选择压轴题-2023年广东中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02选择压轴题

1.（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为「，则圆周长C与r的关系式为

C=17rr.下列判断正确的是（）

A.2是变量B.乃是变量C.r是变量D.C是常量

【答案】C

【详解】根据题意可得，

在C=2万，中.2,万为常量，r是自变量，C是因变量.

故选：C.

2.（2021•广东）设。为坐标原点，点/、8为抛物线了=/上的两个动点，且04,03.连接点N、B,

过。作。C_LN2于点C,则点C到〉轴距离的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

【答案】A

【详解】如图，分别作NE、8/垂直于x轴于点£、F,

设OE=a,OF=b,由抛物线解析式为y=

则/E=a"BF=b2,

作4H，BF于H,交y轴于点G,连接交y轴于点D,

设点。（0,加）,

•・•DG//BH,

/.\ADG^KABH,

DGAGm-a2a

：.——=——，即nn二——=----

BHAHb2-a27a+b

化简得：m=ab.

•・•NAOB=90。,

:.ZAOE+ZBOF=90°,

又ZAOE+ZEAO=90°,

ZBOF=ZEAO,

又AAEO=ABFO=90°,

，AAEOs^OFB.

AE_EO

OF~~BF

化简得ab=l.

则加=仍=1,说明直线48过定点。，。点坐标为（0,1）.

•.­ZDCO=90°,DO=\,

.•.点。是在以。O为直径的圆上运动，

当点C到y轴距离为；时，点C到y轴的距离最大.

3.（2020•广东）如图，抛物线了="2+8+f的对称轴是直线》=1,下列结论:

①abc>0；®b2-4ac>0；③8a+c<0；④5。+6+2c>0,

正确的有（）

D.1个

【答案】B

【详解】由抛物线的开口向下可得：«<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a,6异号，所以6>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,

abc<0,故①错误；

•・・抛物线与X轴有两个交点,

b2-4ac>0,故②正确；

,/直线x=l是抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的对称轴，所以—=1,可得6=—2a，

2a

由图象可知，当x=—2时，y<0,即4Q—26+c<0,

4Q—2x(—2Q)+c<0,

即8a+c<0,故③正确；

由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-l时，y=a-b+c>0,

两式相加得，5a+b+2c>0,故④正确；

结论正确的是②③④3个，

故选：B.

4.(2019•广东)如图，正方形/BCD的边长为4,延长至E使E8=2,以£8为边在上方作正方形

EFGB,延长尸G交DC于连接,AF,X为/。的中点，连接切分别与AM交于点、N、

K：则下列结论：

®\ANH=\GNF；

②ZAFN=NHFG；

③FN=2NK；

④心网：S.m=l：4.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】•.•四边形EFG2是正方形，EB=2,

FG=BE=2,ZFGB=90°,

•四边形/BCE•是正方形，X为/。的中点，

AD=4,AH=2,

ABAD=90°,

ZHAN=ZFGN,AH=FG,

•・•ZANH=ZGNF,

/.\ANH=\GNF(AAS),故①正确；

ZAHN=ZHFG,

•・,AG=FG=2=AH,

AF=42FG=41AH,

/.ZAFHw/AHF,

ZAFNAHFG,故②错误；

•・•\ANH=\GNF,

/.AN=-AG=\,

2

•・•GM=BC=4,

AHGM.

/.——==2,

ANAG

•・•ZHAN=ZAGM=90°,

△\AHNS\GMA,

ZAHN=ZAMG,/MAG=/HNA,

AK=NK,

•・•AD//GM,

ZHAK=ZAMG,

/.ZAHK=/HAK,

AK=HK,

：.AK=HK=NK,

•・•FN=HN,

FN=INK；故③正确；

方法二：可得N也是中点，结合已知”是中点，连接GO交于点尸，则根据勾股定理GD=2若，

•・•点P为对称中心，

GP=B

又•.・酒也是A4G尸的中位线，

:.NK=—,

2

在RtAFGN中，FN=#,

:.FN=2NK,故③正确.

♦.•延长尸G交。C于/,

四边形4DWG是矩形，

.­.DM=AG=2,

.尸G=gx2xl=l,SMDM=^AD-DM=^4x2=4,

^AAFN=1：4故④正确,

故选：c.

