高一上学期期末测试卷（范围：第一到五章）（解析版）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【详解】因为，均为正数，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故选：C.5．若为函数的零点，则所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数为上的增函数，，又，且，因为，所以所在区间为.故选：B6．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】，由复合函数的单调性可知，在为递增函数，当x>0时，，所以，得，即，所以A正确.故选：A.7．设，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故选：B.8．已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，可得，由题意要使在取到最值，则需使，即；又当时，，要使在上具有单调性，需使，或；由①可得或，又，故不存在；由②可得或，又，故得的取值范围是.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则，由，得，即，解得，则，解得，故A错误；对于B，，因为，所以，又，所以，则，因此，故B正确；对于C，由，解得，则，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD.10．已知，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】∵，∴，，∴，即，∴，A选项正确，∵，，且，∴，即，C选项正确，∴，∴，B选项错误，，D选项正确.故选：ACD.11．已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】对选项A：在上单调递增，，，故函数有唯一零点，A正确；对选项B：，即，，即，B正确；对选项C：，，C错误；对选项D：，，，D正确；故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．若函数的定义域为，则函数的定义域为．【答案】【详解】函数的定义域为，故的定义域满足，解得，故定义域为，故答案为；13．设，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是．【答案】【详解】因为p是q的必要条件，所以，所以，则实数m的取值范围是，故答案为：14．已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，①由函数图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为；②将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③函数的图象关于直线对称．从以上三个条件中任选两个作为已知条件，则【答案】【详解】若选择条件①②：设T为函数最小正周期，由①可知三角形的面积，解得，所以，所以，由题意得关于轴对称，即，即，由可得，，则．若选择条件①③：由①可知，由③得，所以，即，由可得，，所以，所以．若选择条件②③：由③得，所以．由②得关于轴对称，即，无法确定和，即无法确定的值．故答案为：四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知命题，，．(1)若命题为真命题，求的取值范围；(2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）命题为真命题，则，，因为在上单调递增，所以当时取得最小值，所以，即的取值范围；（2）若命题，为真命题，则，解得或；若命题为假命题，则；因为命题为假命题且命题为真命题，所以，即的取值范围为.16．已知函数.(1)求函数的值域；(2)判断并证明的奇偶性.【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析【详解】（1）函数的定义域为R，，，，，函数的值域为；（2）为奇函数，证明如下：定义域为R，关于原点对称，，所以函数为奇函数.17．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．建立平台第年123会员人数（千人）223470(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；①；②；③．(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．【答案】(1)选择模型③，，178千人．(2)．【详解】（1）由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快，模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③，于是，解得，所以函数模型对应的解析式为，当时，预测2024年年末的会员人数为千人．（2）由（1）及已知得，对，都有，令，则，令，则不等式右边等价于函数，函数在区间上单调递增，因此，则，所以的最小值为．18．已知函数，由下列四个条件中选出三个：①最大值为2；

②最小正周期为；③；

④．(1)求函数的解析式及单调递减区间；(2)设．当时，的值域为，求的取值范围．【答案】(1)，单调递减区间为(2)【详解】（1）对于条件③，有，因为，则，，显然不成立，因此只能选择条件①②④，则，，所以，此时；令，解之得；（2）由上可知，当时，，因为此时的值域为，则，则，故.19．位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.(1)甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；(2)设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.【答案】(1)米；(2)；(3)3分钟【详解】（1）依题意，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，则两个相邻座舱所对的圆心角为，由甲､乙之间间隔4个座舱，得劣弧所对的圆心角为，弧长，所以劣弧的弧长为米.（2）以摩天轮转轮中心为坐标原点，分别以过的水平线和竖直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，不妨设开始转动分钟后距离地面的高度，依题意，，则，，由转一周需要18分钟，得周期，解得，则，由