浙江温州瑞安、龙湾2024-2025学年九年级上学期六校联考 数学试卷 （解析版）

2024学年第一学期九年级第8周监测数学卷

卷首语：

1.本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；

2.全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；

3.书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器.

希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！

一、选择题（共10小题，每题3分）

1.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区

域的概率为（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例

即可求出指针指向红色区域的概率.

【详解】解：•••圆被等分成4份，其中红色部分占1份，

落在红色区域的概率=：.

4

故选：A.

2.已知□。的半径为8cm,点A在口。外，则。4的长可能为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，先得到圆的半径为8cm,根据点与圆的位置关系的判定方法得到

当d>8cm时，点尸在口。夕卜；当d=8cm时，点P在口。上；当d<8cm时，点P在口。内,然后对各

选项进行判断.

【详解】解：的半径为8cm，点A在口。外，

，当d>8cm时，点A在口。外；

OA>8cm,

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故选：D.

3.抛物线y=ax1经过点（-2,3）,则a的值是（）

3322

A.-B.----C.-D.----

4499

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，将点（-2,3）代入y=a/可得关于。的方程，解之

可得.

【详解】解：将点（一2,3）代入y=奴2,得4a=3,

3

解得。=:，

4

故选：A.

4.一个袋中装有2个红球，1个白球，3个黄球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则下列有

关可能性说法中，正确的是（）

A.红球可能性最大B,白球可能性最大

C.黄球可能性最大D.三种小球的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查可能性的大小即概率，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.分别

用红球、白球或黄球的个数除以总球的个数，再比较即可得出答案.

【详解】解：：不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和3个黄球，共有6个球，

.♦•摸到红球的可能性是2=工，

63

摸到白球的可能性是:，

6

摸到黄球的可能性是=3=—1,

62

111

236

.♦•摸到黄球的可能性最大，

故选：C.

5.函数y=2/-1的图象，可以由抛物线平移得到，其平移过程是（）

A.向左1个单位B.向右1个单位

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C.向上1个单位D.向下1个单位

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换.原抛物线顶点坐标为（0,0）,平移后抛物线顶点坐标为

（0,-1）,由此确定平移规律.

【详解】解：抛物线y=2/的顶点坐标为（0,0）,

平移后的抛物线y=2x2-l的顶点坐标为（0,-1）,

所以，函数丁=2必-1的图象，可以由抛物线y=2/向下1个单位平移得至！］,

故选：D.

6.如图，AABC内接于口。.若AB=AC,且c度数为80°,则/C的度数为（）

C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据圆周角度数等于它所对弧

度数的一半求出ZBAC=40°,再由等腰三角形的性质和三角形定理可得结论.

【详解】解：•.•且C所对圆周角是NA4C,且卧0度数为80。，

ZBAC=-x80°=40°,

2

,?AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

ZACB=|x（180°-ZBAC）=1x（180°-40°）=70°,

故选：C.

7.若函数y=Y+2%+加的最小值为5,则机的值为（）

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A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的最值，将抛物线解析式化为顶点式即可解答.

【详解】解：y=x2+2x+m=(x+1)"+/M-1

,/1>0,

/.函数y=x2+2x+机有最小值为根一1,

又函数y=x1+2x+m的最小值为5,

m—1=5,

解得，m=6,

故选：B

8.如图，A5为□。的直径，构造四边形。4CD,且弦C£>〃A8,若ND=40°,则NC的度数是

()

C.110°D.115°

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识.

连接3。，由平行线的性质得到ZDOB=ZD=40°,由OD=OB得到

ZODB=ZOBD=1(1800-ZBOD)=70°,由四边形A3DC是□。的内接四边形即可得到/C的度数.

【详解】解：连接3。，

:弦C£>〃A8,ZCDO=40°,

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ZDOB=NCDO=40°,

OD=OB,

ZODB=ZOBD=1(1800-ZBOD)=70°,

•.•四边形A5DC是口。的内接四边形,

ZACD=180°-NOBD=110°,

故选：C.

9.若点(/",”)在抛物线丁=加g>o)上，其中加〉0,则不等式a(x-2)2〉〃的解为()

A.%〈一加+2或%>加+2B.-m+2<x<m+2

C.x<—m-2^x>m—2D.-m-2<x<m-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，以及解不等式，先由点(狐〃)在抛物线丁二以2(〃>0)上得〃=〃加2,

再将其代入不等式〃(％-2)2>〃，再根据〃>0,根>0得出解集即可.

【详解】解：・・•点(孙冷在抛物线y=依2(〃>0)上,

n-am2，

*.*>n,

:.>am2,

a>0,

(x-2)2>m2,

X***m>0,

x-2<-m或％-2>加,

x<-m+2或%>机+2,

故选：A.

