版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
重难点23与圆有关的最值与范围问题【十大题型】
【新高考专用】
►题型归纳
【题型1斜率型最值(范围)问题】............................................................2
【题型2直线型最值(范围)问题】............................................................2
【题型3定点到圆上点的最值(范围)】........................................................3
【题型4圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)】............................................4
【题型5过圆内定点的弦长最值(范围)问题】..................................................4
【题型6圆的切线长度最值(范围)问题】......................................................5
【题型7周长面积型最值(范围)问题】........................................................5
【题型8数量积型最值(范围)问题】..........................................................6
【题型9坐标、角度型最值(范围)问题】......................................................6
【题型10长度型最值(范围)问题】...........................................................7
►命题规律
1、与圆有关的最值与范围问题
从近几年的高考情况来看,与圆有关的最值与范围问题是高考的热点问题,由于圆既能与平面几何相
联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值与范围问题备受命题者的青睐.此类
问题考查形式多样,对应的解题方法也是多种多样,需要灵活求解.
►方法技巧总结
【知识点1与距离有关的最值问题】
在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离
最小、最大、范围等.这些问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想进行求解得到相关结论.
1.圆上的点到定点的距离最值问题
一般都是转化为点到圆心的距离处理,加半径为最大值,减半径为最小值.
2.圆上的点到直线的距离最值问题
已知圆C和圆外的一条直线I,则圆上点到直线距离的最小值为:八一一厂,距离的最大值为:八一+r.
【知识点2利用代数法的几何意义求最值】
1.利用代数法的几何意义求最值
(1)形如〃=E2的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题.
(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题.
(3)形如m=(x-a)2+(y-by的最值问题,可转化为曲线上的点到点(0力)的距离平方的最值问题.
【知识点3切线长度最值问题】
1.圆的切线长度最值问题
(1)代数法:直接利用勾股定理求出切线长,把切线长中的变量统一成一个,转化成函数求最值;
(2)几何法:把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题.
【知识点4弦长最值问题】
1.过圆内定点的弦长最值问题
己知圆C及圆内一定点P,则过P点的所有弦中最长的为直径,最短的为与该直径垂直的弦.
【知识点5解决与圆有关的最值与范围问题的常用方法】
1.与圆有关的最值与范围问题的解题方法
(1)数形结合法:处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借
助数形结合思想求解.
(2)建立函数关系求最值:根据题目条件列出关于所求目标函数的关系式,然后根据关系的特点选用参
数法、配方法、判别式法等进行求解.
(3)利用基本不等式求解最值:如果所求的表达式是满足基本不等式的结构特征,如a2或者a+b的表
达式求最值,常常利用题设条件建立两个变量的等量关系,进而求解最值.同时需要注意,“一正二定
三相等”的验证.
(4)多与圆心联系,转化为圆心问题.
(5)参数方程:进行三角换元,通过参数方程,进行求解.
►举一反三
【题型1斜率型最值(范围)问题】
【例1】(23-24高二上•湖北武汉•阶段练习)已知P(m,n)为圆C:(久一l)2+(y—1)2=1上任意一点,则有
的最大值为()
A.—B.--C.1+—D.1--
3333
【变式1-1](2024•河南•模拟预测)已知点P(x,y)在圆(久一1)2+(y-I)2=3上运动,则公的最大值为()
A.-6-V30B.6+V30C.-6+V30D.6-V30
【变式1-2](2024•陕西商洛•三模)已知P(x(),yo)是圆C:/+产—2%-2y+1=0上任意一点,则也考■的
%0—3
最大值为()
A.-2B.-iC.土"D.3
233
【变式1-3](2024・福建南平•三模)已知P(m,n)为圆C:0—1/+(y—1)2=1上任意一点,则照的最
大值为.
【题型2直线型最值(范围)问题】
【例2】(23-24高三上•河南•阶段练习)已知点PQ,y)是圆C:O—a)2+必=3(a>0)上的一动点,若圆C
经过点4(1,夜),贝0-乂的最大值与最小值之和为()
A.4B.2V6C.-4D.-2V6
【变式2-1](24-25高二上•全国•课后作业)如果实数满足等式/+y2+4x-2y-4=0,那么d+y?
的最大值是;2x-y的最大值是.
【变式2-2](23-24高二上•黑龙江绥化•阶段练习)已知x,y是实数,且(久—+(y—2/=4.
