上海市某中学附属学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024学年度第一学期七年级数学学科

期中考试卷

（时间80分钟，满分100分）

一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列计算正确的是（）

A.a1+a=aiB.a1•a,=a6C.(/)=a，D.(2Q『=2Q2

2.代数式-[”+2（6-3c）]去括号后应是（)

A.—a+2b—3cB.—ci—2b+3cC.—Q—2b+6cD.—a+2b—6c

3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A.（。+24（一〃+2/?）B.（a-2b）（2b+a）

C.（2Z）-力（-a-2Z?）D.（Q+2b）（-a-2b）

4.m、〃为正整数，如果（-优。“成乂，为B么（）

A.仅必为奇数B.〃必为奇数

C.m、”必同为奇数D.机、〃必同为偶数

5.多项式X2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）

A.2xB.xC.-2xD.-x4

4

6.如图，点C是线段45上的一点，以ZC、为边向两边作正方形，若AB=8,两正方

形的面积和W+S2=40,则图中阴影部分的面积是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空（每题3分，共36分）

试卷第1页，共4页

7.单项式-空比的次数是.

5

8.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母》降幕排列：.

9.己知单项式-2优+分与单项式3a的和是单项式，贝1］加"=.

10.用科学记数法表示：（8x108）+（2x102）=.

11.电脑原价。元的八五折再减50元后的售价为元.

12.计算（结果用幕的形式表示）：.

13.将关于x的多项式f+2x+3与2%+6相乘，若积中不出现一次项，则6=.

14.若（a+2）°=l,则a满足的条件是.

15.一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm2,则原来这个正方形的边长为_

cm.

i6.i+»1（-图qm：一.

17.将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第〃个图形共有圆点个.

・・・・・・・•・・・・••:::::•

••••••••••••••

•••••••••••••

••••

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

18.如图，正方形/BCD分割成四个长方形4龙40、QFPD、MBNG,GNCP,它们的面

积分别为3a2+4"、6a2+Sab>3b2>b2(其中Q>0，6>0），请用含有。、6的代数式表

示正方形ABCD的边长____.

4Qn

M\—F—d—p

5TVC

三、解答题：(19-22题各4分，23-26题各5分,27题8分，28题8分共52分）

19.计算：-(2/-xy+3y2)-J/.

20.(-x)2,%3,(―2jv)3+(2孙?•(—X)3,y

21.计算：1―4%2).(8工2—4x+l)+(—3x).

试卷第2页，共4页

22.用乘法公式计算：(2。+36(2a-36+c).

23.计算：(3-2x+y)~-(2x-y).(2x+y).

24.用简便方法计算：102仔-1017x1025.

25.化简求值：\2xm+2-^xm+l+xmy(-3xm-i),其中x=-3.

26.为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺

了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为。，乙区则平均每月减少率为

a.

(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母。、x的代数式表示)；

(2)如果x=300,且a=5%,那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？

27.应用完全平方公式解决下列问题：

(1)已知x+j=3,xy=l,求无2+/和—的值；

(2)已知2x,-5x+2=0,求和1x-J］的值.

28.阅读材料:

已知：x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-"+(x-4)2的值.

设9-x=a,x-4=b,

则ab=—=4,a+6=(9-x)+(x-4)=5,

Hllt(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b^-2ab=52-2x4=11.

用上面的方法解下列问题：

⑴己知：(5-X)(X-2)=2,求(5-X『+(X-2)2的值;

(2)如图，已知正方形/BCD的边长为x,E、尸分别是边40、OC上的点，AE=1、

试卷第3页，共4页

CF=3,分别以核、。尸为边作正方形.

®MF=,DF=（用含x的式子表示）；

②若长方形EMFD的面积是48,试求阴影部分的面积.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】A.根据同类项的定义，可知/与。不是同类项，即可进行判断；B.根据同底数

幕相乘底数不变，指数相加，可进行判断；C.根据幕的乘方：底数不变，指数相乘，可进

行判断；D.积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的哥相乘，可进行判断.

【详解】解：A./与。不是同类项，不能合并，故错误；

B.〃2.〃4=。6,故正确；

C.(叫2=°6,故错误；

D.(2”)2=4]，故错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是整式乘除运算中的癌的运算，需熟练掌握同底数累乘法运算，幕

的乘方运算公式，是否为同类项也是本题的考查点.

2.C

【分析】本题考查了去括号.括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变;

括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变.解决本题的关键是先根据去

括号的法则去掉小括号得到-(a+26-6c),再根据去括号法则去掉中括号得到

—ci—2b+6c.

【详解】解：一,+2(6-3c)]

=—[a+2b—6c]

=-a-2b+6c,

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了对平方差公式的应用，平方差公式是(。+6)伍-6)=/-/,根据公式

的特点逐个判断即可.

