高考数学一轮备考三角函数与解三角形专项练

三角函数与解三角形专项练一、单选题1．在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则A． B． C． D．2．下面诱导公式使用正确的是（

）A． B．C． D．3．若，，则（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知,且,则A．0 B． C． D．16．若，则（

）A． B．2 C． D．7．已知命题；命题在中，若，则.则下列复合命题正确的是（

）A． B． C． D．8．已知，则角的值不可能是（

）A． B． C． D．9．设函数，若的导函数是偶函数，则可以是（

）A． B． C． D．10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（

）A． B．C． D．11．的值为A． B． C． D．12．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．的最大值为 D．的图象关于直线对称二、填空题13．设若是与终边相同的最小正角，则_________.14．若将化成（，）的形式，则________.15．已知平面向量，，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为______．16．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．17．若方程在内有解，则a的取值范围是______．三、解答题18．已知sinα，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．19．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求的最小值.20．已知，，求，的值．21．在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22．已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值.1．C【详解】因为，所以,选C.2．C【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：C3．B【详解】由题可得，解得.，，因此，.故选：B.4．D【详解】由题意，.故选：D.5．B【详解】由,且,所以，所以.故选：B6．C【详解】因为.故选：C．7．D【详解】对于命题，，所以为真命题.对于命题，当时，，所以为假命题.所以、、为假命题，为真命题.故选：D8．D【详解】或，所以都满足题意，而不满足.故选：D9．A【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以，所以，.当时，.故选：A10．D【详解】由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.11．B【详解】依题意，.12．D【详解】解：对于选项，因为，故不正确；对于选项，因为，故不正确；对于选项，因为当时，，故不正确；对于选项，因为，是的最大值，所以的图象关于直线对称，故正确.故选：D.13．【详解】解：因为与终边相同的角为，，当时，又是与终边相同的最小正角，则,故答案为.14．【详解】方法一：，由待定系数法，得，又，∴.方法二：由辅助角公式及诱导公式可得，即.故答案为：15．【详解】由题意可得，令，即当时，函数的一个增区间为又函数在上是单调递增函数，∴∴，，∴故答案为16．【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为17．【详解】把方程变为，设，则．显然当且仅当的值域时,有解．且由知,，∴当时，有最小值，当时，有最大值的值域为,∴的取值范围是．故答案为：.18．（1）；（2）．【详解】（1）∵sinα，且α为第二象限角，∴cos，∴sin2α＝2sinαcosα；（2）由（1）知tan，∴tan（α）．19．（1）；（2）.【详解】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因为，可得.（2）由（1）知，设三角形的外接圆的半径为，可得，又由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，又由，其中是外接圆的半径，所以的最小值为.20．；=【详解】

21．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）由正弦定理得的值，再由题意可得的大小；（2）由已知条件代入余弦定理可求得的值，代入面积公式可得三角形的面积.试题解析：（1）∵中，，∴根据正弦定理，得∵锐角中，，∴等式两边约去，得∵是锐角的内角，∴；（2）∵，，∴由余弦定理，得，化简得，∵，平方得，∴两式相减，得，可得.因此，的面积.22．（1）（2）【详解】解：（1）因为，又，即，即，即，即恒成立，令，则，则，则，设，易得在为减函