浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一年级上册期中联考数学试题

浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合N={x卜2Vx<1},8={-2,-1,0,1,2},则/口8=()

A.{-1,0}B.{0}C.{051}D.{-1,0,1}

2.已知1,1是方程V-6x+a=0的两个根，则。的值为（）

2

11

A.—B.2C.一D.-2

22

3—=0”是“工2_]=0，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知幕函数y=x"的图象过点（9,3）,贝匹等于（）

3

A.3B.2C.-

2

5.已知a=30-2,6=305,c=k）go25,贝心,Ac的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.方程2x+lnx-5=0的解所在区间为（）

A.（4,5）B.（3,4）C.（2,3）D.(1,2)

7.已知函数"x）=2"-2,则函数y=|/（x）|的图象可能是（）

试卷第1页，共4页

Xy,

cdY,

-1W1xo[x

8.已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在口,+功为增函数，且

/(2)=0,则不等式(x+l)〃x)20的解集为()

A.(-S,-2]U[0,1]U[2,+8)B.(-«,-l]U[0,l]U[2,+«>)

C.(-«>,-2]U[-l,0]U[1,+«)D.(-^,-2]U[-l,0]U[2,+a))

二、多选题

9.下列叙述正确的是()

A.R,x2-2x-3>0

B.命题“3xeR,1<j;<2"的否定是“VxeR,yW1或y>2”

C.设尤jeR,则“xN2且”2"是，q+/24，，的必要不充分条件

D.命题“心€氏—>0”的否定是真命题

10.已知集合/={1,2,3},集合8={x-Mxe/,yeN},则()

A.^05={1,2,3}B.A\3B={-1,0,1,2,3}

C.QeBD.-l&B

11.下列说法不正确的是()

A.函数/(无)=J在定义域内是减函数

B.若g(x)是奇函数，则一定有g(0)=0

_I?_dx_5(x(])

C.已知函数/(%)=〃/、在R上是增函数，则实数。的取值范围是

、X

[-3,一1]

D.若/(x)的定义域为[-2,2],贝1]421)的定义域为己尚

试卷第2页，共4页

三、填空题

x2—2r<1

c；，，则-2))的值是________.

{2x+3,x>l

13.计算：7i°+eln2-(lg25+21g2)=.

14.VxeR,用加(无)表示/(无),g(x)中的最小者，记为〃?(x)=min{/(x),g(x)},

机(x)=min卜尤+1,-(尤-1)21,则加(x)的最大值为.

四、解答题

15.已知集合/={x|l<x<3},集合3={x|2小<尤<1-叫.

(1)当机=一1时，求/IJ8;

(2)若/£8,求实数〃?的取值范围.

16.已知函数〃x)=)2-2ox+3(aeR).

(1)若函数〃x)在(f,2］上是减函数，求。的取值范围；

⑵当xe［-1,1］时，讨论函数/(x)的最小值.

17.已知函数/(x)=x+@,且/⑴=2.

X

⑴求〃；

⑵根据定义证明函数〃x)在区间(L+8)上单调递增；

⑶在区间(1,+8)上，若函数“X)满足〃。+2)>〃2°-1),求实数。的取值范围.

18.已知函数〃x)=ln(l-x)-ln(l+x),记集合A为〃x)的定义域.

(1)求集合A；

⑵判断函数/(无)的奇偶性；

12

(3)当尤e/时，求函数g(x)=(5『+2”的值域.

19.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力

指数0与听课时间/之间的关系满足如图所示的曲线.当江(0,14］时，曲线是二次函数图象

的一部分，当/414,45］时，曲线是函数了=log"(-5)+83(a>0且"1)图象的一部分.根

据专家研究，当注意力指数。大于80时听课效果最佳.

试卷第3页，共4页

p,

82

81

O121445t

(1)试求。=/«)的函数关系式;

⑵老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ACADBCBDABDCD

题号11

答案ABC

1.A

【分析】根据元素与集合之间的关系利用交集运算法则可得结果.

【详解】由集合4={+2<%<1},5={-2,-1,0,1,2}可得4八5={-1,0}。

故选：A

2.C

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求得“=;.

\+-=b

【详解】由一元二次方程根与系数的关系可7得:，即可得。=巳1.

lx，=a2

[2

故选：C

3.A

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】由x-l=O解得x=l；

由/-1=o解得x=±1；

所以。-1=0”是=的充分不必要条件.

