浙江省某校2025届高三年级上册11月联考数学试题（含答案解析）

浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集{1,2,3,4,5,6},/={1,2,3},5={2,3,4,5},则图中阴影部分对应的集合为

A.{1}B.{2,3}C.{4,5}D.{6}

2.已知G,是不共线的单位向量，a-el+2e2,b=Aex-e2,且£/后，则2=()

-11

A.2B.—2C.—D.一

22

3.下列四个函数中，以[今,0)为其对称中心，且在区间(0,：|上单调递增的是()

A.y=cosxB.>=tanxC.y=siwcD.y=|cosx|

,.\~x—1,x0,.

4.已知函数/■(x)="n(x+i)x>o,则关于x的不等式/(x)Wl的解集为()

A.(-oo,-2]U[e,-H»)B.[-2,e]

C.(-<»,-2]U[e-l,+oo)D.[-2,e-l]

5.“直线◎+如-1=0与圆/+/=2有公共点”是“/+〃21”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每

次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率()

84-32

A.—B.—C.—D.一

15553

22

7.已知双曲线：十2=1(。>0/>0)，过M(-2a,0)的直线分别交双曲线左右两支为4?,

7T

A关于原点。的对称点为C,若2NBMO+/MBC=二,则双曲线的离心率e=()

2

试卷第1页，共4页

A.V2B.V3C.2V2D.2A/3

8.已知/'(X)是定义在R上且不恒为0的连续函数，若/(尤+.v)+/(x-y)=/(尤)/(力,

/(I)=0,则()

A.40)=-2B.为奇函数C.[(X)的周期为2D.-2</(x)<2

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量J~48,£|,则

B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C.若随机变量〃~N3b2）,则当〃减小时，P（|〃-4＜。）保持不变

D.一组数据的极差不小于该组数据的标准差

10.某校南门前有条长80米，宽8米的公路（如图矩形4BCD）,公路的一侧划有16个长

5米宽2.5米的停车位（如矩形/EFG）,由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提

出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带

及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度=3（米），停车位相对道路倾

55

C.该路段改造后的停车位比改造前增加8个D.该路段改造后的停车位比改造前增加

9个

11.如图，/BCD是边长为2的正方形，AAX,BBX,CCX,都垂直于底面/BCD,且

33

DDX=-AA1=^CC1=3BB1=3,点E在线段CG上，平面砂口交线段AA,于点尸，贝1］（）

试卷第2页，共4页

A

A.4,耳，q,，四点不共面

B.该几何体的体积为8

C.过四点4,C],B,。四点的外接球表面积为12兀

D.截面四边形尸的周长的最小值为10

三、填空题

12.已知i为虚数单位，若z-2+z-2=9+4i，则匕|=.

13.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，若$2"=(3"+1电，贝！]率=.

14.已知函数/(》)=3-尸-；sin2x+l,若对任意xe(l,+oo),/(<71nx)+/(-x)<2,则实

数。的取值范围为.

四、解答题

15.如图，四边形/3CD为圆台的轴截面，AB=2CD,圆台的母线与底面所成的角为

60°,母线长为2,尸是弧凝上的点，CP=瓜,£为』尸的中点.

⑴证明：DE〃平面BCP；

(2)求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值.

16.如图，VN8C的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,直线/与V4BC的边48,AC

试卷第3页，共4页

分别相交于点D,E,设N4D£=8,满足acos（2-0）+6cos（/+。）=；c.

⑴求角0的大小；

(2)若V/OE的面积为3百，求V4DE的周长.

17.已知函数f(x)=x21n(x+a).

⑴当a=0时，求曲线>=/(无)在点(ej(e))处的切线方程；

⑵若/(x)有两个极值点，求。的取值范围.

18.已知椭圆C：5+/=1的左右顶点分别为A，B,左右焦点分别为片，F2,。为坐标

原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线及4,分别交N轴于点P,Q.

