实数知识归纳与题型训练（7题型清单）（解析版）-2024浙教版七年级数学上册

实数知识归纳与题型训练（7题型清单）

01思维导图

平方根的定义）

（平方根Y平方根的性质）~（平方根的化简）

Y算术平方根）

无理数的定义

从有理数到实数实数的定义

实数

实数与数轴的关系

实数

N［立方根的定义，

立方根平方根与立方根的关系

（立方根的性质

立方根的化简）

r实数的运算顺鼠）

一［实数的运算）实数的运算实数的估算

'实数内的新定义与规律题计算：

02知识速记

一、平方根

平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作a的二次方根,记作土4a；

平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；

算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，记作后；0的算术平方根是0.

当a>0时，a的平方根为土直，且五'+（-&）=（）；

当a20时，。的算术平方根为短,且&20；

要点诠释：

（1）开平方：求一个数的平方根的运算；

（2）开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根;

(3)当卜/+@+7^+^=0时，则a+6=0且c+d=0.

二、从有理数到实数

无理数：无线不循环小数叫作无理数.

实数：有理数和无理数统称实数

"正有理数'

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

'正无理数'

无理数无限不循环小数

负无理数

实数和数轴的关系:

1、实数和数轴上的点一一对应；

2、在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大

要点诠释：

无理数常见的3种形式：

(1)开方开不尽的数，如百、-2、、笈+1；

2

77

(2)万及含乃的数，如心-2心一；

3

(3)直接展示的无限不循环小数的形式，如0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)；

三、立方根

立方根的定义：一个数的立方等于a,这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作现广

立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

要点诠释：

(1)开立方：求一个数的立方根的运算；

(2)开立方是立方运算的逆运算，因此，可以运用立方运算求一个数的立方根；

(3)立方根的化简：3厂行(3厂Y

Na'=a；a)=a

四、实数的运算

实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。

要点诠释：

(1)有理数中的各种概念，如相反数、绝对值、倒数等，在实数范围内同样适用;

(2)有理数的各种简便运算律在实数范围内同样适用；

⑶实数的化简常用知识储备：叵X；百；；遥

1.414a1.732/X2.2362.449

03题型归纳

题型一平方根与算术平方根

例题：

1.（2024春•云梦县期末）64的平方根是（）

A.+4B.4C.±8D.8

【分析】±8的平方都等于64,可得64的平方根是±8.

【解答】解：：±8的平方都等于64；

二64的平方根是±8.

故选：C.

2.（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是（）

A.J五的平方根是±4

B.（-3）2的算术平方根是-3

C.负数没有立方根

D.五是2的算术平方根

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念判断各选项即可.

【解答】解：A、J正=4的平方根是±2,故A选项错误；

B、（-3）2的算术平方根是3,故B选项错误；

C、负数有立方根，故C选项错误；

D、如是2的算术平方根，故。选项正确.

故选：D.

3.（2023秋•堇B州区月考）平方根是土工的数是（）

3

A.AB.-1c.AD.土工

3699

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【解答】解：：（+1）2=工，

一39

.•.平方根是±a的数是!，

39

故选：C.

4.(2023秋•湖州期末)(1)观察发现:

a（。＞0）•••0.00010.01110010000

・・・

0.01X1y100

表格中x=0.1，y=10；

(2)归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位;

(3)规律运用：

①已知我=2.24，则病3022.4；

②已知4比7,07,V5000«70.7-则上=50.

【分析】(1)直接计算即可；

(2)观察(1)中表格数据，找出规律；

(3)利用(2)中找出的规律求解.

【解答】解：(1)x=Vo.01=0.1-v=VIoo=1C.

故答案为：0.1,10；

(2)被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位.

故答案为：右，1;

(3)①已知\疗~2.24,则标5比22.4，

②已知^^7.07,A/5000«70.7-贝U〃z=50,

故答案为：22450.

巩固训练

5.(2023秋•嘉兴期末)4的平方根是+2.

【分析】根据平方根的知识得出结论即可.

