2023八年级数学上册 第四章 一次函数1 函数教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数1函数教学实录（新版）北师大版一、教学背景

授课内容：第四章一次函数1函数

授课年级：八年级

教材版本：北师大版

本章内容是八年级数学的关键部分，主要介绍一次函数的概念、性质及其图像。通过本章的学习，学生将能够理解函数的基本概念，掌握一次函数的表达式、图像特征，并能够运用一次函数解决实际问题。本节课旨在引导学生理解一次函数的定义和性质，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生理解函数的概念，能够区分函数与其他数学关系。

2.培养学生通过一次函数表达式分析问题、解决问题的能力。

3.引导学生观察一次函数图像，培养其直观理解和几何直观素养。

4.激发学生运用数学知识解决实际生活中的问题，增强应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是理解一次函数的定义、性质和图像，具体包括：

-一次函数的定义：明确一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的表达式，其中k和b为常数。

举例：如y=2x+3是一次函数，因为它符合一次函数的定义形式。

-一次函数的性质：掌握一次函数的单调性、奇偶性等基本性质。

举例：对于函数y=2x+3，当x增大时，y也随之增大，表现出单调递增的性质。

-一次函数的图像：了解一次函数图像是一条直线，且通过图像可以判断函数的性质。

举例：绘制y=2x+3的图像，观察其是一条斜率为正的直线。

2.教学难点

本节课的难点在于理解和应用一次函数的性质，以及图像的绘制和解读，具体包括：

-函数图像与坐标轴的交点：确定一次函数与x轴、y轴的交点位置。

难点：学生可能难以理解如何从函数表达式直接得出交点。

举例：对于函数y=2x+3，当x=0时，y=3，所以交点是(0,3)；当y=0时，2x+3=0，解得x=-1.5，所以交点是(-1.5,0)。

-一次函数图像的斜率与截距：理解斜率和截距的几何意义及其对图像的影响。

难点：学生可能混淆斜率和截距的概念，或难以理解它们的几何意义。

举例：在y=2x+3中，斜率k=2表示图像的倾斜程度，截距b=3表示图像与y轴的交点。

-实际问题中的一次函数应用：将实际问题抽象为一次函数模型。

难点：学生可能难以将实际问题转化为数学模型，或无法正确列出函数表达式。

举例：如果某商品的成本是每件2元，售价是每件5元，销售数量与利润的关系可以表示为一次函数y=3x，其中x是销售数量，y是利润。四、教学方法与策略

1.采用讲授与互动讨论相结合的方式，讲解一次函数的基本概念和性质，通过提问和解答疑惑，确保学生对一次函数的理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过实际案例研究来探索一次函数的应用，如分析物品的成本与利润关系，增强学生的实际应用能力。

3.利用多媒体工具展示一次函数的图像变化，通过动态演示帮助学生直观理解斜率和截距的变化对函数图像的影响。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过呈现“两个水桶的故事”，让学生思考如何公平分配资源，引发学生对函数概念的兴趣。