(1)求|。斗|。。|的值;

⑵在直线耳。上取一点。(异于月)，使得=

(i)证明：P,D,片三点共线；

(ii)求APAF?与△理工面积之比的取值范围.

19.每个正整数上有唯一的“阶乘表示”为(q,七，…，这些为满足

k=V.-al+2l-a2+---+ml-am,其中每个生。=1,2,3eN*)都是整数，且04%47,%>0.

(1)求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”；

⑵若正整数上对应的“阶乘表示”为(%,a2,册)，正整数左'对应的“阶乘表示”(4,

a'2,《)(。；,&,…，aj,其中zw>s,求证：k>k'；

(3)对正整数左，记"=：("W〃7,"eN*),国表示不超过x的最大整数，数列｛("1也｝前

“项和为S,，若左-鼠=2024,当兀最小时,求生”的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案ACBDBCADACDAD

题号11

答案BCD

1.A

【分析】根据Venn图表示法确定阴影部分，然后利用集合运算求解即可.

【详解】由已知15={1知},

阴影部分为/八（为8）={1}.

故选：A.

2.C

―►—»/—►­►\11=

【分析】根据向量共线，得到q+2e2="鸡72）,再结合条件，得到2=T，即可求解・

【详解】因为Z//3，设2=法,则4+202=1招-02）,

即,[1="，解得2=——2,

12=7[?=_2

故选：C.

3.B

【分析】根据三角函数的单调性及对称中心分别判断各个选项即可.

【详解】对于A:N=cosx在[J）,?上单调递减，A选项错误；

对于B:N=tanx在（0,；|上单调递增，且『0）为其对称中心，B选项正确；

对于C：s呜=1不是0,所以已oj不是y=sinx的对称中心，C选项错误；

对于D：y=|cosx|在，,空上单调递减，D选项错误；

故选：B.

4.D

【分析】分xWO和x>0两种情况结合对数函数的单调性去解不等式/（无）<1即可得解.

[x<0[x>0

【详解】由题可得[一1<1或Jin（x+l）Wl'又>=lnx为增函数，

答案第1页，共14页

所以解得一2VxV0或0〈尤Ve-l,故解集为

故选：D.

5.B

【分析】根据直线与圆有公共点则圆心到直线的距离小于等于半径列式求解，再根据充分与

必要条件的性质判断即可.

【详解】直线"+勿T=0与圆V+必=2有公共点则

1

d=<s/2^>2（a2+b2]>l^a2+b2>-,

ylJa2"+'b2''2

由/+/21=片+/»：,反之推不出，故为必要不充分条件.

2

故选：B

6.C

【分析】甲获胜的情形有三种：第一种，甲第一次就摸到红球；第二种，甲、乙第一次都摸

到白球，甲第二次摸到红球；第三种，甲、乙第一、二次都摸到白球，第三次摸甲摸到红球.

利用古典概率的加法求解即可

2A氾A：C；=3

【详解】

6A：A；5

故选：C.

7.A

【分析】设/（匹,必）,8（%，%），贝！|。（一西,-必），记8c与x轴的交点为P,由题意可得

JT

ZBPO+ZBMO=-,则•右〃=1，再利用点差法结合双曲线的离心率公式即可得解.

【详解】设/（再,必）,2（尤2,%），则C（-x1f）,

记8c与x轴的交点为p,

7T7T

因为+=—,所以+=—,

22

22

所以tanABPxtmZBMO=1,即须c,kBA=•%—川=乌二冬=1,

x2x2-x{x2-\

22

因为45都在双曲线=l上，

a2b2

答案第2页，共14页

两式相减得在工=上丈,

ab

12222

r；r*K|bC—ClC121-i

所以r=———=--I=e-I=l,

a"aa

8.D

【分析】对于A,B,C利用赋值法即可判断，对于D,令N=x和x=l,再结合函数的对

称性即可判断.

