，如著名的函数问题（如最优化问题、函数的极值问题等），让学生通过案例学习，深化对函数知识的理解和应用。

3.在线工具

-在线数学词典：推荐学生使用在线数学词典，如MathWorld、WolframAlpha等，这些工具可以提供关于函数的详细定义、性质、定理和公式，帮助学生快速查找和复习相关知识点。

-函数图形工具：使用在线函数图形工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生能够自己绘制和探索各种函数的图象，通过直观的图形来理解函数的性质和变化。

-听力练习软件：虽然本节课主要是数学内容，但对于一些涉及数学应用背景的听力材料，可以使用专门的听力练习软件，如RosettaStone、BBCLearningEnglish等，来提高学生在实际语境中理解数学概念的能力。

4.作业与练习资源

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