填空压轴题-2023年江西中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02填空压轴题

1.(2022•江西)已知点N在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点3在x轴正半轴上，若AO48为等腰三

角形，且腰长为5,则的长为—.

【答案】5或2指或加

【详解】当4。=48时，48=5；

当43=30时，AB=5；

1?

当CM=05时，设/(a,—)(。〉0)，5(5,0),

...OA=5,

解得：“1=3,。2=4，

/.4(3,4)或(4,3),

.­.AB=7(3-5)2+42=2生或AB=7(4-5)2+32=M；

综上所述，的长为5或2囱或

故答案为：5或或加.

2.(2021•江西)如图，在边长为6G的正六边形48cz)£尸中，连接BE,CF,其中点"，N分别为BE

和C尸上的动点.若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长

为—,

C'D

【答案】9或10或18

（详解］连接DF,DB,BF.则ADBF是等边三角形.

V六边形ABCDEF是正六边形，

由对称性可知，DFVBE,NJEF=60°,EF=ED=643,

FJ=DJ=EF-sin60。=64义彳=9,

:.DF=IS,

，当点M与8重合，点N与尸重合时，满足条件，

的边长为18,

如图，当点N在。。上，点"在上时，

等边A7MW的边长的最大值为66^10.39,最小值为9,

.•.A2MW的边长为整数时，边长为10或9,

综上所述，等边ADMV的边长为9或10或18.

故答案为：9或10或18.

3.（2020•江西）矩形纸片4BCD,^zAD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点8,交/。边于

点E,点/落在点/'处，展平后得到折痕2E,同时得到线段84,EA',不再添加其它线段.当图中存在

30。角时，/E的长为____厘米.

ED

【答案】¥厘米或4右厘米或(8-46)厘米

【详解】

①当N/g£=30。时，AE=ABxtan300=—L-（厘米）；

3

A/?Al

②当//班=30。时，AE=---------=-==473（厘米）;

tan30°V3

3

延长交4D于尸，如下图所示,

x2A/3X

设=贝！J4H=x,EF=

sin6003

4、h

vAF=AE+EF=tan30°=-^―（厘米），

3

2岳4G

/.XH------------

33

x=8-4G,

/石=(8-46)厘米.

故答案为：半厘米或46厘米或(8-4g)厘米.

4.(2019•江西)在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点尸在x轴

上，点。在直线48上，若。4=1,CPLD尸于点尸，则点尸的坐标为.

【答案】(2,0)或(2-2亚，0)或(2+2后，0)

【详解】■：A,3两点的坐标分别为(4,0),(4,4)

AB//y轴

•.•点。在直线N8上，DA=\

.•.4(4,1),A(4,-1)

如图：

(I)当点。在2处时，要使CP_LOP,即使

.CO_OPX

'P{A~AD1

即—--="

4-O£1

解得:OP{=2

..4(2,0)

(II)当点。在2处时，

•••C(0,4),2(4,T)

CP1DP

.•.点尸为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设尸(x,0),则PE=C£

即^(2-X)2+(|-0)2=^22+(1-4)2

解得:x=2+2A/2

.•・6(2-2板,0),乙(2+20,0)

综上所述：点尸的坐标为(2,0)或(2-2行，0)或(2+2收，0).

5.(2018•江西)在正方形/BCD中，48=6,连接/C,BD,尸是正方形边上或对角线上一点，若

PD=2AP,则4P的长为.