【详解】令尸。得2/(x)=/(x)/(O),因为/(尤)不恒为0,所以〃0)=2,所以A错误;

令x=0得"(y)=/(y)+/(r),得/(y)=/(-力，则/⑴为偶函数，所以B错误；

令尸I得/'(x+l)+〃xf=0,则

/(x+l)=-/(x-l)nf(x+2)=-f(x)n/(x+4)=-/(x+2),

则/(尤+4)=/(力,得周期为4,所以C错误;

令P=x得/(2X)+2=/2(X"0,.•・/(2x)N-2,gp/(x)>-2,

答案第3页，共14页

令X=1得/(l+y)+〃l_y)=O,即关于(1,0)中心对称

;./(2-x)=-/(x)W2,即〃x)W2,

所以-2V/(x)V2,所以D正确.

故选：D.

【点睛】方法点睛：对于抽象函数的求值或函数性质的求解策略：

(1)对于抽象函数的基本性质的求解，通常借助合理赋值，结合函数的单调性、奇偶性的

定义，进行推理，得出函数的基本性质，有时借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上

的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题；

(2)解答抽象函数的周期性问题时，通常先利用周期性中为自变量所在区间，结合函数的

奇偶性和对称性进行推理，得到/(x)=/(x+T),求得函数的周期；

(3)解答抽函数的求值问题时，通常利用合理赋值，再结合函数的对称性和周期性，进行

求解.

9.ACD

【分析】由二项分布的方差公式计算方差判断A,由残差的定义判断B,根据正态分布的性

质判断C,由极差与标准差的概念判断D.

【详解】由于。(4=即(1-0=5,所以A正确；

残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以B错误；

根据正态分布的概率分布特点知尸(|"〃|<b)=P(〃-为定值，C正确；

由于X,-

2

标准差S=［兴<^Z(xmax-xmn)=xmax-xmin,故D正确•

故选：ACD.

10.AD

【分析】根据AM=3=5cosa-2.5+2.5sina构造对偶式1Osina-5cosa=加求出加,再根据a

的范围可得答案.

【详解】VAM=3=5coscr-2.5+2.5sincr,

10cosa+5sina=ll,

构造对偶式可得，

答案第4页，共14页

lOcoscr+5sina=11

平方相加得”7=±2,

lOsina-5cosa=m

lOcosa+5sina=1124、4

由.u，可得cosau）或cose==,

1lOAsma-5cosa=±2255

7171425

又ae,所以cosa=—,（80-3-2）+—+1=25,

65?58

该路段改造后的停车位比改造前增加9个.

故选：AD.

II.BCD

【分析】对于A,利用吕G〃4。证明四点共面；对于B,通过补形可知，此几何体体积是

底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，进而求体积；对于C,过4,G，B,

。构造正方体48。-4当。。2,则外接球直径为正方体的体对角线，进

而求表面积；对于D,利用面面平行的性质定理证明四边形3瓦2万为平行四边形，则周长

l=2（BE+EQ）,进而求BE+EQ的最小值即可.

【详解】对于A,取N4中点取靠近2的三等分点N,

易知四边形NMBG为平行四边形，四边形NMg为平行四边形,

所以ACV〃4A，MN"BG,则40//4。1，

所以4，旦，G，2四点共面，故A错误；

对于B,由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半,

所以”=2x2x4x」=8,故B正确；

2

对于c,过四点4，G，B,。构造正方体/BCO-422G2，

答案第5页，共14页

Di

所以，外接球直径为正方体/BCD-的体对角线，

所以2尺=26，贝UR=6，所以此四点的外接球表面积为4兀R?=12兀，故C正确;

对于D,

Di

由题意，平面/DD///平面8C5C，平面/。24c平面BE'=，尸，平面3。耳£门平面

BEDX=BE,

所以DF〃BE,同理可得BFHDXE,

所以四边形以犯尸为平行四边形，则周长/=2(BE+EQ),

沿C。将相邻两四边形推平，当B,E,2三点共线时，BE+ER最小,最小值为5,

所以周长的最小值为10,故D正确，

故选：BCD

12.3

【分析】先设复数，再代入计算应用复数相等即可得出/+〃=9,计算即可求解.