10.如图在给定的□0中，弦A3的弦心距。”=6,8=16,点E在弦上，且。£=矶)=5,当

□面积的为最大时，OH的长为()

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£D

A.4713B.2^53C.676D,2755

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆与三角形的综合题，涉及勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，难度较

大，解题的关键在于确定点E的轨迹以及当点瓦。”三点共线时，EN最大,贝北EA5面积最大.过点

E作ENLA3于点N,则点E轨迹为以点。为圆心，5为半径的圆，由,

EO+OH>EN,则当点E,。,“三点共线时，EN最大,则口E43面积最大，过点。作”。延长线的

垂线，垂足为点过点。作。G_LCD于点G,由垂径定理得DG=!CD=8,则

2

GE=GD—ED=3,由勾股定理得0G=4,显然△〃££>二△GE。，则MD=OG=4,

ME=GE=3,故MH=14,在中，由勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，过点E作ENLA3于点N,

•；0E=5,

...点E轨迹为以点。为圆心，5为半径的圆，

OH1AB,EO+OH>EN,

当点瓦。,“三点共线时，EN最大,则□EAB面积最大，如图:

过点。作“。延长线的垂线，垂足为点过点。作。GLCD于点G,

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DG=-CD=8,

2

，GE=GD—ED=8—5=3,

.•.在R/OOGE中，由勾股定理得OG=552—3z=4,

OGLCD,DMLEM,

，NM=NOGE=90°,

■:NMED=NGEO,EO=ED,

：.AMED咨AGEO,

AMD=OG=4,ME=GE=3,

：.MH=ME+OE+OH^3+5+6^14,

在RtZ\DMH中，由勾股定理得：DH=dDM?+MH?=A/42+142=2753，

故选：B.

二、填空题（共6小题，每题3分）

11.已知抛物线y=（左-2）/的开口向上，写出一个满足条件的左值____.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数左-2>0,据此求出％的范围，得到

合适的左值.

【详解】解：因为抛物线丁=（左一2）£的开口向上，

所以左一2>0,即左>2,故左的取值范围是左>2,

则%可以取3.

故答案为：3（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答此题要掌握二次函数图象的特点.

12.二次函数丁=2（》—3『+5的对称轴是.

【答案】直线x=3

【解析】

【分析】此题考查了二次函数的图象和性质.根据二次函数y=«（x-/z）2+左（aw0）的对称轴为直线》=h

进行解答即可.

【详解】解：二次函数y=2（x-3丫+5的对称轴是直线x=3,

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故答案为：直线x=3

13.□。的半径长为5,弦A3=6,则弦A3的弦心距为.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先过点。作LAB于点D,由垂径定理可知

AD=-AB,在Rt口AOD中利用勾股定理即可求出的长.

2

•.•圆的半径是5,即。4=5,

.•.在RtOA。。中，0。=yJo^-AD2=J52-32=4-

故答案为：4.

14.已知（Lx）,（4,%）是抛物线,=%2-6%上的点，则%,%的大小关系为-

【答案】%>当

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，把（1,%），（4,%）分别代入抛物线丁=必—6%,求出%,%，

再比较得出答案.

【详解】解：把（1,%），（4,%）分别代入抛物线,=%2-6%得，

乂=1-6=-5

2

y2=4-6x4=-8,

M>为，

故答案为：,〉%.

15.抛物线y=X2+2x+c交y轴于点（加+5,根），则c的值是.

【答案】-5

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【解析】

【分析】本题主要考查了抛物线与y轴的交点，根据抛物线与y轴的交点的横坐标为。列式求解即可.

【详解】解：：抛物线丁=炉+2%+。交y轴于点（m+5,加），

/.m+5=0,

解得，m=-5,

故答案为：-5.

16.如图，在半径为5的口。中，弦AB=8,。为优弧A5的中点，C为3）上点，DE上AC于点E,

DHLBC于点H,连结。5.若HB=6,则四边形A3OE的面积为.

D

【答案】6而+32##32+6加

【解析】

【分析】过点。作。GLA8于点G,连接AD,05,CD,证明口A3。是等腰三角形，由等腰三角形三线

合一可得==根据三角形外接圆的性质可得点。在。G上，利用勾股定理求出

2

OG=3,进而得到。G=8,利用勾股定理求出3。=AD=4近，DH=25,由圆周角定理得到

ZDAE=ZCBD,结合NDEA=NDWB=90°,AD=5。，证明□A£>E-BD4（AAS）,推出

DE=DH=4而,AE=BH=6,由四边形ABDE的面积为SaABD+SaADE即可求解.