【详解】解：A、g+26)(F+26)=-g+2»(a-26),能用平方差公式进行计算，故本选

项不符合题意；

B、(a-26)(26+a)=(a-2b)(a+26),能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、(2Z，-a)(-a-2b)=(-a+2b)(-a-2b),能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

答案第1页，共12页

D、g+2»(-"26)=-(a+26)(a+26),不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

故选：D.

4.B

【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则得到

(-"加)"=则(-1)"=-I,据此可得答案.

【详解】解：•••(-a'")"=(-lpmn=-a"m,

二(-1)"=-1,

•••«必为奇数，

故选：B.

5.B

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】解：A.x2+2x+l=(x+1)2,是完全平方公式；

B.原式=x2+x+l不是完全平方公式；

C.x2-2x+l=(x-1)2,是完全平方公式；

D.x2+|x4+l=(1x2+l)2,是完全平方公式.

故选B.

6.A

【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据/8=8得到NC+C8=8,根据岳+邑=40得

到AC2+。4=40,结合(。+6)2=廿+及+2力求解即可得到答案；

【详解】解：,.•48=8,

.■.AC+CB=8,

.-.(AC+CB)2=82

■-AC-+CB2+2AC-CB=64,

,:耳+邑=40,

■■AC2+CB2=40,

.-.2AC-CB=64-40=24,

答案第2页，共12页

■■-Sm=^AC-CF=^AC-CB=6,

故选：A.

7.6

【分析】根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案.

【详解】解：单项式的次数=2+3+1=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查单项式的次数.熟练掌握单项式的次数的定义：所有字母的指数和，是解

题的关键.

8.-y3+xy2-x3y+2x2

【分析】把一个多项式按某一个字母的升幕排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常

数项应放在最前面.如果是降暴排列应按此字母的指数从大到小依次排列

【详解】解：；第一项2/为y的0次募；

第二项-x3y为y的1次幕；

第三项-，为y的3次幕；

第四项孙2为y的2次基；

/+xy^—y+2x".

故答案是：+中2+2XL

【点睛】本题考查降塞排列，要注意按什么字母降塞排列，常数项以0次幕排列.

9.25

【分析】本题考查了同类项的定义，有理数的乘方，根据同类项是指所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，求得〃?，〃的值，再计算/即可.

【详解】解：••・单项式-2°"+6与单项式3//T-2的和是单项式，

单项式-2a"+i3与单项式3a3产2是同类项，

.•.几+1=3,次一2=3,

n=2,m=5,

*，•mn=S?=25,

故答案为：25.

10.4xl06

答案第3页，共12页

【分析】本题考查整式的除法、科学记数法、募的乘方与积的乘方等，根据整式除法的运算

法则和科学记数法进行计算即可.

【详解】解：(8xl08)-(2xl02)

=8xl08x-xl02

2

=8X-X108X10-2

2

=4xl06,

故答案为：4xl06.

11.(O.85a-50)

【分析】根据“售价=原价x折扣率-优惠金额”列出代数式即可得.

【详解】解：由题意，售价为(0.85。-50)元，

故答案为：(0.85a-50).

【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价的计算方法是解题关键.需注意的是，此处代数式

的书写需要带括号.

12.伍-4)5

【分析】本题主要考查同底数塞的除法，将。-6变形为-伍-。)，再根据“同底数塞相除，

底数不变，指数相减”进行计算即可.

【详解】解：(。一6—他一。丫

=[-(6-a)]8+仅-々),

=(5

={b-a^,

故答案为：(Z?-a)5.

13.-3

【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令'的系数为零即可.

【详解】解：根据题意得：(X2+2X+3)(2x+b)=2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b,

答案第4页，共12页

由积中不出现一次项，得

6+26=0,

解得：6=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是

解题的基础.

14.Qw—2

【分析】根据非零数的零次幕等于1列式求解即可.

【详解】由题意得

a+2r0,

aW—2.

故答案为-2.

【点睛】本题考查了零次幕的意义，非零数的零次幕等于1,0的0次塞没有意义.

15.5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是解决本题的关键.设原

来正方形的边长是xcm.根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边

长.

【详解】解：设原来正方形的边长是xcm,根据题意得：

(x+3)2-x2=39,

解得x=5,

••・原来这个正方形的边长为5cm,

故答案为：5.

16.三

32

【分析】主要考查了考查了同底数塞乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先根据同底数幕乘

法的逆运算法则把原式变形为卜,再根据积的乘方的逆运

算法则把原式进一步变形得到(一x|x1,据此计算求解即可.

答案第5页，共12页

【详解】解:

12

IX

27

32

故答案为：会27

17.(/+〃+4)

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，单项式乘以多项式，观察可知每个图形的最外

圈有4个小圆点，中间的小圆点数是序号乘以序号加1,据此规律求解即可.