【解答】解：4的平方根是±2.

故答案为：±2.

6.(2024•宁波模拟)设一个正数的两个平方根是a-1和a+3,则这个正数为4.

【分析】首先根据一个正数的平方根互为相反数得1+。+3=0,由此解出a,进而再求出这个正数的两

个平方根，然后再根据平方根的定义即可求出这个正数.

【解答】解：•••一个正数的两个平方根是a-1和a+3,

a-1+〃+3=0,

解得：a=-1,

'.a-1=-2,〃+3=2,

（-2）2=4,22=4,

这个正数为4.

故答案为：4.

7.（2023秋•绍兴期中）的算术平方根是2.

【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案.

【解答】解：阮=4,则其算术平方根为2,

故答案为：2.

8.（2023秋•慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（）

输入A»取算术平方根三：理数-输出

是有理数

A.9B.3C.±3D.弧

【分析】将81代入得9,9是有理数，再将9代入得3,3是有理数，再将3代入得F，«是无理数,

故尸A

【解答】解：：屈=9,9是有理数，

二把9输入,V9=3,3是有理数,

••・把3输入，3的算术平方根为点，百为无理数,

二

故选：D.

9.（2023秋州区月考）求乂-的平方根，用式子来表示正确的是（）

二5

【分析】根据平方根的定义进行计算即可.

【解答】解：根据平方根的定义可知,

a的平方根为

25

故选：C.

题型二绝对值与算术平方根的非负性

例题：

1.（2023秋•富阳区校级期中）若Ja+2+Ib+3卜0,则（b-a）2023的值是（

A.-1B.1C.52023D.2024

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：v+Ib+3I=0-

・・.。+2=0,Z?+3=O,

.\a=-2,b=-3,

(b-a)2023=-1,

故选：A.

2.(2023秋•西湖区校级期中)|x+2|WTi+(2y-8)2=0，则尤+y+z的值为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】直接利用非负数的性质得出x,y,z的值，进而得出答案.

【解答】解：•••|X+2|+GJ+(2=8)2=0,

.*.x+2=0,z-1=0,2y-8=0,

解得：x=-2,z=l,y=4,

...x+y+z=-2+l+4=3.

故选：D.

3.(2023秋•义乌市期中)若实数x、y、z满足J菽+(y-3)2+|z+6|=0,则孙z的算术平方根是()

A.36B.±6C.6D.土加

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的

定义解答.

【解答】解：由题意得，x+2=0,y-3=0,z+6=0,

确车得x=-2,y=3,z=-6,

所以，xyz=(-2)X3X(-6)=36,

所以，町z的算术平方根是6.

故选：C.

巩固训练

4.(2023秋•江干区校级期中)以下4个等式：①a+b=0；②浦=0；③八避=C；®cr+\b-1|=0,a—

定是零的等式序号为③④.

【分析】根据等式的性质、绝对值和算术平方根的非负性，对等式进行分析即可得出答案.

【解答】解：①在。+6=0中，。与6互为相反数，...a不一定为零，不符合题意；

②在出?=0中，当Z?=0,时，等式ab=O仍成立，不一定为零，不符合题意；

③在中，三0，Vb^O,.•.a=0,b=0,符合题意；

④在d+步-1|=。中,♦/口。,.T|20,.\a=0,b=\,符合题意，

综上所述，〃一定是零的等式序号为③④.

故答案为：③④.

5.（2023春•衢州期末）当*=1时,的值最小.

【分析】根据算术平方根的非负性，得出当尤-1=0时的值最小.

【解答】解：二INO,

；.\/x-1的最小值是0,

*/>/o=o,即x-l=0,

•»x—1,

故答案为：1.

6.（2023秋•萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为〃+3和2。-9,求这个数是多少？

（2）已知机，〃是实数，且J2m+1+l3n-2I=G求川+层的平方根.

【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；

（2）根据算术平方根与绝对值的和为0可得算术平方根与绝对值同时为0,可得答案.

