数轴压轴题六种模型全攻略（解析版）

专题02数轴压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一数轴的三要素及其画法】...........................................................1

【考点二用数轴上的点表示有理数】.........................................................2

【考点三利用数轴比较有理数的大小】.......................................................3

【考点四数轴上两点之间的距离】...........................................................4

【考点五根据点在数轴的位置判断式子的正负】..............................................6

【考点六数轴上的动点问题】...............................................................7

【过关检测】...................................................................................8

IS【典型例题】

【考点一数轴的三要素及其画法】

例题：（2023•全国•七年级假期作业）下列数轴表示正确的是（）

||11||1»11।।1」»

A-3210-1-2-3-1-2-30123

II111I»IIII111»

c-3-2-1123-3-2-10123

【答案】D

【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断.

【详解】解：/、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；

3、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；

C、没有原点，故表示错误；

。、符合数轴的定定义，故表示正确；

故选D

【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺

一不可.

【变式训练】

1.（2023•浙江•七年级假期作业）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（）

1I1I1II_______________________I_____________________

A--3-2-10123B-0

1111111A1111111A

C--3-2-10123D-4321-1-2-3

【答案】c

【分析】根据数轴的画法选择即可.

【详解】根据原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，即可知C选项正确.

故选：C.

【点睛】本题考查数轴的三要素和画法.掌握原点、正方向、单位长度称数轴的三要素是解题关键.

2.（2023秋•河南南阳•七年级统考期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

J

-----------►D----1----------1----------1----------1-----------L

1-10123

ILL11

C.-1~~0~1~2D.-10123

【答案】B

【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可.

【详解】解：选项N中的数轴没有原点，因此选项/不符合题意；

选项2的数轴符合数轴的定义，因此选项3符合题意；

选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；

选项。中的数轴单位长度不一致，因此选项。不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键.

【考点二用数轴上的点表示有理数】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）请你画一条数轴，并把2,-1,0,-1.5,g这五个数在数轴上表示出

来.

【答案】见解析

【分析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可.

【详解】解：如图所示:

2

蜀导1舲寓悬

冈。史毋一W西冈码除,

书常闻图？£|

【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，正确画出数轴是解题关键.

【变式训练】

1.（2023秋,全国•七年级专题练习）把下列六个数：-2.5,3；,0,+5,-4,分别在数轴上表示出

来.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3""4~5^

【答案】见解析

【分析】根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题侧重考查的是数轴，掌握其概念并正确找到点是解决此题的关键.

2.（2023春・吉林长春•七年级统考期末）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数.

C1

-3,2—1-1.5,0,+3.5,4

2

【答案】见解析

【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得.

【详解】解：如图：

1

-3-1.5022+3.54

—I--1---•---1>I----4---1----1'I・d---L^.

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了数轴上数的表示，属于基础题.

【考点三利用数轴比较有理数的大小】

例题：（2023春・北京海淀•九年级专题练习）a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,

b,0,按照从大到小的顺序排列，正确的是（）

a0b

A.a>b>0B.a>O>bC.b>a>0D.b>Q>a

【答案】D

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案.

【详解】解：由。，6,0在数轴上的对应点的位置可知，b>O>a,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023秋,全国•七年级专题练习）实数°、6在数轴上的位置如图所示，则-。与b的大小关系是（）

----------------------------------►

a0b

A.-a>bB.-a=bC.-a<bD.不能判断

【答案】A

【分析】首先结合数轴比较。和6的大小，进而判断-a与b的大小关系.

【详解】解析：由图可知，a<0,b>0,且同>同，所以，-。>0,所以，-a>b.故选：A.

【点睛】此题考查了数的大小比较方法，即数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；较大的数

减去较小的数，则差大于0,较小的数减去较大的数，则差小于0.

2.（2023秋•全国,七年级专题练习）有理数a在数轴上对应的点如图，则a,-a,-1的大小关系是（）

-------------------1--------------------1------------1-----------------------A

a-1o

A.—Q<Q<—1B.—1<—a<QC.ci<—ci<_1D.Q<—1<—Q

【答案】D

【分析】根据数轴表示数的方法得到a<-b然后根据相反数的定义易得a<-1<-a.

