人教版七年级数学上册《线段的比较与运算解答题》专项测卷带答案

第第页人教版七年级数学上册《线段的比较与运算解答题》专项测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：

(1)画线段；(2)画射线；(3)画直线；(4)画点P，使最小，并写出画图的依据．2．计算(1)已知：代数式的值与x的取值无关，且．①求的值；②求代数式的值．(2)已知方程的解也是关于x的方程的解．①求的值；②如图，已知直线l上有两点（点A在点B的左边），且，在直线l上增加两点C，D（点C在点D的左边），作线段的中点M，作线段的中点N，若线段，求线段的长度．3．如图：A、M、N、B四点在同一直线上．(1)若．①比较线段的大小：（填“＞”、“=”或“＜”）；②若且，则的长为；(2)若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长．4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．嘉琪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是，m，，借助圆规，在数轴上画出原点O；操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与数2与表示的点重合，数m表示的点与数表示的点重合，求m；操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，直接写出m的值．5．阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，为线段的中点，所以____________．因为，所以______．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．任务：(1)将小华的解答过程补充完整．(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．(3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______．6．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B．(1)车站要准备车票，一共要准备种车票．(2)现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站各站到此加油站的总路程最短，加油站应建在处．(3)如果公路AB的路程为80千米，M，N分别是的中点，求路段的长度．7．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．(1)求线段的长；(2)，两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒．①当点为线段的中点时，求线段的长；②数轴上点表示的数为，当时，求的值．8．如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为和8．(1)若点A，B分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动，直接写出移动多少秒时，A，B两点的距离恰好为8？(2)若P为射线上的一点（点P不与A，B两点重合），M为的中点，N为的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长；若改变，请说明理由．(3)在第（2）问的条件下，点P所表示的数是多少时，？9．如图，C是线段的中点，D是线段的中点．(1)根据所示图形填空：①_______；②_______．(2)利用直尺和圆规作图：①延长线段到点E，使得；②在线段上截取．根据所作的图形，写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)在（2）所作的图形中，若，直接写出的长为_______．10．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段，的中点，若，则将e的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上的点O表示的数是0，点T表示的数是2．(1)若数轴上点A，B，C，D表示的数分别是，，3，5，则线段的中点表示的数是______，线段，的相对离散度是______．(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段，的相对离散度，求s的值．(3)数轴上点P，Q都在O点的右侧（其中P，Q不重合），点R是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出R所表示的数r的取值范围．（参考材料：1、若，则．其中，且；2、如图：点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫作线段的中点）参考答案1．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析，两点之间线段最短【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，射线即为所求；

（3）解：如图，直线即为所求；

（4）解：如图，连接，交于点P，此时，为最小值，则点P即为所求．

画图的依据为：两点之间线段最短．2．(1)①，②(2)①；②或．【详解】（1）（1）①，∵代数式的值与x的取值无关，∴，即；②当可变为，即，∴；（2）①方程的解为，把x=10代入关于x的方程，得，解得，即，；②如图1，∵点M是的中点，点N是的中点，∴，，∴，即，∴，即，∴；如图2，∵点M是的中点，点N是的中点，∴，，∴，即，∴，综上所述，或．3．(1)①=；②21(2)【详解】（1）解：①∵，∴，即：，故答案为：=；②∵，且，∴，∴，∴，故答案为：21；（2）解：如图1所示，设每份为x，则，，，∵P是的中点，点Q是的中点，∴，又∵，∴，解得，，∴．4．操作一：；操作二：2024；操作三：，，【详解】解：（1），相距一个单位，故原点在右边一个单位处，如图：原点即为所求；（2）由折叠可知：，解得：；故答案为：2024；（3）设折痕处对应的点所表示的数是，如图1，由题意可得：，三条线段的长度之比为，设每一份为，，解得：，当时，则，，，，，，，如图2，当时，则，，，，，，，如图3，当时，则，，，，，，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．5．(1)；5；2(2)画图见解析，(3)或【详解】（1）解：因为线段，点为线段的中点，所以，因为，所以，故答案为：；5；2；（2）解：当点在线段的延长线上时，如图3所示：线段，点为线段的中点，，又，；（3）解：设木条，木条，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：当点在线段上时，如图4所示：的中点为，，又，的中点为，，端点，重合，；②当点在线段的延长线上时，如图5所示：的中点为，，又，端点，重合，，．综上所述：这两根木条的中点间的距离是或．故答案为：或．6．(1)20(2)C(3)40千米【详解】（1）解：（种）．故答案为：20；（2）①建在A处，，②建在M处，，③建在C处，，④建在B处，，∴最短，∴建在C处．故答案为：C；（3）解：∵M，N分别是的中点，∴，∴（千米）．7．(1)；(2)①；②秒或秒或秒【详解】（1）解：∵，，，∴，，解得：，，∴，∴线段的长为；（2）①∵，点为线段的中点，∴，∴，∴，∴，∴线段的长为；②当点、都在原点的左侧时，，，∵，∴，解得：；∵点到达原点需要：（秒），点到达原点需要（秒），当点在原点的右侧、点在原点的左侧时，，当点、在原点的右侧，在点的左侧时，，，∴，∵，∴，解得：；当点、都在点的右侧时，，，∴，∵，∴，解得：；综上所述，当时，的值为秒或秒或秒．8．(1)当移动1秒或9秒时，A，B两点的距离恰好为8(2)线段的长度不发生变化，其值为5，理由见详解(3)点所表示的数为或，【详解】（1）解：设A、B两点移动的时间为，由题意可知后点A、B在数轴上所表示的数分别为，当点B在点A的右侧时，则有，解得：；当点B在点A的左侧时，则有，解得：；综上所述：当移动1秒或9秒时，A，B两点的距离恰好为8；（2）解：线段的长度不发生变化，其值为5．∵M为的中点，N为的中点，∴，分下面两种情况：①当点在、两点之间运动时（如图）．；②当点在点的左侧运动时（如图）．．综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．（3）解：当点在、两点之间运动时，∵，∴，又，解得：，此时点所表示的数为；当点在点的左侧运动时，同理得：，，解得：．此时点所表示的数为．9．(1)①；②；(2)画图见解析；(3)【详解】（1）解：①；②．故答案为：AD，（2）解：如图，线段，即为所求；∵，，∴，∴；∵为的中点，∴，∴．（3）解：∵，C是线段的中点，D是线段的中点．∴，，，由（2）可得：，，∴，∴，∴．故答案为：610．(1)，(2)或(3)【详解】（1）解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是，，3，5，，线段的中点表示的数是，，线段的中点表示的数是，，，，，故答案为：，；（2）解：设线段，的中点为，，数轴上的点O表示的数是0，点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数是2，，，点，在数轴上表示的数分别为，，，线段，的相对离散度为，且，，，解得：或，的值为或；（3）解：，理由如下