江西省多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】或，所以.故选：C3.已知等差数列的公差，若，且成等比数列，则（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】由成等比数列，得，且，即，解得或（舍去）.故选：B4.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在上单调递增，所以由得，充分性成立；反之，由得，解得或，必要性不成立.故选：A.5.已知为钝角，向量，若，则（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，则，即，由为钝角，得0，解得，所以.故选：C6.某种水果的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数的底数）.已知该水果在下的保鲜时间为192小时，在下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，两式相除，得，所以，则，.依题意，即，得，即，所以.故选：D.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①，②，由①②相加，得，所以.故选：A.8.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A选项，当时，，因为，所以A错误；C选项，，由，得，令，则，，由f'x>0，得，由f'x则函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，当时，，因为，由，得，即，所以，选项C正确；B选项，由C知，则，即，所以B错误；D选项，因为，所以，得，D错误.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.B.C.在复平面内对应的点位于第四象限D.【答案】BC【解析】A：，错误；B：，正确；C：，在复平面内对应点为，位于第四象限，正确；D：，错误.故选：BC10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，，等号成立的条件为，故，A正确；对于B，因为，所以，则，所以，选项B正确；对于C，取，则，选项C错误；对于D，由基本不等式，得，所以，等号成立的条件为，所以，选项D正确.故选：ABD.11.已知数列的前项和为，且，记的前项和为，则（）A. B.是等比数列C. D.【答案】ACD【解析】对于A，，得，选项A正确；B选项，由，得，即，即，又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，选项B错误；C选项，由选项B可得，即，所以，选项C正确；D选项，，则，所以，即，选项D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题，则是__________.【答案】【解析】将改为，将改为，所以.13.在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则__________.【答案】【解析】如下图，结合题设易知且，则，所以，则.14.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则__________.【答案】2【解析】因为为偶函数，则，即，又因为为偶函数，则.由，求导得，即，所以，则，所以是以4为周期的周期函数.由，可得，即，则，，所以，所以.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数（且）的最大值为2，且满足.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）因为函数的最大值为2，所以.由得，即，因为，所以.由得，即，则，或，即，或，由且，检验可得.所以.（2）由，得，所以，得，即，所以，所以不等式的解集是.16.已知中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.解：（1）由，得，由正弦定理，得，因为，且，综上，.（2）因为，由余弦定理，得，所以，当且仅当时取等号，因为，所以面积，即面积最大值为.17.已知函数.（1）当时，求函数的最值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.解：（1）由求导，得，当时，，令，得，即，解得（舍去）或，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，，所以的最小值为2，无最大值.（2），因为函数在上单调递增，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以恒成立，则在上恒成立，因为在上单调递增，所以，所以的取值范围是.18.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）设函数.（i）若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围；（ii）若，求实数的取值范围.解：（1）因为是偶函数，所以f-x=f即，即，即恒成立，所以，得.（2）（i）由（1）知，所以.令，由，得.因为函数在上有且仅有个零点，所以在上有且仅有个零点.即在有且仅有一个根，对于，若，则，又，即，故在上递减，所以，即，则.所以实数的取值范围是.（ii），令，由x∈2,4，得，函数在上单调递增，所以，即.设函数的值域为，依题意得.由（i）知，令，得.当，即时，函数在1,2上单调递增，则，即，解得；当，即时，函数在最大值为和中的较大者，而，不合题意；当，即时，函数在1,2上单调递减，则，即，不等式组无解.综上知，实数的取值范围是.19.已知正整数构成的集合，定义，称为的商集，记为集合中的元素个数.（1）（i）若，求集合；（ii）若，求出一个符合条件的集合；（2）若，求的最小值；（3）当分别等于时，比较与的大小关系，并就一般情况证明上述关系的正确性.解：（1）（i）由定义可知，并且可以相等，任何一个元素与自身相除，结果都是1，也可能有些比值相等，根据集合元素的互异性，这些比值只能算一个.若，则.（ii）若，因为元素中有和，所以可猜测集合中有元素3，8，又，，所以集合可以为.（2）当时，，当时，比值有个，所以的值的个数最多为.但是，在这些比值中，有的可能相等，如时，中，也可能互不相等，如时，中没有相同的元素.所以中的元素个数不大于，即，所以，即，解得（舍去）或，所以的最小值为50.（3）显然，当时，.当时，，得.当时，最大为，若成等比数列，重复最多，则，重复2个，所以最小为，则.同理，当时，最大为，若成等比数列，重复最多，设公比为，则的个数为3个，重复2个，的个数为3个，重复2个；的个数为2个，重复1个，的个数为2个，