【答案】2或2百或比1-夜

【详解】•.•四边形NBCr1是正方形，AB=6,

AC±BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ZABC=ZDAB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=+BC?=府+6?=6近,

OA=OB=OC=OD=3s[2,

有6种情况：①点P在ND上时，

AD=6,PD=2AP,

AP=2；

②点尸在/C上时，

设4P=x,则£>P=2x,

在RtADPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,

(2x)2=(3行?亚-力2,

解得：x=V14-V2(负数舍去)，

即AP=4\^-4I;

③点尸在上时,

AD

设4P=y,则D尸=2y,

在RtAAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,

「+62=(2»,

解得：y=2g（负数舍去）,

BP/尸=26;

•••DP=2AP,

2A/62+z2=而+母-z>,

即z2+4z+24=0,

△=42-4xlx24<0,此方程无解,

即当点尸在8c上时，不能使DP=2/P；

⑤尸在DC上，

•••ZADC=90°,

AP>DP,不能=

即当P在。C上时，不能具备DP=2/P；

⑥尸在50上时,

过尸作PN_L于N,过尸作PM_L于M,

•.,四边形ABCD是正方形，

NDAB=NANP=NAMP=90°,

四边形MVPM是矩形，

AM=PN,AN=PM,

■.•四边形ABCD是正方形，

ZABD=45°,

ZPMB=90°,

2MBp=NMPB=45°,

BM=PM=AN,

同理。N=PN=N河,

设PM=BM=AN=e,贝！|PN=ZW=W=6-e,

•••DP=1AP,

由勾股定理得：2归+(6_«)2=7(6-e)2+(6-e)2,

即e2-4e+12=0,

△=(-4)2-4xlxl2<0,此方程无解,

即当P在2。上时，不能=

故答案为：2或23或后-行.

6.(2022•南昌模拟)如图，平面直角坐标系内，点)(4,0)与点8(0,8)是坐标轴上两点，点C是直线y=2x

上一动点(点C不与原点重合)，若A4BC是直角三角形，则点C的坐标为

【答案】（4,8）或（-；-|）,y-）

【详解】设C（x,2x）,

•.•点4(4,0)与点8(0,8),

,452=42+82=80,

BC2=/+⑵-8)2=5x2-32x+64,

AC'(2x)2+(x一/=5/-8x+16,

iiZACB=90°时，AC2+BC2=AB2,

.•.5/-8x+16+5x2-32x+64=80,解得》=()(舍去)或4,

点C的坐标为或(4,8)；

当ABAC=90°时，AC2+AB2=BC2,

4

/.5x2-8x+16+80=5x2-32x+64,解得x=——,

3

42

点C的坐标为;

222

当N45C=90。时，AC=BC+ABf

5龙2_8X+16=5/_32X+64+80,解得X=3,

3

点C的坐标为(g,y).

综上所述，点C的坐标为(4,8)或(一，管或停,y).

故答案为：(4,8)或(-g,-1)或(g，y).

7.(2022•吉安一模)在平面直角坐标系中，已知点/(4,0),5(0,-4),C(4,-4),点。在直线2c上,

AD=1,点P是y轴上一动点，若”JLDP,则点尸的坐标是.

【答案】(0,-2+2扬或(0,-2-2扬或(0,-2)

【详解】-：B,C两点的坐标分别为8(0,-4),C(4,-4)

3C//x轴，

•.•点。在直线8C上，BD=\

.田(1,-4),D2(-l,-4)

设点P(0,y),贝尸=J16+/,

如图1,当点。在。।处时，AD=a,。尸=Jl+(y+4)2,

•••APIDP,

ZAPD=90°,

AD2=AP2+DP2,即41=16+j/+i+(>+4)2,

解得：y=-2+2也或>=-2-2亚，

々(0,-2+2伪或巴(0,-2-2V2)；

如图2,当点。在3处时，AD=5,OP=Jl+(y+4)2,

•••APLDP,

NAPD=90°,

AD2=AP2+DP2,即25=16+)?+1+(y+4)2,

解得：y=-2,

二巴(0,-2)；

综上所述：点P的坐标为(0,-2+2也)或(0,-2-2后)或(0,-2),

故答案为：(0,-2+272)或(0,-2-272)或(0,-2).

图1图2

8.（2022•高安市一模）如图，在RtAABC中，ZC=90°,Z5=30°,8C=12,点。为8c的中点，点E

为上一点，把A5DE沿。£翻折得到AFDE,若也与A48c的直角边垂直，则2E的长为.