故选：A

4.D

【分析】直接将点的坐标代入解析式，即可求出参数的值.

【详解】因为幕函数y=x”的图象过点（9,3）,所以9"=3,即32"=3,

贝U2。=1,解得。.

故选：D

5.B

【分析】利用指数函数以及对数函数单调性即可限定出。，Ac的范围，可得结论.

【详解】由指数函数>=3工为单调递增函数可知l<3°<a=3°2<b=3°5,即1<a<6；

答案第1页，共9页

再由对数函数y=log0,2X为单调递减函数可知c=log025<log021=0,即C<0,

所以可得c<。<b.

故选：B

6.C

【分析】利用零点存在性定理分析判断即可.

【详解】令/(x)=2x+hw-5,在(0,w)上连续，且单调递增，

对于A,因为/(4)=8+ln4-5=3+ln4>0,/(5)=10+ln5-5=5+ln5>0,

所以的零点不在(4,5)内，所以A错误，

对于B,因为/(4)>0,/(3)=6+ln3-5=l+ln3>0,

所以的零点不在(3,4)内，所以B错误，

对于C,因为/(3)>0,/(2)=4+ln2-5=ln2-l<0,

所以的零点在(2,3)内，所以方程2工+质-5=0的解所在区间为(2,3),所以C正确，

对于D,因为/(2)<0,/(l)=2+lnl-5=-3<0,

所以/(x)的零点不在(1,2)内，所以D错误，

故选：C

7.B

【解析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.

_2y>1

c/，易知函数y=|/(尤)|的图象的分段点是X=1,且过点

(1,0),(0,1),X|/(x)|>o,

故选：B.

【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊

点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.

8.D

【分析】利用函数奇偶性以及单调性结合函数值/(2)=0,画出函数图象草图即可解不等式.

【详解】根据题意可知"0)=0,由"2)=0可得/(-2)=0,

再根据函数奇偶性和单调性画出函数图象示意图如下：

答案第2页，共9页

对于不等式(x+l)/(x)20,

当x+120时，即xN-1时，/(x)>0,由图可知xe[-L0]u[2,+e)；

当x+lWO时，即xW-l时，/(x)<0,由图可知xe(-e,-2]；

因此不等式的解集为-2]3-1,0]32,+“).

故选：D

9.ABD

【分析】利用特殊值判断A,根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B,根据充分条

件、必要条件的定义判断C,写出命题的否定，即可判断D.

【详解】对于A：当尤=10时，f-2》-3=77>0,所以*eR,/_2x-3>0为真命题，故

A正确；

对于B：命题“3feR,l<yV2”的否定是“VxeR,了W1或y>2"，故B正确；

对于C：由x»2且了22,可以推得出/+/24,故“xN2且了22”是“/+/24”的充分

条件，故C错误；

对于D：命题“\^€旦/>0”的否定为：3xeR,x2<0,显然()2=o,所以命题上eR,/4o

为真命题，故D正确；

故选：ABD

10.CD

【分析】用列举法表示集合3,利用集合的基本运算和元素与集合的关系即可判断选项A,

B错误，选项C,D正确.

【详解】由题意得，B={x-y\xeA,yeA}={-2,-1,0,1,2).

A.NcB={l,2},选项A错误.

B.={-2,-1,0,1,2,3},选项B错误.

答案第3页，共9页

由集合与元素的关系得，OcB,-leB,选项C,D正确.

故选：CD.

11.ABC

【分析】对于AB,取g(x)=/(x)=J-1<1即可说明；对于C,分段讨论，但要注意结

合一F-axl-5V；,由此即可判断；对于D,由一242X-142即可判断

【详解】对于AB,若g(x)=/(x)=：,因为一1<1,g(x)是奇函数，但==

x=0时，g(x)无意义，故AB描述不正确，符合题意；

一必—ax—5(%(1)

对于C,已知函数/(%)=%、在R上是增函数，

首先当尤>1时，〃x)=£单调递增,则。<0,

其次当xWl时，/(x)=-x2-ax-5(对称轴为》=-|)单调递增，则一羡21,即-2,

——ax—5(%(1)

但若要保证函数/(x)=°/、在R上是增函数，还需满足-l2-axl-,

—(x>l)1

即a2-3,

所以实数。的取值范围是卜3,-2],故C描述不正确，符合题意；

对于D,若/'("的定义域为卜2,2],贝U/(2x-l)的定义域满足-2V2X-1V2,解得

13

故D描述正确，不符合题意.