【详解】解：1,

-a>l>-1,

••a<-1<-a.

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数大于0,负

数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.

【考点四数轴上两点之间的距离】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是.

【答案】8

【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是3.5-（-4.5）=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数。、b,这两个

数的距离为卜一耳.

【变式训练】

1.（2023•江苏•七年级假期作业）数轴上数-5和-14的两点间的距离是,与-5相距9个单位的点是

【答案】94和一14

【分析】直接根据数轴作答即可.

【详解】数轴上数-5和-14的两点间的距离是-5-（-14）=9,与-5相距9个单位的点是-5+9=4和

-5-9=-14,

故答案为：9；4和-14.

【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离=右边的点表示的数一左边的点表示的数;

或者两点间的距离=两数差的绝对值.

2.（2023秋•河南洛阳•七年级统考期末）点/、B、C在同一条数轴上，其中点/、2表示的数分别为-4、

1,若BC=2,则NC等于.

【答案】3或7/7或3

【分析】根据题意求出AB,分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算.

【详解】•••点48表示的数分别为-4、1,

AB=5,

第一种情况：点C在48外，如图，4C=5+2=7；

ABC

—I---1----1-----1----1---1----1----1-----1---1----1—>

.5.4-3-2-1012345

第二种情况：点。在43内，如图，AC=5-2=3；

ACB

―I-------1---------1---------1-----------1-----------1---------1---------1-----------1---------1-----------1—►

.5.4.3.2-1012345

故答案为：3或7.

【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的

关键.

【考点五根据点在数轴的位置判断式子的正负】

例题：（2023•陕西咸阳•统考二模）如图，数轴上42两点所表示的数分别为a,b,贝Ua+60.（填

〃〉〃〃=〃或〃<〃）

ROA

*0QI

【答案】<

【分析】根据数轴先判断出b的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题.

【详解】解：根据数轴可得：b<-l,0<«<1,

:.a+b<Q,

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的

加法法则.

【变式训练】

1.（2023•陕西西安•高新一中校考二模）已知实数凡6在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-6―0（填

或

-]a01b2

【答案】<

【分析】首先根据数轴判断出。、6的符号和二者绝对值的大小，根据"异号两数相加，取绝对值较大的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值"来解答即可.

【详解】在原点左边，6在原点右边，

•••aVOVb,

■■a离开原点的距离比b离开原点的距离小，

••.|”|＜网，

-'-a+b>0.

■--a-b--（a+b）<0.

故答案为<.

【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出。、6的符号和二者绝对值的大小关系

是解题的关键.

2.Q023春•广东惠州,七年级校考阶段练习）点。，6在数轴上的位置如图，贝h+60,-a+b0

b~~0C

【答案】<>

【分析】根据数轴上点的位置判断出6与-。+6的正负即可.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a,且同>同，

贝!Ja+6>0,—a+b<0,

故答案为：<;>.

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键.

【考点六数轴上的动点问题】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向

左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20

次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度.

【答案】10

【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加"，依据规律计算即可.

【详解】解：|1-2+3-4+5-6+...+19-20|=|（-l）xio|=10；

故答案为10.

【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是"左加右减"，在学习的过程中培养数形

结合的思维是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•江苏,七年级假期作业）点/表示数轴上的一个点，将点/向右移动3个单位，再向左移动5个单

位，终点恰好是原点，则点/表示的数是.

【答案】2

【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点N的坐标.

【详解】解：0+5-3=2.

故点/表示的数是2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键.

2.（2023秋•广东佛山•七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上

0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上

表示数字—的点与数轴上表示2023的点重合.

-2-10123

【答案】0

【分析】圆周上的0点与-1重合，滚动到2023,圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4,余数即为重

合点.

【详解】解：圆周上的。点与-1重合，

2023+1=2024,

2024+4=506,

圆滚动了506周到2023,

圆周上的0与数轴上的2023重合，

故答案为：0.

【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键.

【过关检测】

一、选择题

1.(2023秋,全国•七年级专题练习)下面表示数轴的图中，正确的是()

/•-401>B.-4oJ~>

U—；--------------；~D.~~；­

【答案】A

【分析】根据数轴的定义进行判断即可.

【详解】/、正确；

8、单位长度不统一，故错误；

C、没有原点，故错误；

。、缺少正方向，故错误.

