甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上册10月期中数学质量检测试题（附答案）

甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期10月期中数学质量检测试题一、选择题（共30分）1．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（

）A． B．C． D．2．（3分）用配方法解方程，则配方正确的是（

）A． B．C． D．3．（3分）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．4．（3分）在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（

）A． B． C． D．5．（3分）下列四个点中，在抛物线上的点是（

）A． B． C． D．6．（3分）对于抛物线，下列判断正确的是（

）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是C．对称轴为直线 D．当时，7．（3分）如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（

）A． B． C． D．8．（3分）如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或9．（3分）已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则的最小值是（

）A．10 B． C． D．910．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共24分）11．（3分）把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．12．（3分）若方程的两根为、，则的值为．13．（3分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔着有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．设米，则当米时，围成的花圃面积为平方米．

14．（3分）已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为．16．（3分）如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为．17．（3分）如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为．18．（3分）若点与点关于原点对称，则．三、解答题（共66分）19．（6分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题：(1)（3分）将三角形ABC向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标；(2)（3分）画出三角形ABC关于原点O对称的．20．（12分）解方程：(1)；(2)；(3)．21．（6分）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．(1)（3分）求该商场投入资金的月平均增长率；(2)（3分）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？22．（6分）已经关于的方程的解是关于的方程的一个根，求及一元二次方程的另一个根．23．（6分）已知关于的一元二次方程．(1)（3分）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)（3分）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．24．（6分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．(1)（3分）求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)（3分）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．25．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）（3分）求△ADE的周长的最小值；（2）（3分）若CD=4，求AE的长度．26．（8分）如图，中，是上一点，交AB于，交于．(1)（4分）求证：四边形是中心对称图形；(2)（4分）若AD平分，求证：点，关于直线AD对称．27．（10分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为．(1)（3分）求抛物线的解析式．(2)（3分）求与之间的函数关系式．(3)（4分）当时，直接写出的值．答案题号12345678910答案BBCCCCCAAA11．；12．3；13．；14．；15．3；16．；17．；18．319．（1）解：如图所示，即为所求作的三角形，∴点的坐标；（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．20．(1)；(2)；(3)21．(1)该商场投入资金的月平均增长率；(2)预计该商场七月份投入资金将达到万元。22．的值为，方程的另一个根为23．(1)；(2)24．(1)，；(2)或或或25．（1）6+；（2）3﹣或3+26．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是中心对称图形．（2）证明：∵AD平分，∴．又∵，∴，∴，∴．又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴AD垂直平分，∴点，关于直线AD对称．27．（1）解：