江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“，”的否定为“，”.故选：A.2.下列四个函数中，与有相同单调性和奇偶性的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】明显函数为奇函数，且在上单调递增；对于AC：函数与均为指数函数，且为非奇非偶函数；对于B：为奇函数，且在上单调递增；对于D：为奇函数，但其在上不是单调函数.故选：B.3.若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式，解得，所以集合，又由，可得，所以.故选：C.4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B【解析】扇环的面积为．故选：B.5.若实数，满足，则下列关系中正确的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，由换底公式得：，.所以.故选：A.6.若：，：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为,取，因为，此时，故充分性不成立，当时，取，则，故必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件.故选：D.7.某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（）A.小于20克 B.不大于20克 C.大于20克 D.不小于20克【答案】D【解析】设天平的左臂长为，右臂长为（不妨设），第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为，由杠杆平衡的原理，可得，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以顾客所得的黄金不小于20克.故选：D.8.若且满足，设，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，两边同时除以得，因为，若，则，，则，同理，则与矛盾，所以，则，，则，同理，所以，又，因为函数单调递减，单调递增，所以单调递减，对于AB：由于与，与大小关系不确定，故AB错误；对于CD：由于，，所以，，故C正确，D错误．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的有（）A.是第二象限角 B.C.小于的角一定是锐角 D.【答案】BD【解析】对于A中，根据角定义，可得是第三象限角，所以A不正确；对于B中，由，所以B正确；对于C中，根据角的定义，小于的角不一定是锐角，可以是负角，所以C错误；对于D中，由的终边位于第二象限，所以，所以D正确.故选：BD.10.下列命题为真命题的有（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，因为，，所以，所以，所以，故B错误；对于C，若，则，所以，故C正确；对于D，若，则，所以，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.为奇函数 B.是以为周期的函数C.的图象关于直线对称 D.时，的最大值为【答案】AD【解析】对于A，的定义域为（关于原点对称），且，对于B，，故B错误；对于C，，，但，即的图象不关于直线对称，故C错误；对于D，时，均单调递增，所以此时也单调递增，所以时，单调递增，其最大值为.故选：AD.12.如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（）A.点的坐标为B.当，，时，的值为9C.当时，D.当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则【答案】ABD【解析】对A：由图可知，若设，则,又A在上，则，所以，故A对；对B：由题意得，，且与轴平行，所以，得故B对；对C：由题意得，，且与轴平行，所以，因为，所以，故C错；对D：因为，且，所以，又因为，所以，，又因为，所以，所以，所以，即，故D对.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知角的终边经过点，则的值为______.【答案】【解析】由三角函数的定义可得，所以.14.若，，，则的最大值为______.【答案】【解析】因为，，，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为为.15.已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为______.【答案】【解析】因为是定义域为R的奇函数，当时，的最大值为，则时，最小值为，又当时，，当时，，当时，，单调递减，又当时，，故则时，最小值为，必有，则，故的最小值为.16.定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】因为函数是区间为“递进函数”，所以的递增区间为，令，则在上恒成立，即在上恒成立，所以.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.化简求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）原式.（2）由题意得，得，同理，故.18.已知.求值：（1）；（2）.解：（1）因为，所以原式.（2），因为，所以原式.19.已知函数的定义域为集合，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意得所以，所以；当时，在上单调增，则，∴.（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集.当时，在上单调增，则，所以，解得；当时，，不符合题意；当时，在上单调减，则，不符合题意；综上，.20.已知，.（1）若，，且，求函数的单调增区间；（2）若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围.解：（1），则，所以；由，，解得，，所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）.（2）将的图象向左平移个单位长度后得到，若所得图象关于轴对称，则，得，，因为，所以；，得，，所以的取值范围为.21.已知函数，，其中.（1）判断并证明的单调性；（2）①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.解：（1）是R上的单调减函数.证明如下：在R上任取，且，所以则，故是R上单调减函数.（2）①，则，又因为，所以，从而.又因为，所以，因为，所以，②设在时值域为，在单调递减，所以，而，，则；设在时的值域为，由题意得.（ⅰ）当时，即，在上单调增，∴，因为，显然不满足；（ⅱ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，显然不满足；（ⅲ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，且，所以不满足（ⅳ）当时，，在上单调减，∴，∵，∴且，所以；综上，实数的取值范围是.22.已知函数.（1）若为定义在上的偶函数，求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.解：（1）函数为定义在R上偶函数，则