5.（2018•广东）如图，点尸是菱形48c。边上的一动点，它从点/出发沿在8-C-。路径匀速运

动到点。，设AP/D的面积为丁，尸点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

【答案】B

【详解】分三种情况：

①当尸在边上时，如图1,

设菱形的高为人，

y=-AP'h,

"2

・・•/尸随x的增大而增大，〃不变,

.•./随X的增大而增大，

故选项C和。不正确；

②当尸在边3c上时，如图2,

y=—AD*h，

2

AD和力都不变，

.•.在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当尸在边CD上时，如图3,

y=—PD'h，

■2

・•・尸口随x的增大而减小，〃不变，

.•・V随x的增大而减小，

VP点从点A出发沿在4f路径匀速运动到点D,

,尸在三条线段上运动的时间相同，

故选项8正确；

故选：B.

6.（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数）="2+加+以030）的图象如图所示，有下列5个结论：①

-＞。；②43+心。遍6…c；④若叫,%）,吟名）为函数图象上的两点加…j⑤

。+6＞机（〃冽+6）（加。1的实数）.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①•••对称轴在y轴的右侧，

ab<0,

由图象可知：c>0,

abc<0,

故①不正确；

②由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+26+c>0,

故②正确；

③当x=-l时，y=a-b+c,

:.b-a>c,

故③正确；

1Q

④•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,且

必<%，

故④不正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,

而当x=加时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c（m+1）,

故a+6>am2+bm,a+b>m（am+b）,

故⑤正确.

故②③⑤正确.

故选：C.

7.（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为x=2的抛物线>="2+区伍00）与无轴交于原点。与点

A,与反比例函数y=2（x〉0）交于点8,过点8作无轴的平行线，交y轴于点C,交反比例函数y=@

XX

于点。，连接。5、OD.则下列结论中：

①>0；②方程a/+bx=0的两根为0和4；

③3。+b<0；④tanABOC=4tan/COD

正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

ha

【详解】①•.•反比例函数y=—(x>0)在第一象限，反比例函数y二一在第二象限,

XX

/.6>0,Q<0,

:.ab<0,故①错误；

②;对称轴为x=2的抛物线天=ax2+6x(〃w0)与％轴交于原点。与点A,

.,.点4(4,0),

二.方程。%2+及=0的两根为0和4；故②正确；

③将4(4,0)代入抛物线y=a/+云得：16〃+4b=0,

/.b=-4a,

3Q+b=3。—4。——ci>0；故③错误；

④・・,点5与。纵坐标相等，

/.设点5（—,歹），点D（—,y）,

yy

tanZJB（9C=—=-^,tan/CO£>=—二，

OCy2y2

b=-4a,

tanZBOC=4tanZCOD.故④正确.

故选：C.

4

8.（2022•东莞市一模）如图，在四边形48co中，AD!IBC,ZD=90°,AB=BC=5,tan/=-.动点

3

尸沿路径/—5fC—。从点/出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点尸作尸以LAD,垂

足为H.设点尸运动的时间为x(单位：s),A4Px的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()

【详解】①当点尸在45上运动时，

4

AB=BC=5,tanA=—,

3

:.AP:PH:AH=5:4:3,

,/AP=x,

43

/.PH=—xJAH=—Xf

55

y=-AHPH=--x--x=—x2,图象为二次函数；

225525

且当x=5时，y=6；故2,C,。不正确；则/正确；

②当点尸在8C上运动时，如下图，过点3作于点E,

4

丁tanZ=—,AB=5,

3

BE=4,AE-3,

,/AB+BP=x,

/.BP=EH=x—5j

A.H—2+x—5—x—2,

.•）二；/〃・尸H=；•（%—2）・4=2x—4,为一次函数;

且当x=10时，＞=16；

③当点尸在CD上运动时，

•・•AB+BC+CP=x,

:.PH=AB+BC+CD-x=\A-x,

y=；AH•PH=；x8.（14-x）=-4x+56；

故选：A.

9.（2022•东莞市一模）观察规律」-=l-L'=L-±—L='-L,…，运用你观察到的规律解决以

1x222x3233x434

下问题：如图，分别过点匕（〃，0）（〃=1、2、…）作x轴的垂线，交》="2伍〉o）的图象于点/“，交直线

a(n-V)n(ji+1)a(ji+1)

【答案】D

【详解】由题意得：在歹=办2（。＞0）上，用在直线y=-QX上,

..—ci—(—Q)—2cl—lx2a；

同理：4(2,4Q),与(2,—2G),

A^B2=4。—(—2。)=6a=2x3。；

4(3,9a),B3(3,—3a)，

A3B3=9a—(—3(7)=12。=3x4。；

AnBn=n(ji+1)。.