【答案】6百或或6

【详解】①当EFLBC,且产在3c下方时，如图:

/.BD=6,

vABDE沿DE翻折得到\FDE,

DF=BD=6,AF=AB=30°,

在RtADFG中，DG=-DF=3

2f

BG=DG+BD=9,

在RtABEG中，AB=30°,

2

②当跖_L5C,且尸在5C上方时，如图:

•・•\BDE沿DE翻折得到NFDE，

DF=BD=6,ZF=ZB=30°,

在RtADFH中，DH=-DF=3,

2

BH=BD—DH=3,

在RtABEH中，/B=30。,

:.BE=——=2-\/3；

石

~2

③当时，如图：

vZC=90°,

:.EF/IBC,

/FED=/EDB,

•・•ABDE沿DE翻折得到AFDE,

z.ZEDB=ZEDF,BE=EF,BD=DF,

/FED=ZEDF,

:.EF=DF,

BE=EF=DF=BD=6,

综上所述，5E的长为：66或26或6,

故答案为：6G或26或6.

9.（2022•新余一模）如图，矩形中，AB=6,4。=46，点石是的中点，点/在上，

FB=2,尸是矩形上一动点.若点尸从点尸出发，沿尸—4—。—。的路线运动，当/尸尸£=30。时，FP

【答案】4或8或

【详解】如图，连接。/，AE,DE,取上的中点O,连接CM、OE.以O为圆心OE的长度为半径,

画。。交co于A.

•.•四边形/BCD是矩形，

/BAD=/B=90°,

BF=2,BE=,AF=4,AD=4^,

tanZFEB=tanZ.ADF=—，

3

AADF=/FEB=30°,

易知好=0F=00=4,

\OEF是等边三角形，

NERF=ZFP2F=ZFP}E=30°,

FPl=4,R=8,理=45

故答案为4或8或4G.

10.（2022•赣州一模）在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为9cm,宽为8c冽的长方形纸板上，剪

下一个腰长为5”?的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在

长方形的边长上），则等腰三角形的周长为—cm.

【答案】10+5行或10+4q或10+3所

【详解】如图1所示：

EF=752+52=572

L=BE+BF+EF=5+5+542=10+5y/2（cm）,

如图2所示：

BE=5cm，则AE-3cm，

"：EF=5cm,

AF=V52-32=4(cm),

BF=V82+42=4V5(cm),

:.L=BE+EF+BF=5+5+475=10+点凤cm),

如图3所不：

BE=5cm,则CE=4cm,

•.*EF=5cm,

:.CF=火-42=3(cm),

BF=J92+32=3V10(cm),

:.L=BE+EF+BF=5+5+3y/10=10+34w(cm).

故答案为：10+5及或10+4e或10+3&U.

图3

11.(2022•瑞金市模拟)己知二次函数y=ox2+&v+c(aW0)的图象如图所示，给下以下结论：①

2a-b=Q；®abc>0®4ac-b2<0；®9a+3b+c<0；⑤84+c<0.其中正确的结论有

【答案】②③④

【详解】①抛物线的对称轴为一=口,

所以2a+6=0,故①错误;

②抛物线开口向上，得：。>0;抛物线的对称轴为x=-2>0故6<0；抛物线交y轴于负半轴，得：

2a

c<0；所以abc>0；故②正确；

③由图知：抛物线与X轴有两个不同的交点，则△=/-4℃>0,;.4℃-/<0,故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有了<0,即9a+38+c<0；故④正确；

⑤由图知当尤=-2时>>0,所以4a-2b+c>0,因为b=-2a,所以4a+4a+c>0,即8a+c>0,故⑤

错误；

所以这结论正确的有②③④3个.

故答案为②③④.

12.（2022•宜春模拟）如图，在矩形纸片/BCD中，AD=3,C£>=9,折叠纸片，使点。刚好落在线段

上，且折痕分别与相交，设折叠后点/,。的对应点分别为点G,，，折痕分别与CD相

交于点E,F,则线段Cr的整数值可以为—.