【解答】解：（1）:一个正数的平方根是。+3与2a-9,

（〃+3）+（2〃-9）=0,

解得〃=2,

〃+3=5,

・••这个数是25；

（2）由题意得:

2加+1=0,3n-2=0,

"2+/=（一工）2+（2）2=工生=

349

...加2+层的平方根是土g

6

题型三无理数与实数

例题:

1.（2023秋•东阳市月考）在实数3.14159,遥，-4,it,出中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数的定义即可解答.

【解答】解：《和it是无理数，共2个.

故选：B.

2.（2023秋•富阳区校级期中）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a,b互为相反数，则的=-1；

a

③若。为任意有理数，则a-|a|W0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据

绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④.

【解答】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；

②当。=6=0时，上无意义，故若a,b互为相反数，则上＞一=_］说法错误；

aa

③若。为任意有理数，则。T〃|W0,正确；

④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误.

综上可知正确的有①③共两个.

故选：B.

3.（2023秋•安吉县期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：

①-2,②m③」，④-3,⑤22,@-0.3,⑦灰，⑧0,©1.1010010001-（每两个1之间依次多

37

一个0）.

整数①④⑧；

负分数③⑥；

无理数②⑦⑨.

【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案.

【解答】解：整数：①④⑧；

负分数：③⑥；

无理数：②⑦⑨；

故答案为：①④⑧；③⑥；②⑦⑨.

巩固训练

4.（2023秋•瑞安市月考）下列各数中，无理数是（）

.兀

A.0.匚B.

-2

C.丝D.3.121121121112

3

【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断.

【解答】解：A.Q_g是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

TT

B.——是无理数，故本选项符合题意；

2

C.驾是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

3

D.3.12H2n2n12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：B.

5.（2023•郸州区模拟）两个无理数，它们的和为1,这两个无理数可以是m1-it（答案不唯一）（只

要写出两个就行）

【分析】根据无理数的意义，可得答案.

【解答】解：TT+（1-11）=1,

故答案为：71,1-TI（答案不唯一）.

6.（2023秋•义乌市期中）写出一个同时符合下列条件的数：_/2_.

（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小.

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数

故答案为：

7.（2023秋•新昌县校级期中）下列判断正确的是（）

A.无限小数一定是无理数

B.实数与数轴上的点---对应

C.实数包括有理数，0,无理数

D.实数的绝对值都是正数

【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值，无理数的定义等知识.对知识的熟练掌握是解题的关

键.根据实数与数轴的关系，绝对值，无理数的定义，进行判断作答即可.

【解答】解：由题意知，无限循环小数是有理数，A错误，故不符合要求；

实数与数轴上的点一一对应，2正确，故符合要求；

实数包括有理数，无理数，C错误，故不符合要求；

实数的绝对值都是非负数，。错误，故不符合要求；

故选：B.

8.（2023秋•西湖区校级月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内（填序号）：

①-2,②m③」，@-|-3|,⑤驾，@-0.3,⑦⑧⑨0,⑩1.1010010001…（每两个1

37

之间依次多一个0）.

正数：｛②⑤⑧⑩…）;

整数：｛①④⑦⑨…）;

分数：｛③⑤⑥•••）;

非负有理数：｛@@•­•）:

无理数：｛②⑧⑩…｝;

负实数：｛①③④⑥⑦…1.

【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答.

【解答】解：正数：｛②⑤⑧⑩…｝;

整数：｛①④⑦⑨…｝;

分数：｛③⑤⑥…｝;

非负有理数：｛⑤⑨…｝;

无理数：｛②⑧⑩…｝;

负实数：｛①③④⑥⑦…｝;

故答案为：②⑤⑧⑩；

①④⑦⑨；

③⑤⑥；

⑤⑨；

②⑧⑩；

①③④⑥⑦.

题型四立方根与平方根

例题：

1.（2023•浙江）-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

【分析】根据立方根的定义求出值的值，即可得出答案.