【详解】解：过点。作。G_LAB于点G,连接AD,OB,CD,

V

Ar~~G

为优弧A5的中点,

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AD=BD

.2口A3。是等腰三角形，

DG1AB,AB=8,

：.AG=BG=-AB=4,

2

VD。是□A3。的外接圆，

...点。在OG上，

；□。的半径为5,

OB=0D=5,

0G=d0B°-BG?=3,

DG=0G+0D=8,

；•BD=AD=y/BG-+DG2=4石，

:DH1BC于点H,HB=6,

，ZBHD=90°,

DH=^BD2-BH2=2VTT'

,:&>=&>,

NDAE=NCBD,

ZDEA=ZDHB=90°,AD=BD,

.".□ADE^OBDH(AAS),

DE=DH=2y/u,AE=BH=6,

.••四边形ABDE的面积为

SQABD+SnAD£=|AB-DG+|AE-DE=1x8x8+1x2Vllx6=6VlT+32.

故答案为：6而+32.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形全等的判定与性质，正确作出

辅助线构造三角形全等时解题的关键.

三、解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分)

17.有一个转盘如图，转盘可以自由转动.

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(1)让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率.

(2)让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率.

【答案】(1)-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)将黄色区域平分成两部分，再运用概率公式求解即可；

(2)根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【小问1详解】

解：如图，将黄色区域平分成两部分，

这样把一个圆平均分为三部分，红色区域只占一部分,

所以，指针落在红色区域的概率为'.

3

【小问2详解】

解：画树状图得:

开始

红黄黄

4\小小

红黄黄红黄黄红黄黄

•.•共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况,

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4

•••两次指针都落在黄色区域的概率为：-；

18.如图，AB,CD为□。直径，弦DE,8尸分别交半径A。，C。于点G,H,且DE=BF.

EF

O(1)求证：NB=ND.

⑵若靛;箴=前，且/。=40。，求的度数.

【答案】(1)见解析(2)80°

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、圆

周角的关系是解题的关键.

(1)证明部=薪即可得出结论；

(2)求出R=80。，蓝=正=启=40。得NAOC=120°,根据NOHfi=NAOC-可得结论.

【小问1详解】

证明：DE=BF,

:.DE=BF-

AB,CD为口。直径，

:.DEC^BFA^

:.DEC-DE^BFA-BF,

即R=加

ZB,/D所对的弧分别是以产，城C,

ZB=ZD.

【小问2详解】

解：vZD=40°,

:.EC=8Q°^AE=EF=FC=40°-

.\ZAOC=120°.

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NB=ND=40°,

NOHB=ZAOC—NB=120°-40°=80°.

19.如图，已知抛物线y=3炉+旭%+”经过点4(-6,1),B(2,l).

(2)利用函数图象，求当-1<XW2时，y的取值范围.

1,

【答案】(1)y——x~+2,x—5

2

13

(2)-y<y<1

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关

键.

(1)利用待定系数法求二次函数的表达式；

1,

(2)利用配方法得到y=](x+2)--7,根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2,当

13

X=—l时，y有最小值—万，当x=2时，y的值为1,从而可得结论.

【小问1详解】

解：把A(—6,l),8(2,1)代入丁=；/+如+”,得，

—-6m+n=1

<

—x22+2m+n-1

12

[n=-5

1

・・・抛物线的表达式为y=-x92+2x-5

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【小问2详解】

119

解：y=-x2+2x-5=-(x+2)--7,

...抛物线的对称轴为直线x=-2,

13

当X=—1时，y有最小值—

当x=2时，y的值为1,

13

...当—1<XW2时，y的取值范围—

20.尺规作图问题：

如图1,弦DE交口。直径A3于点孔连结AD,AD^AF,用尺规作弦DG〃AB,CG//AD,C是

直径A5上一点.

图1

小蔡：如图2,以E为圆心，AE长为半径作弧，交口。于另一点G,连结。G,以A为圆心，DG长为

半径作弧，交直径A3于点C,连结CG,则DG〃AB,CG//AD.

图2

小通：以8为圆心，AD长为半径作弧，交口。于点G,连结DG,以A为圆心，DG长为半径作弧，交

直径A3于点C,连结CG,则DG〃AB,CG//AD.

小蔡：小通，你的作法有问题.

小通：哦一一我明白了.

(1)求证：DG//AB,CG//AD.

(2)指出小通作法中存在的问题.

【答案】(1)见解析(2)见解析

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【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形性质得到=根据圆周角定理得到NADF=NFDG,再结合

等量代换和平行线判定得到DG//AB,最后根据平行四边形的判定和性质,即可推出CG〃A。；

(2)根据“以B为圆心，AD长为半径作弧，”作图可知点G还可能在以硬上，此时DG与A5相交，

即可判断解题.

【小问1详解】

证明：•rA£)=AR,

ZADF=ZAFD.

弦AE=EG,

ZADF=ZFDG.

NFDG=ZAFD,

DG//AB.

