10.3.1频率的稳定性（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第十章《概率》10.3.1频率的稳定性人教A版2019必修二

学科素养、学习目标通过抛掷硬币的实验，理解频率的稳定性数学抽象通过计算机模拟实验，理解频率与概率的关系逻辑推理掌握用频率估计概率数学运算数据建模直观想象31.创设情境，引入课题频率的稳定性我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？探究重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？42.观察分析，感知概念频率的稳定性下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系．第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10.3-1中．小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率110021003100……合计每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？53.抽象概括，形成概念频率的稳定性思考比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率．（1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？63.抽象概括，形成概念频率的稳定性序号n＝20n＝100n＝500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506表10.3-273.抽象概括，形成概念频率的稳定性用折线图表示频率的波动情况(图10.3-1)．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．83.抽象概括，形成概念频率的稳定性雅各布第一•伯努利(JakobIBernoulli，1654—1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近．94.辨析理解，深化概念频率的稳定性例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532．（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．104.辨析理解，深化概念频率的稳定性例2一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．115.课堂练习，巩固运用频率的稳定性思考气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%．如果您明天要出门，最好携带雨具”如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确．那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．126.归纳总结，反思提升频率的稳定性

频率概率区别本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与事件自身的属性有关联系频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率136.归纳总结，反思提升频率的稳定性概率的意义：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．147.目标检测，作业布置频率的稳定性完成教材：第254页练习第1，2，3,4题158.课堂练习，巩固新知频率的稳定性练习（第254页）1．判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；（2）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；（3）当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；（4）在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5．（1）不正确．抛掷两枚硬币，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5，不是必然事件．概率与频率有本质的区别．（2）不正确．只能说频率是0.4，正面朝上的概率为0.5．由于试验次数较少，频率与概率差别较大．（3）正确．试验次数较大时，频率稳定到概率．（4）不正确．随机事件发生的概率有大小之分．这种错误是“等可能性偏”．168.课堂练习，巩固新知频率的稳定性2．用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏公平吗？抛掷两枚质地均匀的硬币，同时出现正面或同时出现反面的概率为0.5，出现一个正面、一个反面的概率也为0.5，这个游戏是公平的．178.课堂练习，巩固新知频率的稳定性3．据统计ABO血型具有民族和地区差异．在我国H省调査了30488人，四种血型的人数如下:血型ABOAB人数/人77041076589703049频率（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少?0.2530.3530.2940.100（2）他是O型血的概率