【答案】4或5或6

【详解】••・四边形/BCD是矩形，

AB!/DC,

ABEF=NDFE,

•.•图形翻折后点D与点X重合，即为折线,

ZDFE=ZHFE,DE=HE,DF=HF,

ZBEF=ZHFE,

EH=FH,

DE=EH=FH=DF,

二.四边形DEHF为菱形；

当£与“重合时，C尸取最大值，如图:

此时NEDF=ZADC=90°,

四边形。即F为正方形，

DF=AD=?>,

CF=CD-DF=6,

即CF最大为6,

在RtAHFC中，HF2=CF2+HC2,

x2=32+(9-X)2,

解得x=5,

CF=4,

即C厂最小为4,

4”CF„6,

线段CF的整数值为4或5或6,

故答案为：4或5或6.

13.（2022•寻乌县模拟）如图，在半径为3cm的。。中，有/,B,C三点在圆上，ABAC=75。，

N/OB=90。，点尸从点3开始以（c加/s的速度在劣弧5c上运动，设运动时间为£s,以P,B,A,C

四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时，，的值为.

【答案】：7.5或11.25或6.25

【详解】在A48尸中，以为腰时（如图1）,

NBPA=NBAP=45°,

NBOP=45°+45°=90°,

故90=⑵，解得：t=7.5（秒），

以48为底边时（如图2）,

ZBPA=-ZBOA=45°，

2

ABAP=67.5°,:"BOP=2x675°,

故135=12/,

解得：1=11.25（秒）.

如图3.在AAPC中，ZAPC=60°,AAPC是等边三角形，

:./B4P=15°,ZBOP=30°,

故30=12/,解得：t=2.5（秒），（根据题意此情况舍去），

如图4,在ABPC中，NBPC=105。,只有8P=PC这种情况，

此时尸是弧3c的中点，

N8OP=75°,

故”=75=12/,

解得：7=6.25（秒）.

综合上述：当点尸运动时间为7.5,11.25秒，三角形N2P为等腰三角形;

当点尸运动时间为6.25秒，三角形BPC为等腰三角形.

故答案为：7.5或11.25或6.25.

图3

14.（2022•江西模拟）如图，在矩形纸片/BCD中，48=2,AD=2^2,E是N2的中点，下是/。边上

的一个动点（点下不与点AD重合）.将A4所沿所所在直线翻折，点工的对应点为H,连接

A'C.当△HOC是等腰三角形时，N尸的长为

【详解】①当HO=Z）C时，连接应），如图:

BC=2插,四边形48co是矩形,

AE=1,AD=BC=2y/2,NN=90°,

DE=^AE1+AD2=3,

将AAEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF,

A'E=AE=\,

A'D=DC=AB=2,

DE=3=A'E+A'D,

:.点、E,A',。三点共线，

•••ZA=90°,

NFA'E=ZFA'D=90°,

设/斤=x,则=FD=241~X,

在小△"'£)中，A'D2+A'F~=DF~,

22+X2=(2V2-x)2,

解得：龙=卫，

2

..A.F=—；

2

②当HZ)=4C时，如图：

A'D=A'C,

.•.点A'在线段CD的垂直平分线上，

.•.点A'在线段AB的垂直平分线上，

；点石是4B的中点，

EA'是AB的垂直平分线，

NAEA'=90°,

V将AAEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF,

ZA=ZEA'F=90°,AF=FA',

二.四边形4E4尸是正方形，

/.AF=AE=1；

③当HC=OC时，连接EC,FC,如图:

•.•点£是的中点，AB=2,BC=242,四边形4BCD是矩形,

BE=\,AB=90°,

CE=yjBE2+BC2=3,

V将\AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF,

A'E=AE=1,

A'C=DC=AB=2,

CE=3=A'E+AC,

:.点E,A,,C三点共线，

•••NN=90°,

ZFA'E=ZFA'C=90°,

设4F=x,则/'尸=x,FD=242-x,

在氏△E4'C中，A'C2+A'F2=FC2,

在RtADFC中，FD2+DC2=FC2,

A'C2+A'F2=FD2+DC2,

即22+X2=(2V2-X)2+22,

解得：X=y/2,

AF=也；

综上所述，/尸的长为"或1或血，

2

故答案为：也或1或收.

