湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案

第第页湘教版八年级数学下册《1.2直角三角形的判定》同步测试题含答案第1课时勾股定理A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．已知a，b，c分别为△ABC的三边，a,b,c的对应角分别为∠A,∠BA．若∠C=90∘，则a2C．若∠A=90∘，则2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，ACA．5 B．6 C．7 D．83．如图，在Rt△ABC的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为S3=169，A．50 B．30 C．25 D．1004．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=A．5 B．6 C．8 D．105．如图①中，b=__；如图②中，c6．在Rt△ABC中，∠C=90∘，且∠A，∠B，∠（1）已知c=25，b=（2）已知a=7，b=（3）已知a:b=1:3，且7．【数学文化】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=b易错点考虑不周全导致错误8．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）A．3 B．25 C．23 D．2B组·能力提升强化突破9．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边ABA．9π B．92π C．910．[2024眉山]【数学文化】如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4411．[2024安徽]如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在ABA．10−2 B．6−2 C．12．[2024甘孜州]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与13．如图，在△ABC中，∠B=45∘（1）求AC与BC的长；（2）求△ABCC组·核心素养拓展素养渗透14．【几何直观】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm（1）求边BC的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t参考答案及解析第1课时勾股定理课堂导学例题引路【思路分析】已知∠C=90例1（1）【规范解答】∵∠C=90∘，∴b（2）【规范解答】∵∠C=90∘，∴c（3）【规范解答】∵a∴设a=x，则∵∠C=90∴a即x2解得x=∴a=2【思路分析】在直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积.【规范解答】由勾股定理，得S正方形F同理，S正方形G∴S例238A组·基础达标逐点击破知识点勾股定理1．D2．A3．C4．A5．12；306．（1）解：∵∠C=90∘，∴a（2）∵∠C=90∘，∴c（3）∵a:b=1:3∵∠C=90∴a2+解得x=∴a=107．证明：∵大正方形的面积为c2，直角三角形的面积为12ab∴c=2ab=a∴a易错点考虑不周全导致错误8．DB组·能力提升强化突破9．C10．D[解析]如答图，设直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c.第10题答图∵图①中大正方形的面积是24，∴a∵小正方形的面积是4，∴b∴ab∴图②中大正方形的面积为c2故选D.11．B[解析]如答图，过点C作CH⊥AB于点第11题答图∵AC=BC=2∴ABAH=∵CD∴DH∴DB故选B．12．3[解析]由折叠的性质，得AE=BE，设CE=x，则AE=BE=13．（1）解：如答图，过点A作AD⊥BC于点∵∠B∴∠BAD∴AD∵BD2∴2B∴BD∵∠C∴AD∴AC∴CD∴BC第13题答图（2）S△C组·核心素养拓展素养渗透14．（1）解：在Rt△ABCBC=（2）由题意，得BP=①当∠APB第14