河南省郑州市2024-2025学年八年级上册第一次月考数学检测试题（附答案）

河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学检测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数是无理数的是A． B． C． D．2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是A．3 B． C． D．或3．估计的值应在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是36．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．1 B．1 C．1 D．7．下列几组数中，是勾股数的有①0.6，0.8，1②7，24，25③10，24，26④，，A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．下列说法错误的是A．是16的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．9．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为A．1 B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（）A． B．6 C． D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．比较大小：（填“”“”“”．12．实数与互为倒数，则a的值是．13．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为．13题图14题图15题图14．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）．（2）．17．（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣2）2＝27；（2）2（x﹣1）3+16＝0．18．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．19．（9分）已知，．（1）已知的算术平方根为3，求的值；（2）如果，都是M的平方根，求M的值．20．（9分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）21．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有：a+bm2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝；（2）若a+4（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．22．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）实数的值是；（2）；（3）在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求，两点相距多少个单位长度？23．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝4，PA，则：①线段PB＝，PC＝．②猜想：PA