【解答】解：-8的立方根是0=a-2）3=-2,

故选：A.

2.（2023•江北区开学）下列计算正确的是（）

A.«=±3B.匕=-2C.Jj3）2=-3D.&+«=《

【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=3,故A错误；

（B）原式=-2,故3正确；

（C）原式=J§=-3,故C错误；

（D）后与丁口不是同类二次根式，故。错误；

故选：B.

3.（2023秋•竦州市期中）立方根是它本身的数有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据立方根的定义即可解答.

【解答】解：立方根是它本身的数有-1,0,1,

所以有3个，

故选：D.

4.（2023秋•鹿城区校级期中）如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块.

（1）求出这个铁块的棱长.

（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的

长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长.

【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；

（2）根据题意列出式子再进行计算即可.

【解答】解：（1）由题可知，铁块的棱长为=我元=6（厘米）;

（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为。厘米,

3

2X2+aXflX8=216,

16+8/=216,

解得a=5.

答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米.

巩固训练

5.（2023秋•拱墅区校级期中）如图，二阶魔方为2X2X2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结

构的方块，己知二阶魔方的体积约为72c/（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）

A.3B.料C,D.我

【分析】根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可.

【解答】解：由题意可得每个方块的体积为72+8=9

则其边长为辅cm,

故选：D.

6.（2023秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是（）

A.JR的立方根是2

B.-3是27负的立方根

C.磔■的立方根是土工

D.（-1）2的立方根是-1

【分析】根据立方根的定义进行判断即可.

【解答】解：互的立方根，就是8的立方根，8的立方根是2,因此选项A符合题意;

A27的立方根是3,-27的立方根是-3,因此选项8不符合题意；

C.里的立方根是5,因此选项C不符合题意；

2166

D.（-1）2的立方根，即1的立方根是1,因此选项。不符合题意；

故选：A.

7.(2023秋•安吉县期中)正数x的两个平方根分别为3和2a+7.

(1)求。的值；

(2)求36-x的立方根.

【分析】(1)根据平方根的性质可得3+2a+7=0,解得。的值即可；

(2)根据平方根的定义求得x的值，然后求得36-x的值，最后根据立方根的定义求得答案即可.

【解答】解：(1)•••正数x的两个平方根分别为3和2a+7,

3+2a+7=0,

解得：a=-5；

(2)・・•正数x的两个平方根分别为3和2a+7,

.\X=32=9,

，36-x=36-9=27,

则36-%的立方根为3.

8.(2023秋•绍兴期中)已知⑷=5,廿=4,c3=-8.

(1)若a<b,求〃+/?的值；

(2)若abc>0,求。-3b-2c的值.

【分析】(1)利用绝对值的定义求出〃的值，利用平方根的定义求出匕的值，利用立方根的定义求。的

值，代入即可求出的值；

(2)根据就小于0,得到必异号，求出〃与b的值，代入所求式子中计算即可求出值.

【解答】解：(1):|〃|=5,廿=4,(?=-8.

.\a=±5,b=±2,c=-2,

*：,

.\a=-5,b=±2,

a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7,

即a+b的值为-3或-7；

(2)9：abc>0.c=-2,

ab<0,

.*.(2=5,b=-2或a=-5,b=2,

・•・当〃=5,b=-2,。=一2时，a-3b-2c=5-3X(-2)-2X(-2)=15,

当a=-5,b=2,c=-2时，a-3b-2c=-5-3X2-2X(-2)=-7,

.9.a-3b-2c=15或-7.

题型五实数的性质与估算

例题：

1.（2023春•利川市期末）化简：lx/?-21=2-/2.

【分析】根据绝对值的概念计算即可.

【解答】解：因为1＜近＜2,

所以J5-2C0.

所以I函-2|=2-

故答案为：2-42

2.（2023春•玉环市期末）实数诋在哪两个相邻的整数之间（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数疾的大小即可.

【解答】解：V4＜5＜9,

伍＜加

即2＜遍＜3,

故选：C.