111

,-----1------k-\-----

［百A2B2-AR

=—…+―

1x2a2x3〃〃(〃+1)Q

a1x22x3n(n+1)

_1Z111111.

a223nn+1

1n

=—x----

an+1

n

a(n+1)

故选：D.

10.(2022•东莞市校级一模)如图,点/的坐标为(0,1),点8是X轴正半轴上的一动点，把线段以工

为旋转中心，逆时针方向旋转90。，得到线段/C,设点3的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与

X的函数关系的图象大致是()

。£17

匕匕

A.1B.1

D.

【答案】A

【详解】作4D//x轴，作于点Q,如右图所示，

由已知可得，OB=x,04=1,ZAOB=90°,/B4c=90。,AB=AC,点。的纵坐标是y,

,/AD//x轴，

ZDAO+ZAOB=1SO0,

?./DAO=90。,

?.ZOAB+/BAD=/BAD+ZDAC=90°,

ZOAB=ADAC,

在AO/B和AZMC中，

/AOB=ZADC

<ZOAB=ADAC,

AB=AC

\OABNADAC(AAS),

...OB=CD,

CD=x9

•・•点C到x轴的距离为y,点。到x轴的距离等于点A到％的距离1,

y=x+l（x>0）.

故选：A.

11.（2022•东莞市一模）若-3<对3,则关于尤的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.-1”x<5B.-1<x„1C.-1„x<1D.-1<x„5

【答案】A

【详解】x+a=2，

x——ci+2,

-3<Q”3,

—

/.3„—Q<3,

—1„—〃+2<5,

/.-1„x<5,

故选：A.

12.(2022•东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系中，直线厂=x与双曲线》=」交于/、2两点，P

X

是以点C(-4,0)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接NP,M为/尸的中点.则线段。河长度最大值为

A.2B.1C.—

2

【答案】D

【详解】连接点。是48的中点，则。河是A4Ap的中位线,

当2、C、尸三点共线时，PB最大,则。河=’82最大，

2

•.•直线％=x与双曲线>=!交于/、8两点，

.e.5(—1,-1)f

•••C(-4,0),

BC=7(-1+4)2+(-1-0)2=Vio,

•••半径长为1,

.♦.8尸的最大值为丽+1,

.〔ON的最大值为：画士!

13.（2022•东莞市一模）如图，矩形/BCD中，E在4C上运动，EFYAB,AB=2,BC=26，求

5P+8E的最小值（）

A.2夜B.3夜C.3D.2拒

【答案】C

【详解】如图，作点8关于/C的对称点夕，过点、S作⑶HJ.BC于H,交AC于E',

则BE'+E'H=B'H即为2尸+3E的最小值，

•.•四边形/BCD是矩形,

NABC=90°,

•••AB=2,SC=273,

:.ZACB=30°,

:.ZBAC=60°,

OB=43,

BB'=2OB=273,

NB'=ND4C=3Q°,

BH=6,

B'H=3.

故选：C.

14.（2022•东莞市一模）已知二次函数）="+云+电力0）的图象如图所示，对称轴为片-；，下列结论

中，正确的是（）

A.abc>0B.b2-4ac<0C.2b+c>0D.4Q—26+c<0

【答案】D

【详解】/、图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，能得到：a>0,c<0,■£<0,

b>0,abc>0,错误;

B、图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知〃一4ac>0,错误;

c.._b__1

2a2

:.b=a，

・「x=l时，Q+b+c<0,

2b+c<0,错误；

。、;图象与x轴交于左边的点在-2和-3之间，

x=-2时，4a-2b+cv0,正确；

故选：D.