故选:/.

【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备.

2.12023•贵州贵阳•统考三模)若数轴上点/、8分别表示数3,-1,则48两点之间的距离可表示为(

=101SI

A.(-1)-3B.3+(-1)C.(-1)+3D.3-(-1)

【答案】D

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.

【详解】解：48两点之间的距离可表示为：3-(-1),

故选：D.

【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关

键.

3.(2023•江苏•七年级假期作业)下列说法中，错误的是()

A.数轴上的每一个点都表示一个有理数

8.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示

C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取

D.在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个

【答案】A

【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可.

【详解】解：4数轴上有的点表示有理数，有的点不能用有理数表示，故/错误，符合题意；

A任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故3正确，不符合题意；

C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故C正确，不符合题意；

。在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个，分别为36.8、-36.8,故。正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表

示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示.

4.（2023・江苏•七年级假期作业）数轴上若/表示的数为-2,将点/向左移动2个单位长度到达点3,再

向右移动6个单位长度到达点C.则点C表示的数为（）.

A.5B.1C.2D.-6

【答案】C

【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案.

【详解】解：-2-2+6=2,

则点C表示的数为2,

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴上点的平移，掌握数轴上的点的平移规律是解题的关键.

5.（2023秋•甘肃陇南•七年级校联考期末）数轴上点尸表示的数为-2,与点尸距离为3个单位长度的点表

示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D1或5

【答案】C

【分析】在数轴上表示出尸点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可.此类题注意两种情况:

要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.

【详解】解:如图：

-5•-----•2-----1•......——>

-5-4-3-2-1012345

根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合

的优点.

6.Q023秋,山东临沂,七年级统考期末）如图，点"表示数〃7，点N表示数”，下列结论中正确的是（）

____|_____________|___I11A

-10rnn1

11

A.m>nB.一<—C.一加〉fD.一m<-n

mn

【答案】C

【分析】根据数轴确定加律的取值范围，再进一步判断，即可.

【详解】由数轴知，0<m<n<l

11

,-m>-n-

mn

故选：c.

【点睛】本题考查数轴以及数轴上点表示的数，根据数轴得出相，〃的取值范围及大小关系是解题的关

键.

二、填空题

7.（2023春•上海普陀•六年级统考期末）数轴上的两点A、8所对应的数分别是-1和3,那么A、8两点间

的距离等于.

【答案】4

【分析】数轴上两点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此作答即可.

【详解】A、3两点间的距离为卜1-3|=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，能够运用数形结合的思想是解题的关键.

8.（2023春•上海长宁・六年级校联考期末）若数。在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3,

那么这个数a等于.

【答案】-3

【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可.

【详解】解：.•・数。在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3,

这个数a=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键.

9.（2023春•黑龙江绥化•六年级绥化市第八中学校校考期中）如图，一滴墨水洒在该数轴上，根据图中标出

的数据，被墨水盖住的整数共有个.

【答案】13

【分析】根据数轴可设左边墨水覆盖的范围是-12.5VxV-5.6,右边墨水覆盖的范围是3.3V/V9.8,从而

可以确定x取整数有-12、-11、-10、-9、-8、-7、-6共7个，V取整数有4、5、6、7、8、9共6个，被墨水盖住的整

数总计13个.

【详解】解：由数轴可设左边墨水覆盖的范围是T2.5WX4-5.6,右边墨水覆盖的范围是3.3VyV9.8,

・•・X、V要取整数，

.,.当一12.5VXV-5.6时，x取整数有一12、一11、一10、一9、一8、一7、一6共7个；当3.3VyV9.8时，N取整数有

4、5、6、7、8、9共6个，

・•・被墨水盖住的整数总计13个，

故答案为：13.

【点睛】本题考查数轴的定义，熟练掌握数轴上范围的代数表示是解决问题的关键.

10.（2023・陕西西安•校考二模）已知有理数。力在数轴上表示如图，比较。与-6的大小为。-b.

【答案】<

【分析】先根据数轴得出"0，-b<0,|o|>H，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求

解.

【详解】解：由数轴上两点的位置可得，a<0,b>0,|a|>|Z）|=H，

则-b<0,

•••a<-b,

故答案为：<.