3.（2023秋•西湖区校级期中）解答下列问题：

（1）已知。，6互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，优+2|=0,求3ab-x2+2c+d的值;

x

（2）已知la-1的平方根是±3,a+3b-1的算术平方根是4,求ab+5的平方根.

【分析】（1）根据a，b互为倒数，。是最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|=0,即可求出"、c、

d、x的值，然后代入要求的式子计算即可；

（2）根据9的平方根是±3得出2a-1=9,即可求出a的值，根据16的算术平方根是4得出a+3b-1

=16,即可求出b的值，然后根据平方根的定义求出M+5的平方根即可.

【解答】解：⑴:a,6互为倒数，

••ab==1,

,・Z是最小的正整数，

，c=l,

・・・d是绝对值最小的数，

・"=0,

•・,|x+2|=0,

.•.x+2=0,

•.x=-2,

=3X1-（-2）2+2X^+0

-z

=3-4-1

=-2；

（2）,：2a-1的平方根是±3,

2a-1=9,

・・〃=5,

'：a+3b-1的算术平方根是4,

a+3b-1=16,

，Z?=4,

.*.^+5=5X4+5=25,

V25的平方根是±5,

「・次?+5的平方根土5.

巩固训练

4.（2023秋•江北区月考）5的相反数为-5,\/=2,4.

【分析】根据相反数的定义，平方根的意义、立方根的意义即可得出答案.

【解答】解：根据相反数的定义可知：5的相反数是-5,

根据平方根的意义得：其=2,

根据立方根的意义得：恫=4.

故答案为：-5；2；4.

5.（2023秋•瑞安市期中）估算0%+2的值是在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】先估算出J五的范围，再求出g+2的范围，即可得出选项.

【解答】解：：3<g<4,

•""5<>/14+2<6,

即百N+2在5和6之间，

故选：C.

6.（2023秋•西湖区校级期中）材料：：4<6<9,〈遍〈遍，即2<&<3,；.、,后的整数部分是

2,小数部分为JE-Z

问题：已知5°+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是，记的整数部分.

（1）求百石的小数部分；

（2）求3a-6+c的平方根.

【分析】（1）估算出任的范围，即可得到后的小数部分；

（2）根据5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是4记的整数部分求出mb,c的值，然

后求出3a_b+c的值，再求它的平方根.

【解答】解：（1）V9<15<16,

•••3<<715<4,

.•.任的整数部分是3,小数部分是任-3；

（2）；5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是的整数部分，

.•.5〃+2=3^=27,3a+b-1=42=16,c=3,

••〃=5,Z?=2,c=3,

・・・3〃-Z?+c=15-2+3=16,

.*.3（2-b+c的平方根是±4.

题型六实数与数轴、实数的大小比较

例题：

1.（2023秋•义乌市期中）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

_j__।__।__।__

-3-2-1012

A.MB.V5C.V6D.V7

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数JC、疾、五、J彳的大小即可.

【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，

Vl2=l,22=4,32=9,

2<V5<3,2<V6<3,2<77<3,

故选：A.

2.（2023秋•镇海区校级期中）长方形ABC。在数轴上的位置如图所示，点8、C对应的数分别为-2和-1,

CD=3.若长方形A8CD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点。所对应的数为2；绕点

。翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是4046.

A|~\D

，1，，_C，，1，।।।­

-6-5-4-3-2-10123456

【分析】由题意知，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8,计算2023被4除的余数即可

求得答案.

【解答】解：由题意得：

第一次翻转，右边的点移动3个单位，

第二次翻转，右边的点移动1个单位，

第三次翻转，右边的点移动3个单位，

第四次翻转，右边的点移动1个单位，

；•翻转4次，为一个周期，

一个周期，右边的点移动8个单位，

V20234-4=505-3,

右边的点移动505X8+7=4047,

-1+4047=4046,

故答案为：4046.

3.（2023秋•平湖市校级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.

