内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

集宁区2023-2024学年期末考试数学试题（九年级）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.教师在引导学生探究人教版八年级上册四边形的内角和的度数时，是通过连接一条对角线分割成两个三角形来解决的，探究过程中蕴含的主要数学思想为（）A.从一般到特殊思想 B.转化思想 C.类比思想 D.数形结合思想2.将直线向上平移2个单位，相当于（）A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.已知不等式组的解集是，则（）A.0 B. C.1 D.20235.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A.25° B.35° C.45° D.65°6.二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为()A.1 B.0 C.1 D.27.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A B.C. D.9.估计的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间10.如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．12.如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画圆弧，若，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留π）．13.抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．14.如图，电路图上有1个电，4个开关和1个完好小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．15.已知是方程的两根，则代数式的值为______．16.如图是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是上的一动点，连接，过点D作于点H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是________．三、解答题17.计算．（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中满足18.某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）此次调查共调查了______名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整部分补充完整；（3）若年级共有初三学生500名，请你估算读普通高中的学生总人数为______人；（4）老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，求恰好选中甲和乙两同学的概率．19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，用配方法解方程．20.如图1，，是直径，，与交于点F．（1）求证：；（2）如图2，点G在上，且．①求证：；②若，，求的长．21.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？22.如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．（1）求证AN＝MB；（2）求证△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，并说明理由．23.如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式：（2）在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________；（3）请你求出的面积的最大值；（4）平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题（九年级）答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1题答案：B2题答案：B3题答案：D4题答案：B5题答案：A6题答案：C7题答案：A8题答案：C9题答案：B10题答案：C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11题答案：512题答案：π13题答案：且14题答案：15题答案：316题答案：三、解答题17.（1）解析：解：方程两边同乘，得，整理得，，∴，解得：，，检验：当时，，是增根，（2），，，原式．18题.解析：（1）解：，故答案为：100；（2）解：B去向人数：(人)，C去向百分比，故B条形高度是30，C百分比是；将两幅统计图中不完整的部分补充完整，如下：

（3）解：(人)；故答案为：200；（4）解：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，甲)∵共有6种等可能事件，其中2种成立，∴P(恰好选中甲和乙同学)．故答案为：19．（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，用配方法解方程．(1)且；(2)，答案：（1）解：依题意得：，解得且；------------------------------------(5分)（2）解：当时，原方程变为：，则有：，，，方程的根为，．-----------------------------------(10分)20.解析：（1）解：证明：连接，∵，是直径，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴即；（2）解：①连接，,

∵是的直径，∴，由（1）得，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；②∵四边形是平行四边形，∴，由（1）得，且是直径，∴F是的中点，∴是的中位线,∴，设的半径为R，在中，，在中，，∴，解得，（不合题意，舍去），∵是的直径，∴，∴AC===221.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？解答：解：（1）根据题意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252；(3分)（2）①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝﹣x2+32x﹣252，解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．(6分)②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴，解得11≤x≤16，设第二年利润是w'万元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又11≤x≤16，∴x＝11时，w'有最小值，最小值为（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（万元），答：第二年的利润至少为61万元．(10分)22.解析：（1）证明：∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN＝MB；（2）证明：∵△CAN≌△MCB，，，，在和中，，∴CE＝CF，为等腰三角形，，是等边三角形；-----------------------------------------------------------(8分)（3）解：成立．如图所示，连接AN、BM∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACB＝90°，，在△CAN和△MCB中，，，∴AN＝MB．23题.(1)(2)(3)(4)存在，或或23.解析：（1）解：把点，代入﹐解得，把点和点代入，解得∴抛物线的解析式为（2）解：∵，∴点，如图，作点B关于y轴的对称点