【详解】解：第1个图形有4+2xl=6个圆点,

第2个图形有4+2x3=10个圆点,

第3个图形有4+3x4=16个圆点,

第4个图形有4+4x5=24个圆点,

以此类推，可知第”个图形共有圆点：4+小+1)=(/+〃+4)个，

故答案为：(/+〃+4).

18.3。+26##2b+3。

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据

S正方形43co=S长方形+S长方形277Pz)+S长方形M5NG+'长方形GNCP求出正方形ABCD的面积，进而求出

其边长即可.

【详解】解：由题意得,S正方形438=S长方形/〃也+S长方形。尸尸。+S长方形M3NG+S长方形GNCP

答案第6页，共12页

=3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2

=9a2+12ab+4b2

=(3a+24

二正方形ABCD的边长为3a+26,

故答案为：3a+2b.

57

19.--x2+xy--y2

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：-(2x2-xy+3y2)-^y2

=-^x2-2x2+xy-3/-g/

57

=--^2+xy--y2.

20.-12XV

【分析】根据积的乘方和同底数塞的乘法法则求解即可.

【详解】原式=-8/•一-4//.y

=-8x5y3-4x5y3

=-12x5y3

【点睛】本题考查了幕的乘方和同底数幕的乘法，解答本题的关键是掌握塞的乘方和同底数

暴的乘法法则.

,1

21.—2x+x—

4

【分析】本体主要考查了单项式除以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方，先计算积的乘

方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式乘以多项式即可得到答案.

【详解】解：一(一3x)2

答案第7页，共12页

=-2cx2+x1.

4

22.4a2-9b2+6bc-c2

【分析】本题主要考查了乘法公式，先把原式变形为［2a+（36-c）］［2a-（36-c）］,再利用

平方差公式和完全平方公式去括号即可得到答案.

【详解】解：（2a+36-c）（2a-3b+c）

=［2a+（36-c）］［2a-（36-c）］

=4a2-（36-c『

=4a2~（9b2-6bc+c2）

=4a2-9b2+6bc-c2.

23.9-12x+6y-4xp+2y?

【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式去

括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：（3-2x+j）2-（2x-7）-（2x+j）

-9-12x+4x2+2j（3—2x）+y2-（4x?—y2）

=9-I2x+4x2+6y-4xy+y2-4x2+y2

=9-12无+6y-4xy+1y2.

24.16

【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为102『-0021-4）x（1021+4）,再利

用平方差公式去括号，并计算求解即可.

【详解】解：10212-1017x1025

=10212-（1021-4）x（1021+4）

=10212-（10212-42）

=10212-10212+16

=16.

答案第8页，共12页

221

25.--x3+-x2--x,21

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则化简，再代

值计算即可.

【详解】解：(2日2一|尸|+-])

=2xm+2^(-3xm-1)-(一3x"i)+x'"+(-)

=_---2-X3H---2-X2----1X,

393

7,7,1

当x=—3时，原式=_§x(-3)+gx(_3)_]X(_3)=]8+2+]=21.

26.(1)甲区铺设了x(l+a)2米的排污管，乙区铺设了x(l-米的排污管；

(2)十月份甲区比乙区多铺60米排污管

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式：

(1)根据，甲、乙两区八月份都各铺了x米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月

增长率为乙区则平均每月减少率为。列出对应的代数式即可；

(2)根据(1)所求用甲区十月铺设的米数减去乙区十月铺设的米数，再根据x=300,且

4=5%计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，十月份甲区铺设了X(l+〃)2米的排污管，乙区铺设了'(1-

米的排污管；

(2)解：X(1+6Z)2-X(1-6Z)2

=X(1+Q+1—Q)(l+a—1+a)

=4ax,

当x=300,。=5%时，原式=4x300x5%=60,

・••十月份甲区比乙区多铺60米排污管.

27.(l)x2+/=7,(x-j)2=5

,11729

⑵工+乒=

44

【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值:

答案第9页，共12页

(1)根据—+j?=(x+»)2一2个，(%—歹『=(X+>)2—4初进行求解即可；

7151?5

(2)先证明xwO,再求出2x-5+—=0,进而得到x+—=7，则可得到/+=+2=二,

xX2x4

据止匕可得+3=[,贝!=X2+-2=y.

【详解】(1)解：・.F+y=3,xy=},

*,•工2+>2=(%+_2xy=32_2x1=7,

(%一歹丁=(x+y)2-4xy=32-4x1=5；

(2)W：当x=0时，2/—5X+2=2W0,

*,2M—5x+2=0,

・••xw0,

2x—5H——0

Xf

15

XH---=一,

1c25

x2H---7+2=---

x24

17

T

28.(1)5

⑵①x-1,x-3；②32

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式.应从整体和部分两方面来理解

完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析.

(1)设5—x=a,x—2