0,3.5,-4,M，

-S-4—2—1012245

【分析】利用S实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都

大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,

绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】解：•；-21=-q=-2.J

|-4|=4,1-2.31=2.3-

4>2.J-,

在数轴上表示为:

-4~2~0JT3.5

-4---1-——।k-------——I•Ia

一4一3-2-101234

•■--4<-2y<0<V2<3.5-

o

巩固训练

4.（2023秋•婺城区校级期中）如图，实数一、历+1在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

I・I・1・I——L-«-l-------

-2-101234

A.A点B.B点、C.C点、D.D点

【分析】根据无理数估算方法估算-亚+1的大小，即可判断.

【解答】解：Vl<2<4,

.-.1<V2<2,

-2<-V2<7

，T<.-V2+1<0,

，实数+1在数轴上的对应点可能是8点，

故选：B.

5.（2023秋•柯城区校级期中）图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64,图中阴影部分是

一个正方形A8CD,现把正方形ABC。放到数轴上（如图2）,使得A与-1重合，那么D在数轴上表示

的数为-1-%[?..

图2

图1

【分析】首先根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长，再根据魔方的棱长为4,得出小立方体的棱

长为2,得到正方形A2CD的面积，开平方即可求出边长，最后根据两点间的距离公式可得D在数轴上

表示的数.

【解答】解::知瓦=4，

这个魔方的棱长为4,

小立方体的棱长为2,

正方形ABCD的面积为：-lx2X2X4=8,

2

；•边长为

二。在数轴上表示的数为-1-2A历.

故答案为：-1-

6.(2023秋•拱墅区校级期中)已知实数a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,其中6是最小的正

整数，且a,b,c满足(c-6)2+|a+2Z?|=0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点

8之间的距离可表示为A8.

(1)a--2,b=1,c—6；

(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点8以每秒

2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒6个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为f秒，试探

究A8和8C之间的数量关系；

(3)若A,C两点的运动和(2)中保持不变，点B变为以每秒根(相＞0)个单位长度的速度向右运动，

当t=2时，AC=2BC,求m的值.

A•B•-------C-------A

【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定6的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,

则每个数是0,即可求得a,6,c的值；

(2)根据题意得：r秒后，A表示的数为-2-2,8表示的数为2f+l,C表示的数为6什6,然后分别表

示出线段长度作差即可求解；

(3)分别求出当t=2时，A、B、C表示的数，得至IJAC和BC,根据AC=2BC列出方长，解之即可.

【解答】解：(1)(1)(c-6)2+|°+2bl=0,。是最小的正整数，

Ac-6=0,a+2Z?=0,Z?=l,

・・〃=-2,Z7=l,c=6,

故答案为：-2,1,6；

(2):点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒2个单位长度和6个

单位长度的速度向右运动，

秒后，A表示的数为-2「2,8表示的数为2/+1,C表示的数为&+6,

BC—6t+6~(2,+1)=4什5,~(-21-2)=4/+3,

：.BC-AB=4t+5-(4什3)=2,

：.BC-AB=2；

(3)当f=2时，点A表示-4-2=-6,点B表示l+2〃z,点C表示6+6义2=18,

.*.AC=18-(-6)=24,BC=|18-1-2m|=|17-2m\,

VAC=2BC,

则24=2|17-2m\,

则24=2(17-2m),或24=2(2m-17),

解得：加=5或29•

万~

题型七实数的运算

例题：

1.(2023秋•滨江区校级期中)下列说法正确的是()

A.绝对值是本身的数是0

B.正有理数和负有理数统称有理数

C.两个无理数的和一定是无理数

D.当a<0时，\a\=-a成立

【分析】根据绝对值的意义，实数的运算，有理数的分类，逐一判断即可解答.

【解答】解：4、绝对值是本身的数是正数和0,故A不符合题意；

8、正有理数，负有理数和0统称有理数，故8不符合题意；

C、两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，故C不符合题意；

D、当aWO时，|a|=-a成立，故£)符合题意；

故选：D.

2.(2023春•玉环市期末)下列各式中运算正确的是()