15.（2022•中山市一模）如图，二次函数>="2+乐+以。，0）的图象经过点（_i,2）,且与x轴交点的横坐

标分另U为再，/，其中一2<玉<一1,0<x2<1,下歹!J结论：①4。一26+。<0；②2。一6<0；（3）abc>0；④

b2+Sa>4ac.其中正确的是（）

C.②③④D.①②③④

【答案】D

【详解】•・・抛物线开口向下，与X轴交点的横坐标分别为毛，9，其中-2<再<-1,0<%2<1,

「.当x=—2时，y=4。一2b+c<0,故①正确；

;抛物线开口向下，与x轴交点的横坐标分别为$,%，其中-2<玉<-1,0<x2<1,

.\a<0,

.•・函数的对称轴为：%=-—>-1,

2a

b>2a,即2。一6<0,故②正确；

・・•抛物线对称轴在V轴的左侧，交y轴的正半轴,

同号，c〉0,

/.abc>0,故③正确；

•・•二次函数>=办2+bx+c（。，0）的图象经过点（—1,2）,

4/7/?—/j2

.•.顶点纵坐标大于2,故维一匕>2,

4。

/.〃+8。〉Aac,故④正确；

故选：D.

16.（2022•中山市二模）如图，抛物线y=af+6x+c经过点（-1,0）,/是其对称轴，则下列结论：①

aboQ；②a-b+c=O；③2a+6>0；@a+2c<0；其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】••・抛物线开口向上，

Q>0,

・「抛物线对称轴在V轴右侧，

6<0,

•.•抛物线与y轴交点在无轴下方，

c<0,

/.abc>0,①正确.

=时，y=a-b+c=0,

.•.②正确.

抛物线对称轴为直线x=,

2a

/.0<---<1,

2a

b>-2a,即24+6>0,③正确.

由图象得x=l时，y=a+b+c<0,

a-b+c=O,

2a+2c<0，

丁Q>0,

Q+2c<2。+2c<0,④正确.

故选：D.

17.（2022•中山市模拟）如图，已知正A45C的边长为2,E、尸、G分别是/5、BC、C4上的点，且

AE=BF=CG,设A£FG的面积为y,4E的长为无，则y关于x的函数图象大致是()

【详解】根据题意，有AE=BF=CG,且正三角形/8C的边长为2,

^LBE=CF=AG=2-x；

故A4EG、NBEF、AC/G三个三角形全等.

在AAEG中，AE=x,AG=2-x.

i巧

则Sv”=—AExAGxsin/=——x(2-x)；

tx/i队J24',

故V=S^ABC—3sMEG

巧巧

=V3-3x——x(2-x)=——(3x2-6x+4).

44

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

故选：D.

18.(2022•中山市一模)定义新运算“※"：对于实数加，n,p,q.有[心，派0，M]=mn+pq,

其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]派[4,5]=2x5+3x4=22.若关于x的方程

[x2+l,灯※[5-2左，口=0有两个实数根，则上的取值范围是()

A.k<-S.k^0B.k„-C.k„-5.k^0D.k...-

4444

【答案】C

【详解】根据题意得k(x2+1)+(5-2k)x=0,

整理得自？+(5-2左)x+左=0,

因为方程有两个实数解，

所以4片0且△=(5-2左A—解得鼠3且发片0.

4

故选：C.

19.(2022•中山市校级一模)已知二次函数丁=1+/+C的y与x的部分对应值如表:

X-10234

y50-4-30

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，7>0；④抛物线与x

轴的两个交点间的距离是4；⑤若/(再，2),B&,3)是抛物线上两点，则再<%，其中正确的个数是(

)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】设抛物线解析式为y=ox(x-4),

把(-1,5)代入得5=ax(-l)x(-1-4),解得0=1,

抛物线解析式为了=f-4x,所以①正确；

抛物线的对称轴为直线x=2,所以②正确；

•.•抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),

.,.当0<x<4时，y<0,所以③错误；

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确；

若/区，2),B(X2,3)是抛物线上两点，贝力西-2],所以⑤错误.

故选：B.

20.(2022•中山市三模)如图，在平行四边形/2CA中，AB=2AD,〃为48的中点，连接DM,MC,

BD.下列结论中：

①DM1.MC；②鼠也=3；③当/时,ADMN=\CBN；④当NDW=45。时，

SAGM4

其中正确的结论是()

