2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（教师用书）教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换（教师用书）教学实录新人教A版必修4一

一、课程背景与目标定位

2024-2025学年高中数学第3章《三角恒等变换》3.2节《简单的三角恒等变换》是新人教A版必修4的重要内容。本节课旨在让学生掌握基本的三角恒等式，理解并运用三角恒等变换解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够熟练运用已学的三角函数知识，发现并掌握三角恒等变换的规律，为后续深入学习更复杂的三角恒等变换打下基础。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。二

二、教学目标

1.让学生掌握三角恒等变换的基本概念、公式和运用技巧。

2.培养学生的数学思维能力、公式推导能力和问题解决能力。

3.引导学生运用三角恒等变换解决实际问题，提高数学应用意识和创新能力。三

三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是简单的三角恒等变换，主要包括以下内容：

-正弦、余弦、正切的和差公式；

-二倍角公式；

-半角公式；

-两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

2.重点难点：

-重点：理解和掌握三角恒等变换的各个公式，能够熟练地进行公式推导和运用；

-难点：如何灵活运用这些公式解决具体的三角函数问题，以及如何将复杂问题转化为简单的三角恒等变换问题。特别是对于和差公式的应用，学生往往难以把握其中的变换规律，需要通过大量的练习来巩固。同时，二倍角公式和半角公式的推导和理解也是本节课的难点。四

四、教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，以讲授为主，辅以学生的讨论和提问，确保学生能够理解并掌握三角恒等变换的基本概念和公式。

2.设计例题讲解与练习相结合的教学活动，通过讲解典型例题引导学生发现解题规律，随后让学生独立完成相关练习，巩固所学知识。

3.利用多媒体教学，如PPT展示和动画演示，帮助学生直观理解三角恒等变换的推导过程，增强学习兴趣和效果。五

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示与三角函数相关的实际应用场景，如工程测量、物理波动等，激发学生的兴趣。

-提问：你们在日常生活中有没有遇到过需要计算角度和距离的问题？引出本节课的主题——三角恒等变换。

2.新知学习（25分钟）

-讲解三角恒等变换的基本概念，介绍正弦、余弦、正切的和差公式。

-通过板书演示，引导学生一起推导二倍角公式和半角公式。

-分发练习题，让学生尝试运用新学的公式解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.互动讨论（15分钟）

-小组讨论：学生分组，讨论如何将复杂的三角函数问题简化为简单的恒等变换问题。

-案例分析：每组选取一个案例进行讲解，其他组提供反馈和改进意见。

4.实践应用（20分钟）

-练习巩固：教师提供一系列练习题，学生独立完成，然后相互检查答案，讨论解题过程。

-设计应用题：学生根据所学知识，设计一个包含三角恒等变换的数学问题，并尝试解决。

5.总结与反思（10分钟）

-总结本节课学到的三角恒等变换公式，强调其在解决实际问题中的应用价值。

-学生分享学习心得，讨论在学习过程中遇到的问题和解决方法。

-布置作业：要求学生回家后复习本节课的内容，并完成一套三角恒等变换的练习题。

6.课后延伸（5分钟）

-布置拓展阅读材料，让学生了解三角恒等变换在科学研究和实际应用中的重要性。

-鼓励学生观察生活中的三角函数现象，尝试用所学知识解释。六

教学反思

这节课三角恒等变换的教学让我看到了学生们从陌生到熟练的过程。通过导入生活中的实际应用，学生们对三角恒等变换有了更直观的认识。在推导公式时，我发现部分学生对公式的理解还有待提高，因此在课后我会提供更多类似的练习，帮助他们加深理解。另外，互动讨论环节学生们积极参与，这让我很欣慰。接下来，我计划针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在原有基础上有所提高。七

九结语

同学们，今天的三角恒等变换学习就到这里。希望大家能够通过这节课的学习，不仅记住这些公式，更重要的是理解它们背后的数学原理和逻辑。在数学的世界里，每一步推理都要求严谨，每一个公式都有它的应用场景。我希望大家能够在课后的练习中，多思考、多练习，将所学的知识内化为自己的能力。记住，数学不仅仅是为了考试，它更是一种解决问题的工具和思维方式。希望大家能够在未来的学习中，将数学知识运用到生活的每一个角落，让数学成为你们生活中的一道亮丽风景线。下课，大家辛苦了！八

评价与反馈

1.课堂表现评价

参与度：学生们在课堂上的参与度较高，尤其是在互动讨论环节，大家能够积极发言，提出了自己的想法和疑问，表现出良好的合作能力。

准确性：从学生的回答和练习完成情况来看，大部分学生对三角恒等变换的知识掌握较为准确，但仍有少数同学在运用公式时存在混淆，需要进一步加强练习。

2.作业与测试评价

作业质量：学生的作业完成情况整体良好，能够按照要求完成案例分析，但在表达和逻辑推理上还有提升的空间。测试成绩显示，学生们对三角恒等变换的理解和应用能力有所提升。

测试成绩：通过单元测试，我发现学生们在公式应用方面有所进步，但在解决复杂问题时，部分学生还未能灵活运用所学知识。

3.反馈与改进

学生反馈：学生们普遍反映课堂互动环节很有帮助，希望能够有更多机会进行实际操作和练习。我也注意到一些学生