【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上两数位置确定向>。|是解答的关键.

n.（2023•江苏,七年级假期作业）如图，数轴上的点A、3分别表示1和2,点C在数轴上且到A和3的距

离相等，则点C表示的数是.

>

0ACB

【答案】1.5

【分析】根据数轴的特点解答即可.

【详解】解：••,数轴上的点，、B分别表示1和2,点C在数轴上且到/和B的距离相等，

•••点C表示的数为1.5,

故答案为：1.5.

【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键.

12.（2023春,上海杨浦•六年级统考期末）在数轴上，如果点/所表示的数是-1,那么到点/的距离等于4

个单位长度的点所表示的数是.

【答案】-5和3

【分析】画出数轴，确定出表示/的点，即可确定出到点/距离为4个单位的点所表示的数.

【详解】解：在数轴上，如果点N所表示的数是那么那么到点4的距离等于4个单位长度的点所表示

的数是-5和3,如下图所示；

A

,111,1I1,1

-5-4-3-2-1012345

故答案为：-5和3.

【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.

三、解答题

13.（2023•浙江•七年级假期作业）读出下面数轴上点A,B,C,D,E,尸表示的有理数，并把这些有

理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

ABCDEF

-------------i-*—I----1-------1—^-1------i------1-------

-4-3-2-1012345

【答案】-3.5<-2<-1.5<0<1.5<3

【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接.

【详解】解：由图可知：

/表示-3.5,8表示-2,C表示-1.5,。表示0,E表示1.5,尸表示3,

从小到大排列为：-3.5<-2<-1.5<0<1.5<3.

【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总

比左边的数大.

14.（2023春・广西北海•七年级校考期中）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用"（"把它们连接起来

1.5,0,4,——,—3,

2

-4-3-2-101234

【答案】数轴见解析，

【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可.

【详解】把各数在数轴上表示出来，如图所示：

用把它们连接起来如下：

-3<--<0<1.5<4.

2

【点睛】考查了数轴和实数的大小比较，解题关键是能正确在数轴上表示出各个数和运用了“在数轴上表示

的数，右边的数总比左边的数大"比较数的大小.

15.（2023秋•河北秦皇岛•七年级统考期末）（1）把数轴补充完整.

（2）在数轴上表示下列各数：0,-2,-4,3上

（3）用将这些数连接起来.

IIIIIIIII

0

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）-4<-2<0<3^

【分析】（1）根据数轴的定义画出即可；

（2）在数轴上把各个数表示出来即可；

（3）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可.

［详解］（1）如图所示：「「3—；；一厂

3-

（2）在数轴上表示为：।।।।।2

-5-4-3-2-1012345

（3）-4<-2<0<3-,

2

故答案为：-4〈-2<0<3；.

【点睛】本题考查的是有理数的大小的比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键,

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.

16.(2023秋•湖北襄阳•七年级统考期末)点4、5在数轴上的位置如图所示:

1A■।।।।B।।।[»

-5-4-3-2-10123456x

⑴点A表示的数是,点B表示的数是.

17

⑵在数轴上表示下列各数：0,-4-,-2,

⑶把(1)(2)中的六个有理数用"<"号连接起来

【答案】⑴-4,1；

⑵见解析；

17

(3)-4-<-4<-2<0<1<-.

【分析】(1)根据数轴即可得到答案；

(2)在数轴上表示出各数即可得到答案；

(3)根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案.

【详解】(1)解：根据数轴可知，点/表示的数是-4,点8表示的数是1,

故答案为：-4,1；

(2)解：在数轴上表示各数如下所示：

“17

-43/-20B2

―।・5।，11J।--1।----1---

-5-4-3-2-10123456x

(3)解：各数大小关系排列如下：

17

-4-<-4<-2<0<1<-.

32

【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数.

17.(2023秋•全国•七年级专题练习)在数轴上，已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

-5-4-3-2-101~2~345~6*

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与何数表示的点重合；

(2)若-1表示的点与5表示的点重合，。表示的点与何数表示的点重合；

(3)若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？

【答案】(1)2；(2)4；(3)0.5,2,3.5.

【分析】(1)根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称

点；

(2)若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到0的对称点；

(3)若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2