D

C

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【详解】延长CN交的延长线于点£,如图,

,/四边形ABCD是平行四边形,

:.AD=BC,AB=CD,AB!/CD,

/./E=ZBCM,

为48的中点,

AM=BM,

在\AEM和NBCM中，

/E=4BCM

ZAME=/BMC,

AM=BM

\AEM=ABCM(AAS),

/.AE=BC,ME=MC,

AB=2AD,

DE=DC=AB,

:.DMLMC.所以①正确；

•：BM//CD,

DNCNCD「

**BN~MN~BM~'

设®W的面积为S,贝1」39他=28,

…S^CDN=2S^NM=4s，

S^DBM~^M)NM+S空MN=2s+S=3S,

而AM=BM,

一SMDM~S^DBM=3s，

・•・也也=士；所以②正确；

S^CDN4

当功0=。4时，

/.DA=AM=DM=BC,

：.A4OM为等边三角形，

/.ADAM=/DMA=60°,

:./DMB=120。,ZMBC=120°,

/.ZMDB=30°,ZBCN=30°,

在\DMN和\CBN中，

ZMND=ZBNC

<AMDN=ZBCN,

DM=CB

:.\DMN=\CBN{AAS),所以③正确；

当NDW=45。时，过。点作于尸，MH1CD于H,如图,

•・•ADMN=90°,

.•.AZMW为等腰直角三角形，

设MN=DM-x,

CN=2MN=2x,

在RtADMC中，CD=^DM2+CM2=7%2+(3x)2=V10x,

AD=-CD=—x,

22

・・•-MHCD=-DMCM,

22

x-3x3A/10

/.MH=.——=-------x,

Vioxio

vAB//CD,

:.DF=MH=^^-x,

10

在RtAADF中，AF=yjAD2-DF2=J(乎x)?-(^^犷=3普x,

37io

----X

；.tanZDAF=-=-^^=-,所以④错误.

AF2V104

-------X

5

21.（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，AA8C的边/8_Lx轴，A（-2,0）,C（-4,l）,二次函

数y=x2-2x-3的图象经过点2.将AABC沿X轴向右平移机（加＞0）个单位，使点/平移到点4,然后绕

点A'顺时针旋转90°,若此时点C的对应点。恰好落在抛物线上，则他的值为（）

【答案】C

【详解】作CD_L48于。，C'D'工AB'于D',

轴，二次函数y=x2-2x—3的图象经过点8,

.•.点2(-2,5)

VA(-2,0),C(-4,l),

CD=2,AD=1.

设点N(-2,0)向右平移m个单位后得点A\m>0),

则点4坐标为(加-2,0).

•••A'D'=AD=1,CD'=CD=2,

.•.点。坐标为(拉-1,2),又点C'在抛物线上，

.­.把C{m-1,2)代入y=x?-2x-3中，

得：(〃/—1)，—2(m—1)—3=2,

整理得：m2—4m—2=0.

解得：Mi,=2+^/6,m2=2—\[6(舍去).

故选：C.

22.(2022•珠海二模)如图，已知点/(百，2),8(0,1),射线绕点/逆时针旋转30。，与x轴交于点

C,则过N,B,C三点的二次函数了="2+法+1中°,6的值分别为（）

y

A.4=2,b=——VJB.a=—Jb=C.Q=3,b=——V3D.a=——»b=—V3

326333

【答案】A

【详解】如图，过点/作/£_Lx轴于点E,

•・•点4(G，2),

AE=2,OE=4i,

•・•5(0,1),

OB=\,

OB//AE,

ABOD^AAED,

OB_OP

…花一砺―5'

/.DE=273,

/ADE=30°,

•・•ZDAC=30°,

/CAE=30°,

V3V33

，0),

3a++1=2

把Z(G，2)和C(1,0)代入二次函数歹="2+及+1中得：<i伺

-tz+—6+1=0

133

a=2

解得：<,573•

b=-----

3

故选：A.

23.(2022•香洲区校级一模)如图，二次函数y=-X2+2x+冽+1的图象交为轴于点ZQ0)和3(6,0),交歹

轴于点C,图象的顶点为。.下列四个命题:

①当x>0时，>>0;

②若。=—1,则6=4；

③点C关于图象对称轴的对称点为E,点朋•为x轴上的一个动点，当〃?=2时，AMCE周长的最小值为

2而；

④图象上有两点产区，必)和。(%，%)，若为<1<工2，且看+工2>2,贝1]%>%,

C.3个D.4个

【答案】A

【详解】①当a<x<6时，y>0.故①错误.

②士=―--=1,

-2a-2x(-1)

.•.当a=T时，b=3,故②错误.

③当机=2时，C(0,3),£(2,3).E与E关于x轴对称,

EQ-3),

CE'=2V10,

.〔AMCE的周长的最小值为2&U+2,故③错误.

