北师版七年级数学上册期末复习考题猜想 专题04 基本的平面图形（易错必刷40题11种题型专项训练）

专题04基本的平面图形（易错必刷40题11种题型专项训练）直线、射线、线段两点间的距离比较线段的长短角的概念角的计算角的大小比较多边形的对角线圆的认识钟面角作图—基本作图度分秒的换算一．直线、射线、线段（共5小题）1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上2．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种3．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（）A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条4．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有个交点．5．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．二．两点间的距离（共7小题）6．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm7．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．8．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由9．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．10．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．11．如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，BC＝6，求线段EF的长；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的长度吗？并说明理由；（3）若点C在AB的延长线上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．12．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．三．比较线段的长短（共6小题）13．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm15．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q16．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为．17．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为．18．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）四．角的概念（共4小题）19．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．20．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．46221．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个 B．18个 C．45个 D．55个22．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．五．钟面角（共1小题）23．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140° B．130° C．120° D．110°六．度分秒的换算（共2小题）24．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″25．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20七．角的计算（共9小题）26．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°27．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°29．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35° B．42° C．45° D．48°30．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝，∠CFG＝；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是．31．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．32．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝6cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．34．有一长方形纸带，E、F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α度（0＜α＜90），将纸带沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．（1）如图1，当α＝30度时，求∠GFC′的度数；（2）如图2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．八．角的大小比较（共1小题）35．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B九．多边形的对角线（共2小题）36．从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个37．过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成m个三角形，则m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．19一十．圆的认识（共2小题）38．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍39．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了m．一十一．作图—基本作图（共1小题）40．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝27°，则∠AOD的度数为（）A．27° B．54° C．63° D．36°

专题04基本的平面图形（易错必刷40题11种题型专项训练）直线、射线、线段两点间的距离比较线段的长短角的概念角的计算角的大小比较多边形的对角线圆的认识钟面角作图—基本作图度分秒的换算一．直线、射线、线段（共5小题）1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上【答案】D【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．2．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【答案】A【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．3．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（）A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条【答案】D【解答】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线；如图2，3点共线时可以确定4条直线；如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线；综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条．故选D．4．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有45个交点．【答案】见试题解答内容【解答】解：将n＝10代入得：m＝45．5．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．（1）直接写出结果，OA＝10，AB＝22．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝1．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是22．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案为：10，22．（2）①∵点P为线段AB的中点，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案为：1．②∵点P为线段AB上的一个动点，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案为：22．（3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二．两点间的距离（共7小题）6．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【答案】C【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．7．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝4cm或8cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：AC＝AB＝2cm，分两种情况：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．∴线段BC的长为4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．8．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4或6或8cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．9．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝12cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝1：2；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．【答案】（1）①12．②1：2．（2）（cm）．【解答】解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案为：12．②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．10．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．11．如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，BC＝6，求线段EF的长；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的长度吗？并说明理由；（3）若点C在AB的延长线上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC＝8，CB＝6，∴CE＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，∴EF＝CE+CF＝4+3＝7；（2）∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE＝AC，CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）如图，能求出EF的长，结论：EF＝b，理由：∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC＝AB+BC，∴CE＝AC＝（AB+BC），CN＝BC，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．12．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝m（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案为：m；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．三．比较线段的长短（共6小题）13．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【答案】C【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．15．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答】解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选：C．16．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为10或50．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．17．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为2或6．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案为：2或6．18．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝16cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝90度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）【答案】（1）①16；②不变，理由详见解答部分；（2）①90；②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由详见解答部分；（3）∠COD＝+30°．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案为：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．四．角的概念（共4小题）19．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．20．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．21．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个 B．18个 C．45个 D．55个【答案】D【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3＝（1+1）（1+2）；画2条射线，图中共有6个角，6＝（2+1）（2+2）；画3条射线，图中共有10个角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，∴画9条射线所得的角的个数是（9+1）（9+2）＝55（个），故选：D．22．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．五．钟面角（共1小题）23．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】D【解答】解：11点4（0分）时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．六．度分秒的换算（共2小题）24．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″【答案】A【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．25．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．七．角的计算（共9小题）26．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°【答案】C【解答】解：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故选：C．27．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故选：B．28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°【答案】C【解答】解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故选：C．29．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35° B．42° C．45° D．48°【答案】D【解答】解：设∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，∵∠ECF＝21°，∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β，∠BCF＝∠B′CF＝21°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴21°+β+21°+21°+α＝90°，∴α+β＝27°，∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF＝α+β+21°＝48°．故选：D．30．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为180°﹣3α；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是18°．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案为：40°，140°；（2）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图c中的∠CFE度数是120°；故答案为：120°；（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α；（4）设图a中∠DEF的度数是x°，由（2）中的规律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案为：18°．31．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°答：∠BOD的度数是75°．（2）①若∠BOC＝90°时，则∠AOE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝45°即旋转角度α的值是45°．答：旋转角度α的值是45°．②存在∠BOC＝2∠AOD，理由如下：∠EOD＝180°﹣60°＝120°∠EOB＝α+∠AOB＝α+45°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝135°﹣α∠AOD＝∠EOD﹣∠AOE＝120°﹣α或∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝α﹣120°∵∠BOC＝2∠AOD∴135°﹣α＝2（120°﹣α）或135°﹣α＝2（α﹣120°）∴α＝105°或α＝125°即此时α的值为105°或125°．答：存在∠BOC＝2∠AOD，此时α的值为105°或125°．32．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝6cm，则EF＝12cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．【答案】（1）12．（2）12cm．（3）①90°；②∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝4cm，AC＝6cm，∴DB＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝3cm，DF＝DB＝5cm，∴EF＝3+4+5＝12（cm）．故答案为：12．（2）EF的长度不变．理由：∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DE＝＝＝．∵