目的：激发学生对一次函数学习的积极性，为学习一次函数的性质和图像打下基础。

2.讲授新知

概念讲解：详细解释一次函数的定义，如y=kx+b（k≠0），并通过具体例子y=2x+3说明一次函数的构成。

演绎推理：展示一次函数图像的特点，如通过改变k和b的值，观察图像的变化，演绎一次函数图像的规律。

归纳推理：通过多个例子，引导学生归纳一次函数的性质，如单调性、奇偶性，并让学生尝试总结规律。

逻辑谬误：指出学生在理解一次函数时可能出现的常见错误，如混淆斜率和截距的概念，并指导如何避免这些错误。

3.巩固练习

课堂练习：设计练习题，如给定一次函数表达式，让学生绘制其图像，并标注关键点（如与坐标轴的交点）。

小组讨论：学生分组，讨论一次函数在实际生活中的应用案例，如旅行费用与距离的关系，并尝试建立函数模型。

4.深化理解

案例分析：分析现实世界中的问题，如物品的成本与售价关系，让学生建立一次函数模型，并解释其意义。

辩论活动：组织学生辩论，如讨论“手机流量包月是否划算”，要求使用一次函数知识来支撑论点。

5.课堂总结

知识梳理：回顾一次函数的定义、性质和图像特点，强调函数表达式中的k和b对图像的影响。

学生反馈：鼓励学生分享在绘制一次函数图像和应用方面的体会，反思学习过程中遇到的困难，并讨论解决策略。六、教学反思

这节课在引导学生理解一次函数的基本概念和性质方面做得还可以，但在让学生将一次函数应用到实际问题时，我发现有些学生还是感到有些困难。可能是因为我在举例说明时，没有选取贴近学生生活的案例，导致他们难以将理论与实际联系起来。下次我会尝试用更贴近学生生活的例子，帮助他们更好地理解和运用一次函数。此外，课堂上学生的参与度较高，但我也注意到部分学生在小组讨论时参与度不够，未来我会考虑调整分组策略，让每个学生都有更多的机会参与到讨论中来。七、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学报刊：《数学通讯》、《中学生数学》等，这些报刊上有关于一次函数的深入探讨和实际应用的文章。

-数学竞赛题目：参加数学竞赛的学生可以尝试解决涉及一次函数的竞赛题目，这些题目往往要求学生有更深入的理解和灵活的应用能力。

-数学软件：如GeoGebra，可以用来动态演示一次函数图像的变化，帮助学生直观理解一次函数的性质。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读数学报上发表的一次函数相关文章，以增加对一次函数的理解和应用能力的提升。

-实践应用：建议学生关注生活中的实际问题，尝试用一次函数的知识去分析和解决问题，如家庭月度电费与用电量之间的关系。

-动手操作：利用数学软件绘制一次函数的图像，观察斜率和截距变化对图像的影响，加深对一次函数图像的理解。

-参加竞赛：鼓励学有余力的学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目提高自己的一次函数解题能力。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨一次函数在物理学、经济学等其他学科领域的应用，培养学生的跨学科思维。

-家庭作业：布置一些探索性的家庭作业，如让学生调查并记录一周内某种商品的价格变化，然后用一次函数模型来描述这种变化。

-课堂讨论：在课堂上组织讨论，让学生分享自己在课外阅读、实践应用和数学竞赛中的收获和体会，促进知识的内化和迁移。

-教师指导：教师在课后提供个别辅导，针对学生在一次函数学习中的疑问和困难，给予个性化的指导和帮助。

-校本课程：学校可以开设校本课程，专门针对一次函数的深入学习和应用，让学生有更多机会进行专题研究。八、教学评估与改进

1.教学评估

这次的课程让我看到了学生们对一次函数的理解有所提升，他们能够正确地书写一次函数的表达式，也能够理解斜率和截距的概念。在绘制一次函数图像时，大部分学生能够准确地标出关键点，并且能够通过图像来分析函数的性质。在课堂讨论和小组活动中，学生们表现出了较高的参与度和合作精神，他们能够积极地提出自己的观点，也能够倾听和接纳他人的意见。不过，我也注意到一些学生在将一次函数应用到实际问题时还存在困难，他们可能还需要更多的练习和指导。

2.教学改进

为了进一步提高学生对一次函数的理解和应用能力，我计划采取以下措施：

-增加实际案例的讲解，让学生能够将一次函数的知识与日常生活紧密联系起来，比如通过分析手机套餐费用、购物打折等案例，让学生感受到一次函数的实用性。

-设计更多针对性强、难度适中的练习题，帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质，同时也让他们在解决实际问题中运用这些知识。

-在课堂上，我会更加注重引导学生进行思考和探究，而不是简单地传授知识。我会鼓励学生提出问题，并引导他们通过小组讨论和独立思考来寻找答案。

-为了让每个学生都有机会参与到课堂活动中来，我会考虑调整分组策略，确保每个小组都有足够的互动和交流。

-我会利用多媒体工具，如动画和互动软件，来展示一次函数图像的变化，帮助学生更直观地理解斜率和截距对图像的影响。

-对于在应用题方面遇到困难的学生，我会提