2024年秋季小学数学北京课改版五年级【数学(北京版)】梯形的面积-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级五学期第一学期课题梯形的面积教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.在解决问题的过程中，借助数方格、割补、拼摆等活动，推导梯形面积的计算方法，进一步理解平面图形的面积。2.经历观察与操作,猜想与验证,比较与分析等推导梯形面积计算方法的过程,积累数学活动经验，发展推理能力和空间观念。3.在操作活动中探索梯形面积计算方法，发展自主探究的意识，获得成功的体验。学习重点：推导梯形面积的计算方法。学习难点：推导梯形面积的计算方法。教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、情境引入师：北京正在施行垃圾分类，延庆二小的孩子们准备制作一些垃圾分类指导宣传海报帖在垃圾桶的正面。想一想，制作一张海报需要多大面积的纸？生1：我发现垃圾桶的正面是一个梯形，所以求海报纸张的面积就是求梯形的面积。生2：梯形面积怎么计算呢，是不是梯形的面积也有计算公式呢？师：今天我们就一起研究梯形的面积。10分钟二、探究新知1.唤醒学生已有经验师：怎样计算梯形的面积呢？想一想可以怎样研究。生1：研究平行四边形的面积时，我们借助方格纸数出面积单位的个数就知道平行四边形的面积了，所以研究梯形的面积也可以用数一数的方法。生2：研究平行四边形面积时，我们先猜测平行四边形的面积可能和谁有关，然后再把它转化成长方形进行推导。所以研究梯形面积时，我们也可以先转化、再找联系、最后推导公式。小结：同学们在解决新问题时，都能想到以前的学习经验，真了不起，带着这种经验，自己动手研究吧。2.探索梯形面积计算方法（1）明确活动任务及要求借助你手中准备好的学具，先想象一下可以怎样研究，再选择你喜欢的方法动手操作，并及时记录你的研究过程及结果。（2）独立思考动手操作（3）全班交流师：同学们都研究完了，我们交流一下。学生作品一：生1：我用数一数的方法，在方格纸上把梯形拼成长方形，数出每行有3个面积单位，有这样的4行，用3×4算出它的面积是12。小结：这位同学借助方格纸，直观地数出这个梯形面积单位的个数求出了梯形的面积，让我们直观地理解计算面积的本质。学生作品二：生2：我也想用数方格的方法研究，但这个梯形的面积不太好数，所以我想把它转化成我们学过的图形再研究。我把梯形沿着高剪开，发现拼不成学过的图形，然后我就横着剪开试试，发现还是不行。生3：我发现横着剪开拼过去时这两条边不一样长，所以不行，可以试着沿中间剪开，这样就能拼成平行四边形了。生2：我明白了，沿着中间横着剪开，就可以把梯形转化成平行四边形。平行四边形的面积等于底乘高，所以我猜想梯形的面积也与它的底和高有关。通过观察我发现，平行四边形的底是梯形的（上底+下底），平行四边形的高是梯形高的一半，平行四边形面积等于梯形面积，所以梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）。小结：两位同学在不断调整中，用割补的方法把梯形转化成学过的平行四边形，找到图形间联系，再推导出面积公式。学生作品三：生4：我和他们的方法不同。在认识梯形时，我用一张长方形的纸剪出了两个完全一样的直角梯形，所以反过来想，用两个直角梯形可以拼成一个长方形。我发现长方形的长=（上底+下底），宽=高，长方形的面积是梯形面积的2倍，所以长方形面积的一半=梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。学生作品四：生5：我和你的想法一样，但是我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，我发现平行四边形的底=（上底+下底），平行四边形的高=梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。生1：为什么要用两个完全一样的梯形拼呢？不一样的梯形也可以拼成长方形或平行四边形。生2：不一样的两个梯形虽然能拼成我们学过的图形，但是不能推导出梯形的面积公式。小结：两位同学根据我们刚刚学过的梯形的知识，用拼摆的方法把梯形转化成学过的图形，也推导出梯形的面积公式。3.对比总结梯形面积公式师：同学们用这么多的方法推导出梯形的面积公式，对比一下，它们有什么区别和联系？生1：前两种方法都是用数方格的方法研究梯形的面积，但是第一种方法只适用于等腰梯形，第二种方法适用于所有梯形。生2：后两种方法都是用两个完全相同的梯形拼摆转化，再通过找到图形之间的联系推导出梯形的面积公式。生3：四种方法都是把梯形转化成学过的图形再研究，但是第一种方法能不能也推导出梯形的面积公式呢？师：我们发现梯形转化成长方形，面积不变，形状变了。长方形的长相当于梯形的高，长方形的宽相当于梯形（上底+下底）的一半。因为长方形的面积=长×宽，所以梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。生1：这三种梯形的面积公式，到底哪个是正确的呢？可以怎样验证一下呢？生2：我们可以借助刚刚研究的等腰梯形进行验证。我们数出梯形的面积是12平方厘米，从方格纸中得到梯形的上底、下底和高，根据公式计算面积我们发现结果都是12平方厘米，所以说明这三种面积公式都是正确的。师：再仔细观察，我们发现三个面积公式中都有（上底+下底），都有×高，也都有÷2。同学们真善于观察发现，为了方便交流，我们将这些公式规范整理为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示为s=（a+b）×h÷2。1分钟三、解决问题师：我们研究了梯形的面积，现在你能解决课前遇到的数学问题了吗？要在垃圾桶的正面贴上垃圾分类指导宣传海报。想一想，制作一张海报需要多大面积的纸？学生独立解决，全班交流订正。生：我们通过对比不同方法的相同点，就能找到梯形面积的计算方法了。1分钟四、回顾反思师：回顾这节课我们是怎样研究梯形面积