④设再关于对称轴的对称点工,

二.再'=2一再，

玉+%>2,

%2>一再+2,

/.x2>x/,

*/x1<1<x2,

x1<1<%/<x2,

•.•函数图象在X>1时，y随X增大而减小,

二为”］，；•④正确・

故选：A.

24.（2022•香洲区校级一模）在正方形/BCD中，AB=2,£是8c的中点，在8c延长线上取点/使

EF=ED,过点尸作尸G,助交ED于点M,交48于点G,交CD于点、N,以下结论中：①

tanZGF5=1；②NM=NC；③寝=；；®SWGBEM.正确的个数是（）

ZZZ

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【详解】•.•四边形/BCD是正方形,

.­.AB=BC=CD=AD,

vAB=2,点E是5C边的中点，

CE=T,

•/ADNM=ZFNC,

FG工DE,

ADMN=90°,

/DMN=ZNCF=90°,ZGFB=/EDC,

tanZGTO=tanZ^Z)C=—=-,①正确；

CD2

®-/ADMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

/.ZMDN=ZCFN

•/ZECD=ZEMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

ADEC=\FEM{AAS)

EM=EC,

DM=FC,

/MDN=ZCFN,AMND=ZFNC,DM=FC,

/.NDMN=\FCNQAS),

:.MN=NC,故②正确；

③•：BE=EC,ME=EC,

:.BE=ME,

在RtAGBE和RtAGME中，BE=ME,GE=GE,

RtAGBE=RtAGME(HL),

/BEG=/MEG,

•・•ME=EC,/EMC=/ECM,

•・•/EMC+ZECM=/BEG+/MEG,

/GEB=乙MCE,

:.MCIIGE,

.CMCF

,•卷一面'

-：EF=DE=y]EC2+CD2=75,

CF=EF-EC=45-\,

CMCFV5-15-V5

故③错误;

茄一而一后一5

④由上述可知：BE=EC=\,CF=V5-1,

:.BF=45+},

GB]

,/tanF=tan/EDC==—,

BF2

22

*,•$四边形G血f=J]—,故④正确，

故选：B.

25,（2022•珠海一模）二次函数〉="2+桁+或。。0）的图象如图所示，有下列结论:

①abc>0；②2a+b=0；③若加为任意实数，贝!Ja+6>am1+bm；④。-6+。>0；⑤若

ax^+bxx=axl+bx2,且工产马，则玉+%2=2.其中，正确结论的个数为（）

D.4

【答案】B

【详解】①抛物线开口方向向下，则。＜0.

抛物线对称轴位于y轴右侧，则。、6异号，即仍＜0.

抛物线与y轴交于正半轴，则。＞0

所以abc＜0.

故①错误.

②；抛物线对称轴为直线x==L

b=—2a,即2。+b=0,

故②正确；

③•.•抛物线对称轴为直线X=1,

.•・函数的最大值为：a+b+c,

.,.当仅w1时，a+b+c>am2+bm+c,即。+6>am2+bm,

故③错误；

④•.•抛物线与无轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线尤=1,

抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧

.,.当x=-l时，y<0,

:.a-b+c<0^

故④错误；

⑤axf+bxx=ax^+bx2,

QX；+bxx-axl-bx2=0,

a(xl+x2)(^-x2)+1)®-x2)=0,

(Xj-x2)[a(xl+z)+瓦I=01

而再，々，

Q(X]+12)+6=0，即+%2=，

a

•/b=-2a，

玉+%=2,

故⑤正确.

综上所述，正确的有②⑤.

故选：B.