⑴求3x+4y的最值;
(2)求?的取值范围;
(3)求J/+y2的最值.
【变式2-3](2024高三•全国・专题练习)已知实数x,y满足方程N+f—公+1=0.求:
(14的最大值和最小值;
(2)j+x的最大值和最小值;
(3•2+俨的最大值和最小值.
【题型3定点到圆上点的最值(范围)】
【例3】(2024•陕西铜川•三模)已知圆。(久一。)2+(、-6)2=1经过点力(3,4),则其圆心到原点的距离的
最大值为()
A.4B.5C.6D.7
【变式3-11(23-24高三下•山东济南•开学考试)己知P是圆。:/+产=9上的动点,点Q满足所=(3,—4),
点力(1,1),则|4Q|的最大值为()
A.8B.9C.V29+3D.V30+3
【变式3-2](2024•全国•模拟预测)M点是圆C:(x+2)2+产=1上任意一点,43为圆的:(x-2>+y2=3
的弦,且|4B|=2/,N为4B的中点,则|MN|的最小值为()
A.1B.2C.3D.47
【变式3-3](2024・四川乐山•三模)已知圆0:%2+y2=i6,点F(—2弓+09),点E是±2第一y+16=0
上的动点,过E作圆。的切线,切点分别为4B,直线48与E。交于点M,则|M用的最小值为()
A3C3遥八5遥c3V19
A-7B--c-VD--
【题型4圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)】
[例4](2024•河北邯郸•模拟预测)已知跖N是圆C:比2+y2_2y_3=0上的两个点,且|MN|=2近,
P为MN的中点,。为直线八x—y—3=0上的一点,则|PQ|的最小值为()
A.2V2B.V2C.2-V2D.V2-1
【变式4-1](2024•辽宁鞍山•二模)已知直线Z:£—y—2=0,点C在圆0-1)2+产=2上运动,那么点C
到直线I的距离的最大值为()
A.-V2+1B.-V2C.-V2D.—
2222
【变式4-2](2024•河北•二模)已知力(巧,为),B(久2,力)是圆/+俨=9上的两个动点,且叼久2+为乃=-p
若点M满足前=2而,点P在直线比+By-4b=0上,则|MP|的最小值为()
A.4V3B.3V3C.2V3D.V3
【变式4-3](2024・湖南岳阳•二模)已知点4句,为),3(>2,乃)是圆/+必=16上的两点,若/HOB=],
则I%l+为—2|+I久2+>2—2|的最大值为()
A.16B.12C.8D.4
【题型5过圆内定点的弦长最值(范围)问题】
【例5】(23-24高二上•重庆•期末)已知圆的方程为/+产一8%=0,则该圆中过点P(2,l)的最短弦的长
为()
A.V10B.VilC.2V10D.2V11
【变式5-1](2024•陕西西安•模拟预测)已知直线〃tx+y—2t—43=0(teR)与圆C:(x—l)2+y2=16
相交于4B两点,则弦长|A8|的取值范围是()
A.[2V3,8]B.[4V3,8]C.(4旧,8)D.[4,4V3]
【变式5-2](23-24高二上•广东珠海・期末)已知直线八mx-y-3m+1=0恒过点P,过点P作直线与
圆C:(x—+(y—2)2=25相交于/,B两点,则的最小值为()
A.4V5B.2C.4D.2^5
【变式5-3](2024•江西赣州•二模)已知直线2:(m+ri)x+(m—n)y—2m—O(mn*0).圆C:(x—2)2+(y—
2)2=8,则()
A./过定点(1,-1)B./与。一定相交
C.若/平分。的周长,则m=1D./被。截得的最短弦的长度为4
【题型6圆的切线长度最值(范围)问题】
【例6】(2024•全国•模拟预测)已知尸为直线/:x—y+l=0上一点,过点P作圆C:(x-+产=i的
一条切线,切点为/,则|P川的最小值为()
A.1B.V2C.V3D.2
【变式6-1](2024•新疆・二模)从直线x—y+2=0上的点向圆万2+丫2-4万一4了+7=0引切线,则切
线长的最小值为()
A.—B.IC.—D.--1
242
【变式6-2](2024•四川宜宾•二模)已知点P是直线x+y+3=0上一动点,过点P作圆C:(x++产=i
的一条切线,切点为力,则线段P4长度的最小值为()
A.2V3B.2V2C.V2D.1
【变式6-3](2024・湖北•模拟预测)已知点P为直线I:3x—4y+12=0上的一点,过点P作圆C:(光—3尸+