2

15.(2022•石城县模拟)如图，在AA8C中，AB=AC=2,ABAC=90°,。为NC的中点，点尸是射线80

上的一个动点，当A4c尸为直角三角形时，则AP的长为

A

【答案】2行或石+1或行-1或0

【详解】在AA8C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。为NC的中点,

/.AO=1,BO=VAB2+AO2—V5,

①若a4cp=90°时，

ZOCP=ZOAB=90°,CO=AO,ZCOP=ZAOB,

NOCP=\OAB(ASA),

OP=BO,

BP=OP+BO=145;

②若N4PC=90。，且点尸在20延长线上时，

•••O为/C的中点，

:.OP=-AC=Y,

2

:.BP=OP+BO=1+45■,

③若N4PC=90。，且点P在线段80上时,

B

•••O为/C的中点，

:.OP=-AC=\,

2

BP=BO-OP=45-I,

若/C4P=90。，则点尸与8重合，此时8尸=0,

综上所述，线段3尸的长为：20或行+1或逐-1或0.

故答案为：2石或石+1或0-1或0.

16.（2022•石城县模拟）平面直角坐标系中，OO交x轴正负半轴于点/、8,点尸为。。外y轴正半轴

上一点，C为第三象限内。。上一点，尸〃_LC3交C8延长线于点X,已知ZBPH=2NBPO,PH=15,

CH=24,贝I]tanABAC的值为.

【答案】-

11

【详解】设尸5交。。于点N,连接尸/,延长尸5、4c交于点

•・•/5是直径，PHLCB

ZANP=90°=NACB=ZH,

:.MC//PH,

由圆的对称性可得，PA=PB,ABPO=AAPO=-AAPB,

2

•・•ABPH=2ZBPO,

ABPH=/APB,

^PHB=\PNA(AAS),

:.PN=PH=15,

由MC//7W得，ZHPB=ZM=ZAPM,

AM=AP=PB,

•・•AN工PM,

PM=2PN=30,

由APHB^AMCB,

MC_BCMB

,,访一南―7F’

^MC=a,BC=b,MB=c,则血=24—6,尸5=30—c,

a_b_c

,15-24-/7-30-C?

b4

/.—=—=sinAf=sin/HPB,

c5

3

cosZHPB=-

5

在RtAPHB中，PH=15,

:.PB=———=£=25,HB=sin/HPBPH=2。，

cos/HPB3

5

.•.50=24-20=4,埼=30-25=5,则MC=,5?-4?=3,

在RtAABC中，BC=4,AC=AM-MC=25-3=22,

17.（2022•赣州模拟）如图，在口/BCQ中，已知4Q=10c机，tanB=2,于点E,且/E=4c机，

点尸是5C边上一动点.若AP/Q为直角三角形，则5P的长为

［答案］2cm或4cm或10cm

【详解】vAELBC,

/./AEB=ZAEC=90°,

4F

vtan5=——=2,且ZE=4,

BE

BE=2,

分两种情况：

①当NP4D=90。时，点尸与£重合，BP=BE=2；

②当44尸r)=90。时，作。尸_L8C交J8C的延长线于F，如图所示:

则ZDFP=NAEP=90°,DF=AE=4,

ZAPE+ZPAE=ZAPE+ZDPF=90°,

NPAE=ZDPF,

,/^APE^APDF,

PEAEHnPE4

DFPF410-PE

解得：PE=2,或尸E=8,

:.BP=BE+PE=4,或BP=BE+PE=U）；

综上所述，若APZ。为直角三角形，则5尸的长为2c机或4c机或10c冽；

故答案为：2c机或4c加或10c冽.

