有理数及其运算（原卷版）-2024-2025学年七年级数学上册（北师大版）

专题02有理数及其运算（易错必刷37题13种题型专项训练）

强型大泰合

＞正数和负数＞有理数的加法

＞有理数＞有理数的加减混合运算

＞数轴＞有理数的乘法

＞相反数＞有理数的除法

＞有理数大小比较

＞绝对值

＞有理数的乘方

＞非负数的性质：绝对值

＞有理数的混合运算

驳型上通关

.一.一.一.一.一

正数和负数（共4小题）

0.03

1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，①30±0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30〃加，实际合格产品

的直径最小可以是29.98加加，最大可以是（）

A.30mmB.30.03mmC.303mmD.30.04mm

2.一种大米的质量标识为"（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

3.超市购进8筐白菜，以每筐25奴为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录

如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.

（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）这8筐白菜一共多少千克？

（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便

宜了多少钱？

4.某股票上周五的收盘价为39.60元，本周此股票每日的涨跌情况如下表:

某股票一周涨跌情况表（单位：元）

星期一星期二星期三星期四星期五

+2.1-1.8+3.8-0.6A

（当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价2.1元记作+2.1元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘

价1.5元记作-1.5元.）

（1）本周星期四此股票的收盘价是多少？

（2）若本周星期五此股票的收盘价为42.6元，求。的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或

跌了多少元？

二.有理数（共2小题）

5.循环小数0.可化分数为.

6.在解决数学问题的过程中，我们常用到''分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决

问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数a,b,c满足。6c>0,求hL+lb|+|c|的值.

abc

【解决问题】

解：由题意，得a,6,。三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①b,c都是正数，即。>0,b>0,c>0时，则/।I+Ic|江£=]+]+]二3；

abcabc

②当a,b,。中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设Q>0,bVO,c<0,则

综上所述，Jc|值为3或一1.

abc

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

（1）三个有理数a,b,c满足a6c<0,求JALJALJS1的值；

abc

（2）若a,b,c为三个不为0的有理数，且丁二*丁=_],求।abc的值.

lailbI|cIIabcI

三.数轴（共7小题）

7.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004

厘米的线段则线段盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

8.数轴上点P表示的数为-2,与点尸距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

9.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是.

----------------------->

10.如果数轴上的点A对应的数为-1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为.

11.如图，在数轴上，点/表示的数为-1,点8表示的数为4,C是点8关于点N的对称点，则点C表示

的数为.

_I__I_I_I\I_I__I_I_

-5-4-3-21012345

12•点Z表示数轴上的一个点，将点/向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点/

表示的数是.

13.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看

到终点表示的数是-2.已知点/、2是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点/表示数-3,将点/向右移动7个单位长度，那么终点3表示的数是,4、B两

点间的距离是.

（2）如果点/表示数是3,将点/向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点8表示

的数是,/、8两点间的距离是.

（3）一般地，如果点/表示数为°,将点/向右移动6个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请

你猜想终点3表示的数是,/、3两点间的距离是.

-J-----1——।——।——।--------1----

-3-2-10123

四.相反数（共1小题）

14.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.2和4B.-0.5和工C.-3和工D.马口-2

2232

五.绝对值（共9小题）

15.如果同=°,下列各式成立的是（）

A.。＞0B.«＜0C.D.aWO

16.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C.绝对值越大，这个数越大

D.两个负数，绝对值大的那个数反而小

17.若湖＞0,则下里丁+二二+二吗"的值为（）

lailbIlabI

A.3B.-1C.±1或±3D.3或-1

18.若x的相反数是3,卜|=5,贝b+y的值为（）

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

19.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（)

A.-2B.2C.1D.-1

20.绝对值大于2且不大于5的整数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

21.把有理数。代入|什4|-10得到对，称为第一次操作，再将肉作为。的值代入得到02,称为第二次操

作，…，若a=23,经过第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

22.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与6互为相反数，贝！-c|-口+&=.

ba

23.同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对

应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：

।।।।।।।।।।।।।।।）

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是,

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.

（3）如果|x-2|=5,则x=.

（4）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有

符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-1|=4,这样的整数是.

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由.

六.非负数的性质：绝对值（共1小题）

24.若T|与族-2|互为相反数,则a+b的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

七.有理数大小比较（共1小题）

25.a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是（）

--------1---------------->----------1----------------->

bOa

A.--bB.b<--bC.-D.b<--b〈a

八.有理数的加法（共2小题）

26.如果5+臼=同+回,那么（）

A.a,b同号

B.〃，b为一切有理数

C.a,b异号

D.a,6同号或a,b中至少有一个为0

27.已知有理数a、b、。满足a+b+c=O,则」&L+Ib|+|c|=.

abc

九.有理数的加减混合运算(共1小题)

28.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

一十.有理数的乘法(共1小题)

29.网=8,恻=6,且肛>0,则x-y的值为.

一十一.有理数的除法(共2小题)

30•点8在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是。和6.对于下列四个结论:

①6-40；@\a\<\b\；③a+6>0；④2>0.其中正确的是()

---1---A-----------1------------

-3a03b

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

31.计算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；⑵一弓、哈"吗)；

一十二.有理数的乘方(共3小题)

32.下列各组数中，相等的一组是()

A.-(-1)与-|-1|B.-32与(-3)2

2

C.(-4)3与-43D.(2)

33

33.-(-3)2的运算结果是()

A.6B.-6C.9D.-9

34.阅读材料：求1+2+22+23+24+-22013的值.

解：设5=1+2+22+23+24+…+22。12+22013,将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+---+22013+22014,将下式减去上式得：

2S-S=22014-1,即s=22014-1,HPl+2+22+23+24+—22013=22014-1

请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值.

一十三.有理数的混合运算(共3小题)

35.定义一种新运算：a®b=a-b+ab.

(1)求(-2)©(-3)的值；

(2)求5㊉[1㊉(-2)]的值.

36.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简同时，可以这样分类：当