(y—2)2=1的切线PM,切点为M,则切线长|PM|的最小值为()
12口13「V170„V194
AA-TB-Tc--D--
【题型7周长面积型最值(范围)问题】
【例7】(2024•上海普陀・二模)直线2经过定点P(2,l),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A,B两点,
。为坐标原点,动圆M在△OAB的外部,且与直线1及两坐标轴的正半轴均相切,则△048周长的最小值是
()
A.3B.5C.10D.12
【变式7-1](2024・山西吕梁•一模)已知圆。:(久一4)2+3-2)2=4,点「为直线刀+丫+2=0上的动点,
以PQ为直径的圆与圆Q相交于4B两点,则四边形P4QB面积的最小值为()
A.2V7B.4V7C.2D.4
【变式7-2](2024高三•全国・专题练习)设尸为直线x—y=0上的动点,为圆C:(x-2)2+y2=1
的两条切线,切点分别为4B,则四边形4PBC的周长的最小值为()
A.3B.2+V3C.4D.2+2V3
【变式7-3](2024•全国•模拟预测)已知4(一3,0),B(0,3),设C是圆M:/+y2一2%一3=0上一动点,
则△ABC面积的最大值与最小值之差等于().
A.12B.6V2C.6D.3近
【题型8数量积型最值(范围)问题】
【例8】(2024•陕西安康•模拟预测)在平面直角坐标系中,曲线丫=炉一4久+1与坐标轴的交点都在圆C
上,力B为圆C的直径,点P是直线3久+4y+10=0上任意一点;则丽•丽的最小值为()
A.4B.12C.16D.18
【变式8-11(2024・全国•模拟预测)已知圆。是圆心为原点的单位圆,48是圆。上任意两个不同的点,M(2,0),
则|加+而|的取值范围为()
A.(1,2)B.(1,3)C.(2,4)D.(2,6)
【变式8-2](2024•河南开封•二模)已知等边△ABC的边长为百,尸为△ABC所在平面内的动点,且|而|=1,
则而•丽的取值范围是()
A•卜粉B.卜渭]C.[1,4]D,[1,7]
【变式8-3](2024•河北唐山・二模)已知圆C:/+(y—3尸=4,过点(0,4)的直线I与工轴交于点P,与圆C
交于4B两点,则而・(刀+方)的取值范围是()
A.[0,1]B.[0,1)C.[0,2]D.[0,2)
【题型9坐标、角度型最值(范围)问题】
【例9】(2024•江西•模拟预测)已知点”是圆%2+、2=1上一点,点可是圆。(%-3)2+俨=3上一点,
则NCMN的最大值为()
A.-B.-C.-D.-
2346
【变式9-1](2024•全国•模拟预测)已知直线-y+2=0与圆。:/+y2=1,过直线,上的任意一点P
作圆。的切线Q4,PB,切点分别为4,B,贝I」乙4。8的最小值为()
A.—B.—C.-D.-
4326
【变式9-2](23-24高一下•河南洛阳・期末)在平面直角坐标系久Oy中,已知。(0,0),力(果0),曲线C上任
一点M满足|0M|=4|AM|,点P在直线y=&(%-1)上,如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2,那么点
P的横坐标t的范围是()
A.1<t<3B.1<t<4C.2<t<3D.2<t<4
【变式9-3]⑵-24高二上•江西九江•期末)已知点P在直线Z:3久+4y+3=0上,过P作圆M:x2+y2-6%-
4y+9=0的两条切线,切点为4B,贝吐APB的最大值为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
【题型10长度型最值(范围)问题】
【例10】(2024•山东枣庄•一模)在平面直角坐标系xOy中,已知4(一3,0),8(1,0)〃为圆。。一3)2+(>-
3)2=1上动点,则|P*2+|PB|2的最小值为()
A.34B.40C.44D.48
【变式10-1](23-24高三下•重庆•阶段练习)已知圆C:/+y2=4上两点力(打〃1),8(>2,月)满足打利+
为力=0,则|打+V3yi+6|+|x2+V3y2+6]的最小值为()
A.3V2-2B.6-2V2
C.6V2-4D.12-4V2
【变式10-2](2024・四川成都•模拟预测)已知P为直线Z:x+y=O上一点,过点P作圆M:(x-+(y-