【详解】设z=a+6i

贝1JzN+z-彳=。2+方2+2历=9+4i,

可得/+〃=9,即得目=3.

故答案为：3

答案第6页，共14页

13.91

【分析】应用等比数列前n项和公式计算得出9=3,再代入计算即可.

a\

112»

【详解】因为言:；一q八=卢/=1+d=3〃+1,所以4=3,

3〃ax\\-q)i-q

i—q

%(1-力

W星=1-qlz£=。一力(1+/+/)

==1均之均44J,

§2%(1—1-(}1-(}

i—q

故答案为：91.

14.Q<e

【分析】先证明g(x)=/(尤)-l=e，-eT-gsin2x为奇函数，由/(x)=g(x)+l,将

f(alnx)+/(-x)<2可化为g(aim)+g(-尤)<0,证明g(x)在R上单调递增，得到a\nx<x在

y

比e（1,+8）上恒成立，构造函数〃（司=向，转化为求最值即可.

【详解】设g（x）=/（x）-l=eX-eT-gsin2x,xeR,

由8（-》）=尸-二+5布2》-8（》）知函数8（%）=/（尤）-1是奇函数,

：/（尤）=g（x）+l

/(6zlnx)+f(-x)<2XTg(«lnx)+g(-x)<0

g(dnx)<-g(-x)=g(x)

又g'(%)=e"+e~x-cos2x>2-cos2x>2-l=l>0

所以g(x)在R上单调递增，

:.ahvc<x在％G(1,+8)上恒成立,

x

**•a<~—在第G(1,+8)上恒成乂，

lux

令〃(X)=A，XG(1,+co),则〃(x)=1；2工1

所以M>)在(l,e)上递减，在(e,+(»)上递增，所以%⑺血n=/z(e)=e

所以a<e.

答案第7页，共14页

故答案为：”e

15.(1)证明见解析

C、/

35

【分析】(1)取BP中点尸，连结斯，CF,根据条件，得到DE//CF,利用线面平行的

判断定理，即可证明结果；

(2)法一：过C作C7/L48于点取尸C中点。，连结BQ,根据条件，利用几何

关系可得N/QB为二面角/-PC-3的平面角，再利用余弦定理，即可求解；法二，建立

空间直角坐标系，分别求出平面NC尸和平面8cp的法向量，再利用面面角的向量法，即可

求解；

【详解】(1)取BP中点尸，连结斯，CF

VEFI/AB,EF=-AB,CDIIAB,CD=-AB,

22

J.EFHCD,EF=CD,EFCD为平行四边形，

：.DE//CF,又。面5cP,CFu面8cP,

所以DE//面BCP.

(2)法一：过C作CHL48于点H,易知CH,圆台底面，

•：\CD\=2,|^|=4,圆台的母线与底面所成的角为60。，母线长为2,

：.\CH\=s/3,\BH\=1,X|CP|=V6,：.\PH\=y/3,\OtH\=l,

又|qp|=2,则|尸以「+|4知2=|0闰2,所以PH，。#,

又由忸川=|C*=百,h〃|=3,可得|4尸|=|4。|=2百，忸：=忸尸|=2,

取PC中点0,连结BQ,所以PC,8。，尸C,

则为二面角/-PC-8的平面角，

12、

答案第8页，共14页

经十10一16

3

所以cos//08=44

2x电x巫一痂一35

22

所以平面/“与平面8”夹角的余弦值为萼

法二：如图，以a为坐标原点，和43垂直的直线为x轴，QB,。。2所在直线为歹轴，z轴,

建立空间直角坐标系Ox-xyz,

由法一知，P(A/3,1,0),A(0,-2,0),5(0,2,0),C(0,1,4),

贝曲=(一百,-3,0),PC=(-73,0,73),FS=(-73,1,0)

设平面NC尸的法向量为所=(X]/i，zJ,

募装二取再3-3,所以丽=(收一L

则

设平面8cp的法向量为k=(%,%/2),

则取所以』可,

/__\|\m-n\V105

所以COS。=|COS

'71\m\\n\35

所以平面/“与平面BCP夹角的余弦值为萼.