18.（2022•南昌模拟）如图，48和OC分别是OO的直径和半径，N5OC=60。，点P是直径45上的一

个动点，射线CP与相交于点0,若APO。是等腰三角形，则NCP5=

【答案】100。或40。或80。

【详解】当。夕=。「时，点。在05上时,

设NQ=/POQ=a,

•/OC=OQ,

/.Z-C=Z-Q=a,

-ZC+ZCOQ+ZQ=180°f

:.a+a+60°+a=180°,

解得a=40。，

,/0=400=40。，

/CPB=/OPQ=\。。。；

当。尸二。尸时，点尸在CM上时,

vOC=OQ,

•・・ZBOC=60°,

/CO尸=120。,

Z-C=N。=a,

•・•ZC+ZCOQ+N0=180。，

a+a+120°+a=180°,

解得a=20°,

ZQ=ZPOQ=20°f

ZCPB=40°；

当。0=0尸时，

ZPOQ=ZOPQ,

・・•OC=OQ,

.•.设NC=NQ=a,

/.ZPOQ=ZOPQ=/=a+60。，

•••ZC+ZCOQ+NQ=180。，

:.a+a+600+a+60°=180°,

解得i=20。，

即ZC=20°,

/.ZCPB=ZC+ZCOP=20°+60°=80°；

当OP=OQ,

・・・点尸是直径45上的一个动点，

当。尸=。。时，点尸，0重合，

.••此情况不存在.

综上所述，若AP。。是等腰三角形，则/C尸5=100。或40。或80。.

19.2022•江西二模)在矩形48c。中，AB=2也,4D=6,点E是/。上，且/E=2,点尸是矩形48a)

边上一个动点，连接斯，若斯与矩形48c。的边构成30。角时，则此时即=

4-^3_ii._p.8-^3

【答案】——或4或——

33

【详解】•.・四边形是矩形,

NA=NB=NC=ND=90°,

分两种情况：

①如图1,当ZAEF=30。时,

2

=26，AE=2,

二.此时尸与3重合，

EF=打+(2扬2=4；

②如图3,当/。跖=30。时，ED=6-2=4,

E

D

»图3L

nr

•・•cos30°=——，

EF

.斯」=①

V331

~2

综上，跖的长是述或4或述.

33

故答案为：述或4或述.

33

20.（2022•湖口县二模）俊俊和霞霞共同合作将一张长为血，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次）,

裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）.霞霞说“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说

“有一个等腰三角形的腰长是血-1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是—.

【答案】1或夜或2-及

【详解】如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是2-夜或拒；

如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1.

故答案为：1或血或2-VI.

21.（2022•吉州区模拟）如图，在半径为1的。。中，直线/为。。的切线，点/为切点，弦/3=1,点尸

在直线/上运动，若AP/8为等腰三角形，则线段。尸的长为

【答案】2或收或还

3

【详解】连接。5,如图，

•・•OB=OC=AB=\,

/.ACM3为等边三角形，

ZAOB=AOAB=AOBA=60°,

•・•直线/为OO的切线，点Z为切点，

OALPA,

ZOAP=90°,

当尸/=尸5时，如图1,

二.尸。垂直平分Z5,

ZAOP=30°,

:.PA=—OA=—,

33

:.OP=2PA=—；

3

当4P=/8=1,如图2,

•••OA=AP=\,ZOAP=90°,

OP=血CM=V2；

当BP=BA=1,如图3,

---NBAP=NO4P-NOAB=30°,

ZABP=120°,

而AOBA=60°,

.•.点（9、B、P共线，

OP=2.

综上所述，线段O尸的长为：2或0或述.

3

故答案为：2或&或殛.