1)2=1的切线P力(4点为切点),B为圆N:(x—3)2+(y—3)2=4上一动点.则|P周+|PB|的最小值是
()
A.V31-2B.3V2-1C.V31D.2近一2
【变式10-3](23-24高三上•辽宁大连•阶段练习)已知圆的:(%—2)2+(y—3)2=1,圆(无—3尸+(y—
4)2=9,M,N分别是圆Ci,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()
A.5V2-2B.V17-1C.6+2迎D.5近一4
►过关测试
一、单选题
1.(2024•江西•模拟预测)已知实数a,b满足。2+》2=。一小则|a+b-3|的最小值为()
A.V2B.2C.苧D.4
2.(2024•四川攀枝花•三模)由直线y=x上的一点P向圆(久—4/+必=4引切线,切点为Q,则|PQ|的最
小值为()
A.V2B.2C.V6D.2V2
3.(2024•全国•模拟预测)直线y=k久+2被圆好+、2一6万一7=0截得的弦长的最小值为()
A.V2B.V3C.2V2D.2V3
4.(2024•山东济南•三模)圆。-I)2+(y+=4上的点到直线3x+4y—14=0的距离的最大值为()
A.3B.4C.5D.9
5.(2024・陕西汉中•二模)已知OM:/+y2—2%—2y—2=0,直线〃2久+y+2=0,P为/上的一动点,
A,3为OM上任意不重合的两点,则cos乙4PB的最小值为()
A•一等B.4C.-gD.-I
6.(2024•安徽•模拟预测)已知点M是直线匕:a久+y—2a=0和《x—ay+2=0(aGR)的交点,4(一1,0),
且点M满足|M4|=;|M阴恒成立,若C(2,2),则2|M4|+|MC|的最小值为()
A.V6B.2V6C.V10D.2V10
7.(23-24高二上•黑龙江,期末)已知直线y=kx+2(fcGR)交圆。+y2=9于PQc-yi),Q(久2,乃)两点,
则|3打+4%+16|+|3冷+4y2+16|的最小值为()
A.9B.16C.27D.30
8.(2024•陕西西安一模)已知圆。的方程为:/+y=1,点4(2,0),B(0,2),P是线段上的动点,过P
作圆。的切线,切点分别为C,D,现有以下四种说法:①四边形PC。。的面积的最小值为1;②四边形PC。。
的面积的最大值为次;③丽•丽的最小值为-1;④瓦•丽的最大值为去其中所有正确说法的序号为()
A.①③④B.①②④C.②③④D.①④
二、多选题
9.(2024•安徽六安•模拟预测)已知圆C:%2+y2-4%-5=0,点P(a,Z?)是圆C上的一点,则下列说法正确
的是()
A.圆C关于直线x—3y—2=0对称
B.已知4(1,一2),8(5,0),则|P川2+的最小值为32—12应
C.2a+b的最小值为2—
D.弋2的最大值为广
a+34
10.(2024•吉林延边•一模)已知力。1,丫1),8。2,丫2)是圆。:/+:/=4上的两点,则下列结论中正确的是
()
A.若点。到直线力B的距离为鱼,贝!||4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年中国电话机罩市场调查研究报告
- 2025年度数据中心防火门紧急更换与安全防护合同2篇
- 2024年中国电子香薰器市场调查研究报告
- 2025年度事业单位合同模板:学术交流活动合作协议3篇
- 2024年中国混流风机市场调查研究报告
- 2024年05月中信银行杭州分行良渚支行(筹)对公副行长招聘笔试历年参考题库附带答案详解
- 2024年中国氧化铝陶瓷体市场调查研究报告
- 2024年中国毛线编织DIY玩具市场调查研究报告
- 2024年中国柴油发动机解剖实训台市场调查研究报告
- 2025年度消防系统设施拆除及重建合同协议书3篇
- 儿童流行性感冒的护理
- 万科保安公司测评题及答案
- 揭露煤层、贯通老空专项安全技术措施
- 医美项目水光培训课件
- 个人在工作中的服务态度和客户满意度
- 部长述职答辩报告
- 2024年中国航空油料集团公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 中央广播电视大学毕业生登记表-8
- 工业工程师的年终总结
- 行政诉讼起诉状书范本
- 云计算应用-云服务平台部署计划
评论
0/150
提交评论