若以加，HP,HC为x,y,z轴建立坐标系,

则尸(0,6,0),A(3,0,0),5(-1,0,0),C(0,0C1,

0,-石,9，诩=(-1,-亚0),

同理可求得平面/CP的法向量为玩=(1,百，百上

平面BCP的法向量为为=(6,-1,-1卜

405

贝uCOS0=|cos(m,H)|

11叫川3F

答案第9页，共14页

(2)7+713

【分析】(1)运用正弦定理，结合三角恒等变换计算.

(2)运用余弦定理和面积公式计算.

【详解】(1)由正弦定理得35。卜1山©055+005仄1必)=；5111。

cos6sin(4+5)=；sinC,

又：sin(4+3)=sinCcosO=；,

得eg

(2)S4ADE=3A/^,—AD-DEsin—=3-\/3即AD•DE=12,

jr

根据余弦定理可得AE2=AD2+DE2-2AD-DEcos-即/方+DE2-AD-DE=13,

则/。2+。炉=25,所以=25+24=49,得V4DE的周长为7+aL

17.(1)>>=3ex-2e2

(3A

(2)_2e-3,0U(O,l)U(l,+«))

I7

【分析】(1)求函数的导数，计算/(e),/(e)的值，求出切线方程即可;

(2)求出函数的导数，通过讨论。的范围求出函数的单调区间，求出函数的最值，得到函

数的零点的个数，从而确定。的取值范围即可.

【详解】(1)•..当。=0时，/(x)=x2lnr,

=2xlnx+x,

/'(e)=3e,

答案第10页，共14页

又〃e)=e2,

•••曲线y=f0)在点(eJ(e))处的切线方程为y=3ex-2e2.

2r-

(2)/r(x)=2xln(x+tz)+——=x21n(x+tz)+,

x+ax+ci

令g(%)=21n(x+〃)d-----,x>-a,

./x2a21+3。

贝

x+a(%+Q)(X+Q)

令乳尤)=0得工=一自，

①当a>0时，g(x)在(-a,+8)上单调递增，当xf时，g(x)f-oo；

当Xf+8时，g(x)T>+s,所以存在唯一的零点看,

又g(O)=21nawO得“H1,所以。>0且a#1时/'(x)有两个极值点0,%；

②当“<0时，g(x)在上单调递减，在[-],+"上单调递增，

l、r,4/、./、x2(x+a)\n(x+a}+x

又当x—时，g(x)=21n(x+a)d-----=------------------>+a?,

x+ax+a

当Xf+oo时，g(x)f+8,又0e(—Q,+8),

所以只需g(-]]<0,解得

③当a=0时，。e(-a,+e),g(x)=21nx+l在(0,+8)上单调递增，

所以g(无)在(0,+8)上只有一个零点，所以/(x)只有一个极值点，故不符合.

(3>

综上：。的取值范围为-2/5,0。(°，1)。(1，+8)

18.(1)1

⑵⑴证明见解析；(ii)(0,1)

【分析】(1)设£(%,外),分别求出直线及4,匹的方程，即可求出己。的坐标，再根据E为

椭圆上的一点，计算即可得解；

(2)(i)求出直线耳。的方程，结合求出点。的坐标，再分别求出的平原「，即

答案第11页，共14页

可得出结论;

VPD\xD-xp\

口&F?PD

(ii)根据I求解即可.

PR-|今+i|

【详解】(1)由题意对-夜,0),川亚,0),片(-1,0),乙(1,0),

设£(…°),则直线"尸上卜+⑹，故小，品

同理直线%：y=

又需+2需=2,所以10PHOQ|=1；

(x-1),

说+H=1

因为。在直线入。上且|