26.(2022•香洲区校级一模)如图(1)所示，E为矩形/BCD的边4。上一点，动点尸，。同时从点5

出发，点尸沿折线切-。。运动到点C时停止，点0沿5C运动到点。时停止，它们运动的速度都是

1c%/秒.设尸、。同时出发/秒时，A3P。的面积为yc加2.已知y与/的函数关系图象如图(2)(曲线(W

为抛物线的一部分)，则下列结论：®AD=BE=5；②cosNABE=—；③当0<。5时，y=-t2；④当

55

t=—秒时，AABEsAQBP；其中正确的结论是（）

4

图⑴

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

【答案】C

【详解】根据图（2）可得，当点尸到达点E时，点。到达点C,

■:点、P、0的运动的速度都是秒，

BC=BE=5,

AD=BE=5,故①小题正确；

又•.・从M到N的变化是2,

ED=2,

AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB=^BE2-AE2=752-32=4,

4

cosZABE=——=—,故②小题错误；

BE5

过点P作尸尸_LBC于点产，

•・•AD//BC,

/.ZAEB=ZPBF,

AR4

sin/PBF=sin/AEB=——二—，

BE5

4

PF=PBsinZPBF=-t,

5

i147

.•.当0＜力，5时，y=-BQPF=-t-t=-t2,故③小题正确；

2255

7Q7Q0Q1

当/=一秒时，点尸在CD上，此时，PD=——BE-ED=——5-2=-,

4444

PQ=CD-PD=4-^=]^-,

,AB_4BQ_5_4

'AE~3'拓一亘一行，

T

AB_BQ

,,益一而‘

又•.•//=N0=90。，

\ABE^\QBP,故④小题正确.

综上所述，正确的有①③④.

故选：C.

27.（2022•香洲区校级一模）已知菱形/BCD,E、尸是动点，边长为5,BE=AF,ABAD=\2Q°,则

下列结论正确的有几个（）

®\BEC=\AFC；

②A£C尸为等边三角形；

③ZAGE=ZAFC；

④若4b=2,则G空F=3?.

EG3

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】过点E作EM7/5C,交ZC于点

・・•四边形Z5C。是菱形，

，AB=BC,ADIIBC,ABAC=ADAC=-ZBAD=60°,

2

/.AABC是等边三角形，

BC=AC,ZACB=ZB=60°,

•:BE=AF,ZB=ZDAC,

/.ABEC=AAFC(SAS)；

故①正确；

NBEC=MFC；

:.CE=CF,ZBCE=ZACF,

/BCE+ZACE=ZACF+NACE,

ZBCA=ZECF=60°,

/.是等边三角形，

故②正确；

^ECF是等边三角形，

4EFC=60°,

•・•AAGE是\AGF的一个外角，

/AGE=ZAFG+ZDAC=60°+ZAFG,

•・•ZAFC=ZAFG+ZCFE=60°+NAFG,

/AGE=AAFC,

故③正确；

ABEC=AAFC,

AF=BE=2,

AB=5,

AE=4B—BE=5—2=3,

EM//BC,

/AEM=/B=60°,ZAME=AACB=60°,

ABAC=60°,

是等边三角形，

AE=EM=3,

ADAC=ZAME=60°,ZAGF=ZEGM,

AAGF^^MGE,

AFGFJI

^M~'GE~3"

故④正确；

所以，上列结论正确的有4个，

故选：D.

轴上，点在反比例函数（左）的图象上.有一

28.（2022•香洲区一模）如图，点/在.x8,Cy=A>0,x>0

X

个动点尸从点工出发，沿-O的路线（图中”所示路线）匀速运动，过点尸作尸加,尤

轴，垂足为设"（W的面积为S,点尸的运动时间为/,则S关于，的函数图象大致为（）

]k

A.\OtB.\O7

匚SA

.LA

C.\o7

【答案】D

【详解】设点尸运动的速度为。，

当点P从点/运动到点8的过程中，S=-OA-at,此段是一次函数图象的一部分；

2

当点尸从8运动到C的过程中时，由反比例函数性质可知AOPM的面积S保持不变，

2

故此段图象应为与横轴平行的线段；

当点尸从C运动到。过程中，（W的长在减少，AOPW的（W边上的高〃也在减少，

即S随/的增大而减小，故本段图象应该为一段开口方向向下且在对称轴右侧的抛物线；

故选：D.

_c13-

29.（2022•香洲,I区校级一模）已知抛物线y=办2+6x+c（a>0）,^.a+b+c=~—,a-b+c=~-.判断下

列结论：®abc<Q；®2a+2b+c<0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2,,%3时，为小=3“，

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

13

【详解】a+b+c=——，a-b+c=——，

22

，两式相减得6=',两式相力口得。=一1一4,

2

c<0,

a>0,b>0,c<0,

/.abc<0,故①正确；

2a+2b+c=2a+2x--1-a=a>0,故②错误；

2

13

,・,当x=l时，贝U>=a+b+c=—,，当x=-l时，贝!）有>=Q—6+c=—,，

.,.当y=0时，则方程ax2++c=0的两