3

22.（2022•吉州区模拟）如图，已知在矩形/8CZ1中，AB=\,8c=g,点尸是4D边上的一个动点，

连结AP,点C关于直线3尸的对称点为G，当点尸运动时，点G也随之运动.若点尸从点/运动到点。,

则线段CG扫过的区域的面积是

【答案】后

【详解】如图，当尸与工重合时，点C关于2尸的对称点为。,

当尸与。重合时，点C关于8P的对称点为C〃,

二.点尸从点/运动到点。，则线段CG扫过的区域为：扇形BCC"和NBCC,

在ASCD中,

/BCD=90°,DC=AB=1,8c=百，

1_V3

/.tanZDBC

g一3

ZDBC=30°,

ZCBC"=60°,

•••BC=BC"

ASCC"为等边三角形，

.J20x;rx（回

一»扇形5UC“一2..

作C”FJ_于尸，

ABCC"为等边三角形，

:.BF=-BC=—,

22

C'F=tan60°x-=-,

22

.<_1R3_3A/3

迎。224

二线段cq扫过的区域的面积为：兀+巫.

故答案为：^+―.

4

23.（2022•景德镇模拟）如图，直线y=-1x+G与坐标轴分别交于4,8两点，平面内找到一点C,

使AABC与\ABO全等，则点C的坐标为.

【答案】（|,孚）或（3,后或《，―与

【详解】•.•直线y=-号x+6与坐标轴分别交于/,5两点,

4（3,0）,8（0,百），

:.OA=3,08=6，AB=y]OA2+OB2=273,

AABO=60°,ABAO=30°,

AABC与AABO全等,分两种情况：

①当ABAC=/BAO=30。时，\ABC=\ABO,

过点。作CQ_LO4于。，

•;NBAC=/BAO=3。。，\ABC=\ABO,

,,AC=OA=3,ACAD=60°,

:.ZACD=30°,

AD=-AC=~,CD=—

222

3

:.OD=OA-AD=-

2

点。的坐标为g，孚）;

AOAC=AOAB+ABAC=90°,AC=OB=0

.•.点C的坐标为（3,百）;

③当NA4c'=//2。=60。时，KBAC=MBO,作UD_Ly轴于D,

•••NABC=ZBAO=30°,ABAC=AABO,

BC'=OA=3,NC'BD=30°,

C'D=-BC'=-,BD=—,

222

h

OD=BD-OB=—,

2

.•.点。的坐标为g,-5）；

综上，点C的坐标为g，孚）或（3,6）或（|,一亭.

故答案为：孚）或（3,6）或（|，.

24.（2022•抚州模拟）在边长为4的等边三角形4BC中，点。在2C边上，且=1,点P是射线ND上

不与点力重合的一点，若AP5D中有一个角与4B4D相等，则/尸的长为

【经案】12V1316V1328而

131513

【详解】如图所示，过4作交5C于点O,

・••\ABC为等边三角形,

：.AB=BC=AC=A,BO=OC=2,BD=DO=\,

AABC=60°,ABAO=30°,

AO=ABxcosABAO=2^/3，

在RtAADO中，DO2+AO2=AD2,AD=5,

•・•\PBD中有一个角与相等,

当尸。=/氏4。时，点Q与点/重合，不符合题意,

.../PBD=/BAD,

又・.♦NBDA=/PDB,

"BDSMAD(AA),

PD_BD_1

…茄一茄一相'

:.PD=—,

13

即AP=AD-PD=^^~

13

如图，当点。在线段4。的延长线上时，在AP3。中，/尸5。=/尸45时,

BC

•・•/BPD=/APB，

"BDs"AB,

,PD_PB_BD1

一PB-PA-AB-4'

PB=APD,PB2=PDPA,

(4PD)2=PD(PD+AD),16PD2=PD2+岳PD,

:.PD=-^PD=O（舍去），

15

止匕时/尸=/。+尸。=JT5+姮="史；

1515

如图，当点P在线段4D的延长线上时，在AP5Q中，NBPD=NBAD时,过点5作5尸_L4P于点尸，

AP=2AF,

又,：/BDF=AADO，

"BDSAOAD,

BD_FD即寻子

~AD~OD

止匕时4/=/。+尸。=JH+巫=此叵，

1313

,egc14V1328V13

二.APD=2AF=2义-----=------；

1313

Ar匚匚、4.srsr12y/1316^/1328万

综上所述，/P的|z长为：为：——；——；

131513

故答案为：乜史16V1328g

1513

25.（2022•九江三模）如图，矩形48c。中，AB=3,40=26，点£■是2C的中点，点尸在N2上，

FB=1,尸是矩形上一动点.若点尸从点尸出发，沿尸f/fOfC的路线运动，当/EPE=30。时，FP

【答案】2或4或26

【详解】如图，连接。尸，AE,DE,取。尸的中点。，连接。4、OE.以O为圆心OE的长度为半径,

画。。交CD于4.