22

故选：ABC.

12.7

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

Y2_2X<1

【详解】因为/'(尤)='一，所以〃_2)=(_2)2-2=2,

+3,X>1

所以/(/(-2))=〃2)=2X2+3=7.

故答案为：7

13.1

【分析】由指数与对数的运算性质求解即可.

答案第4页，共9页

【详解】兀。+em2-0g25+21g2)

=l+2-2(lg5+lg2)

=3-2=1

故答案为：1

14.0

【分析】利用分段函数的概念结合函数图象求最大值.

【详解】4-/(x)=-x+l,g(x)=-(x-l)2,

/(X)=-X+1

由1z\2解得，X=1或X=2,

g(x)=-(x-l)

作出函数/(%)=-X+l,g(%)=-(xT)2图象如下，

-(x-l)2,x<1

由图象可得，m(x)=min^-x+l,-(x-l)21=<-x+l,l<x<2,

_(x—I)?,X>2

-(x-l)2,x<l

贝！J函数冽(x)=—x+l,l<xW2的图象如下,

—(x—I)2,x>2

所以机(无Lx=〃〃i)=°，

故答案为o

答案第5页，共9页

15.(l){x|-2<x<3}

(2)^m\m<-21

【分析】(1)先分别求出42,然后根据集合的并集的概念求解出4U8的结果；

2m<1

(2)根据/=3得<1-加23，再解不等式即可得答案.

2m<\—m

【详解】(1)解：当加=一1时，B={x|-2<x<2},/={x［l<x<3},

所以，Nu5={可一2Vx<3}；

(2)解：因为4=8,

,1

G/Im<—

2m<12

所以<1-加？3,解得<加4-2,

2m<1-m1

、m<—

I3

所以，实数机的取值范围为{同机4-2}

16.(l)ae［2,+oo)

(2)答案见解析

【分析】(1)计算〃x)的对称轴，利用单调区间和对称轴的关系即可得到结果.

(2)讨论。4-1、-l<a<K三种情况，根据对称轴和区间的关系计算最小值.

【详解】(1)由题意得，函数〃x)对称轴为直线尤=“，

V函数〃x)在S2］上是减函数，

a>2,BPae［2,+00),

(2)①当aV-1时,〃x)在［一1网上为增函数，/«in=/(-l)=2a+4

2

②当-时，/(x)在［-1,a］上为减函数，在［a,1］上为增函数，/(x)min=/(a)=-a+3

③当a21时，在［-1,1］上为减函数，/(x)min=/(1)=-2a+4.

综上得，当时，/(尤)1nto=2a+4,

2

当一时，/«in=-a+3,

当时,/(x)—=—2a+4.

答案第6页，共9页

17.(l)a=l

(2)证明见解析

(3)l<a<3

【分析】(1)由/⑴=2,求解即可；

(2)利用函数的单调性的定义证明即可；

(3)利用函数的单调性求解不等式即可.

【详解】(1)⑴=2,

.*•2=1+。，

••tz—1.

(2)由于/(X)=xH—，

X

证明：Vxi,x2G(l,+oo),且玉<%2，

则小)-/(、2)

、

=11X2-X/1

XjH------X2-------Xj—%2-----------(Xj-%2)(]--------),

须/XiX2X1X2

项<x2,XjX2G(1,+00),

X]—/<0,0<-----<1,1-------->0,

x{x2x1x2

/(匹)-/(》2)<。，即/(再)</®),

故/(X)在(1,+8)上单调递增.

(3)•••3(x)在(L+8)上单调递增,所以/(。+2)>/(2"1),

Q+2>1a〉一1

:.<2a—1>1<a>\,

〃+2〉2a—1a<3

・・1<a<3.

18.(1)^={X|-1<X<1}

(2)奇函数

⑶!2)

o

【分析】(1)由真数大于零求解其定义域即可;

(2)由函数的奇偶性判断即可；

答案第7页，共9页

（3）令'=£+2》，利用单调性求复合函数的值域即可.

1—x>0

【详解】（1）由真数大于0可知

1+x>0

(2)/(x)=In

x|-l<x<l｝关于原点对称,

/(-x)=ln

故/（无）为奇函数.

(3)令f=9+2x,对称轴x=—l,在上，fe(-l,3),

又>=（]）'在R上递减,

故g(x)=g)