：DG=AC,

四边形ACGD为平行四边形，

CG//AD.

【小问2详解】

解：点G还可能在以防上，如图3,此时DG与A3相交，不满足结论.

【点睛】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，平行线判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键

在于根据题意作出草图，并结合相关定理性质求解.

21.如图，在口。中，弦AD=BC,。£，48于£,OH，BC于H.

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(1)求证：AB=CD.

(2)若口。的半径为5,CD=8,BC=4,求OE+O”的长.

【答案】（1）见解析（2）3+亚

【解析】

【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键;

（1）由题意易得43=劭，进而问题可求证；

（2）连接05,由勾股定理，得0E=3.根据垂径定理可进行求解.

【小问1详解】

证明：VAD^BC,

：.3/）=Be-SD+SD=SC+3D>

即劝=也,

AB=CD.

【小问2详解】

解：连接03,如图所示：

•.・A3=0)=8,OELAB,

EB=4.

由勾股定理，得OEZOB?-EB?=也2=3.

同理可得04=亚.

:.0E+0H=3+421■

22.如图，在矩形A3CD中，AB=3,BC=4,点、E,F,G,X分别在边A5,BC,CD,DA±.,

且。G=BE,AH=CF=2BE,记四边形EEGH的面积为y,边长BE为x.

第16页/共22页

(1)求y关于x的表达式及自变量x的取值范围.

(2)求y的最小值.

【答案】(1)y=4x2-10x+12(0<%<2)

23

(2)——

4

【解析】

【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面

积得到函数的关系式是解题的关雄.

(1)利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到y与x的函数关系；

(2)通过对函数配方，结合自变量取值范围取得最值.

【小问1详解】

解：：四边形A3CD是矩形，

AB=CD=3,AD=BC=4,ZA=ZB=ZC=ND=90°,

:边长BE为x,

DG=BE=x,AH=CF=2BE=2x,

.・.AE=CG=3—x,DH=BF=4-2x,

S四边形HOC=S四边形ABCD-S\JAHE―8口8石尸一^CFG—^\2HDG

3x4一gx2xx（3一x）一；xxx（4-2x）-；x2xx（3-x）一；xxx（4-2x）

=4X2-10X+12

V0<x<3,0<2x<4,

0<x<2,

y=4x2-10%+12（0<x<2）

【小问2详解】

解:；y=4d—10x+12=4W+宁

第17页/共22页

•••抛物线对称轴为直线x=9,

4

,?4>0,

抛物线开口向上，

在0<x42范围内.当x=9时，函数有最小值，为y最小值=4]:—+m=宁

23.如图，在口。中，弦AB/7C。，点E在且。上，延长ED至点F,使EF=EB,延长AE至点G,

连结GF,使NF=NEAC,GF=AD.

(1)连结C5,求证：GF=CB.

⑵若NF=70°,C4为□。直径，求NA3E的度数.

(3)连结5。，求证：NG=NBDE.

【答案】(1)见解析(2)20°

(3)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线构造圆周角.

(1)根据弦可得NDCA=NB4C,以。=髭0,由弧、弦的关系可得结论；

(2)由CA为□。直径得NCA4=90。，再根据圆周角定理可得结论；、

(3)连结EC,得NEAC=NEBC,ZF=ZEBC,证明□ZkEbG,进一步可得结论.

【小问1详解】

证明：•••弦CD,

ZDCA=ABAC,助=呢，

AD=BC.

：GF=AD,

GF=CB.

【小问2详解】

第18页/共22页

解：连接5C,如图,

C

•.•CA为口。直径，

NCBA=90°.

■：ZEAC=ZF=10°,

ZCBE=ZEAC=70°.

ZABE=ZCBA—NCBE=20°.

【小问3详解】

证明：连结EC,

ZEAC,NEBC都是在所对的圆周角，

ZEAC=ZEBC.

：ZF=ZEAC,

NF=ZEBC.

又；GF=CB,EF=EB,

:.AEBC□AEFG.

ZG=ZBCE.

ZBCE=ZBDE,

:.NG=NBDE.

24.如图，抛物线y=—V+Ox+c经过点A（0,2）,对称轴为直线x=l,点G坐标为(1,0),点C在边

AG上运动，延长OC交抛物线于点B,连结BG,分另ij记△OBG,口。CG的面积为S2.

b.

o\G

(1)求该抛物线表达式.

第19页/共22页

（2）若点P（%i，yi）,。（石+L%）均在抛物线上，且无i>。，（%-%）2=4，请比较%，%大小，并说

明理由.

S.y

（3）记/=芳，直线的表达式为丁=空B》，求f关于覆函数表达式，并求/的最大值.

白2XB

【答案]（1）y=­X2+2犬+2

（2）%>%，理由见解析

（3）,=-5片+2/+1;/最大值=3

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质