•.•四边形/BCD是矩形,

ABAD=NB=90°,

vAB=3,40=26，点E是的中点，FB=1,

BE=,AF=2,

tanZ.FEB=tanZ.ADF=—

3

ZADF=/FEB=30°,

•••EF=yjBF2+BE2=V3+1=2,DF=yjAD2+AF2=J4+12=4,

.­.OE=OF=EF=2,

NOEF是等边三角形，

/ERF=/FP2F=/FP3E=30°,

二.F耳=2,尸£=4,R=26,

故答案为2或4或2g.

26.（2022•九江一模）如图，在AA8C中，AB=AC,/D是3C边上的高，图中线段上一动点E,若满足

AE=CE,AB=4,ZSAC=30°,则以/£为边长的正方形面积是.

【详解】AE=CE,

.•.点后在/C的垂直平分线上，

作NC的垂直平分线，交于耳，交/。于生，交/C于心，则耳，当，区都是符合题意的点后，

AE32473

1cosABACcos3003

_./m4g1_273

E^E-y=4AEr3sin/BAC=—--x—=———,

过点生作与尸，48于尸，

•••AB=AC,AD1BC,

AD平分ABAC,

又E2F±AB,E2E3±AC,

E2F=E2E3,

设则x，

E2F=E2E3=x,EXE2=E}E3—E2E3=~~~-

•••EtE31AC,ABAC=30°,

NAE/3=60°,

3

解得：x=4-273,^E2F=E2E3=4-2y/3,

22

AE2='期+EE=72+(4-2V3)=J32-166,

综上，的长为卓或J32-166或2,

.•.以/E为边长的正方形面积是3或32-163或4.

3

故答案为：3或32-168或4.

3

27.(2022•南城县一模)已知。。的半径为2,48是。。的弦，点尸在。。上，AB=20若点尸到直

线AB的距离为1,则ZPAB的度数为.

【答案】15。或30。或105。

【详解】如图作。耳交。。于耳交于X,过点。作直线鸟月//4B交。。于巴，P3.

■：OA=OB,OHVAB,AB=2拒,OA=2,

AH=BH=,

:.OH=yJOA2-AH2=1

二班=1,

二.直线N2与直线乙巴之间的结论距离为1,

：.P{,P2,巴是满足条件的点，

OA=20H,

NOAH=30°,可得乙BOP、=60°,NBOP^=ZAOP2=30°,ZOAP,=NOP2A=75°,

APXAB=；/3。耳=30°,ZP}AB=^ZBOP3=15°,

Z^^=180°-75°=105°,

故答案为：15。或30。或105。.

28.（2022•九江二模）如图，在四边形中，点£,F,G分别是BC,4c的中点,

【答案】18。

【详解】:点E,F,G分别是/D,BC,NC的中点，

,EG是A4c£＞的中位线，FG是A4C5的中位线，

EG=-CD,FG=-AB,

22

AB=CD,

EG=FG,

NGEF=ZGFE,

•••ZEGF=144°,

NGEF=|x（180°-144°）=18°,

故答案为：18。.

29.（2022•玉山县二模）正方形/BCD的边长是4,点尸是4D边的中点，点E是正方形边上的一点.若

AP3E是等腰三角形，则腰长为一.

【答案】2右，或3,或返

22

【详解】分情况讨论：

（1）当尸8为腰时，若P为顶点，则£点与C点重合，如图1所示：

••・四边形/BCD是正方