浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试卷

浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，133．由x＜y能得到mx＞my，则（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（）A．6 B．7 C．8 D．95．能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）6．在下面四个命题是真命题的个数有（）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥mA．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-58．一条直线y=kx+b，其中k+b=−2022，kb=2021，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限9．某人骑自行车t（小时）走了s(km)，若步行s(km)，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（）(km)．A．st−3−st B．st−10．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是长方形，且①号和④号是两个一样的长方形，⑤号的周长是①号的2倍．已知大的长方形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积．（）A．① B．② C．③ D．⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的性质．12．如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使△ABP和△ABC全等，则点P的坐标是．（写出一个即可）13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k214．已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为cm．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1=1，∠ODB1=60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B216．如图1，在ΔABC中，∠C=90°，M为AB中点.将ΔACM沿CM翻折，得到DCM（如图2），P为CD上一点，再将ΔDMP沿MP翻折，使得D与B重合（如图3），给出下列四个命题：①BP//AC；②ΔPBC≌ΔPMC；③PC⊥BM；④∠BPC=∠BMC.其中说法正确的是.三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21每题8分，第22~23题每题9分，共52分）17．解方程组或解不等式组．（1）解方程组：5x−4y=33x−y=2（2）解不等式组：x−3(18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别是D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）猜想线段AD，BE，DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由．19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．20．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积等于4，长方形OADE的面积等于8，其中点C、E在x轴上，点A在y轴上．（1）请直接写出点A，点B，点D的坐标；（2）如图2，将正方形OABC沿x轴向右平移，移动后得到正方形O'A'B'C'①当AA'=1时，S=▲；当AA'=3时，S=▲②当S=1时，请直接写出AA21．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.22．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。（1）试说明：∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF。（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问∠CPD∠BPN23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−1mx+4(m>0)分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC（1）当m=5（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB=2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以一一判断。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵x<y

∴当m<0时，mx>my故答案为：C.【分析】运用不等式的基本性质：在不等式的两边同时都乘一个负数时，一定要改变不等号的方向，据此可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，且AE=5

∴BE=AE=5，

又∵EC＝2，

∴BC=EB+EC=5+2=7.故答案为：B.【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=AE，再由BC=EB+EC计算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a>b

∴当c=-1时，ac<bc，即-a＜-b，

∴c=-1是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项符合题意；

B、∵a>b

∴当c=0时，ac=bc=0，

∴c=0不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；

C、∵a>b

∴当c=2时，ac＞bc，即2a＞2b，

∴c=2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意；

D、∵a>b

∴当c=m2≥0时，ac≥bc，

∴c=m2不是“若a>b，则ac≥bc”是假命题的反例，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】要证明命题是假命题的反例，就是满足命题条件的前提下，不能使命题的结论成立的例子，据此逐项判断得出答案.6．【答案】（1）D【解析】【解答】解：（1）必须强调：在同一平面内互相垂直的两条直线一定相交，故此选项错误；

（2）在同一平面内时，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，但不在同一平面内时，则有无数条，故此选项错误；

（3）必须强调是两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，故此选项错误；

（4）点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，故此选项错误，

综上正确的命题为0个.故答案为：D.【分析】（1）必须强调是在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交；（2）必须强调是在同一平面内，且是经过一点才成立；（3）只有两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等；（4）点到直线的距离指的是线段的长度，而不是垂线段本身.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题中的新定义得到不等式组：2−x+2x<4①x−2+2x≥m②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m+2∴不等式组的解集是m+23∵不等式组有3个整数解，即整数解为-1，0，1，∴-2＜m+23解得：-8＜m≤-5.故答案为：B.

【分析】利用定义新运算：p@q＝p-q＋pq，可得到关于x的不等式组，求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为-1，0，1，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k+b=-2022，kb=2022，

∴k<0，b<0，

∴由一次函数图象与系数的关系可得，直线y=kx+b经过第二、三、四象限.故答案为：D.【分析】先由k+b=-2022，kb=2022，判断k、b的符号，再根据图象与系数的关系，即可确定直线经过的象限.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题可知，骑自行车的速度为：st（km/h）

则步行速度为：st+3（km/h）

所以骑自行车比步行每小时快出的路程：故答案为：B.【分析】由速度，路程和时间的关系x=vt可知，相同时间的路程之差，即为速度之差，所以先分别求出两种方法的速度，再求速度作差即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：设①号的长为a，宽为b，

∴①号的周长为2(a+b)，面积为ab，

∵①号和④号是两个一样的长方形，⑤号的周长是①号的2倍，

∴①和④的面积为ab，⑤号的边长为a+b，面积为(a+b)2，

∴②号的长为a+b，宽为a，面积为a(a+b)，

③号的长为2a+b，宽为a-b，面积为(2a+b)(a-b)，

∴大长方形的长为2(a+b)，宽为2a，面积为4a(a+b).

又∵4a(a+b)为大长方形的面积，且面积已知，

∴a(a+b)已知，而a(a+b)是②的面积，

∴可以求出②号图形的面积.故答案为：B.【分析】首先根据⑤号的周长是①号的2倍，设出①号的长和宽，得出①和④的面积；再表示⑤号的边长，进而得出②号和③号的边长和面积，最后比较各图形的面积与大长方形面积表达式之间的联系即可.11．【答案】不稳定【解析】【解答】活动衣架可以伸缩自如，是利用了平行四边形的不稳定性；故答案是：不稳定．

【分析】根据平行四边形的不稳定性可求解。12．【答案】（0，2）或（0，-4）【解析】【解答】解：设点P的坐标为（0，m），在y轴上找一点P．使△ABP和△ABC全等，点P在y轴正半轴上，△ABP≌△BAC，∴AP=BC，即m+1=2+1，∴m=2，点P（0，2），点P在y轴负半轴时，P与点（0，2）关于y=-1对称，∴2+1=-1-m∴m=-4P（0，-4）．点P的坐标为（0，2）或（0，-4）．故答案为（0，2）或（0，-4）．

【分析】根据全等三角形的判定定理，确定点P的坐标即可。13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵正比例函数y1=k1x∴由图象可知：当x<2时，y1故答案为：＜．【分析】观察图象可知：在两直线的交点A的左侧，直线y1低于直线y2的图象，于是结合题意可得当x＜2时，y1＜y2.14．【答案】5【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，如图所示；

设CD为斜边中线，

∴CD=12AB，

故答案为：5.【分析】由直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半计算即可.15．【答案】31.5【解析】【解答】解：如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=1即A1的横坐标为12=2∵∠ODB∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2即A2的横坐标为12+1=2过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3即A3的横坐标为12+1+2=2同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=2由此可得，An的横坐标为2n∴点A6的横坐标是26故答案为：31.5.【分析】如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别求出A1的横坐标为12=21−12，A2的横坐标为12+1=22−12，A3的横坐标为16．【答案】①④【解析】【解答】解：∵将△ACM沿CM翻折，得到△DCM，∴∠D＝∠A，∵再将△DMP沿MP翻折，使得D与B重合∴∠D＝∠PBA，∴∠PBA＝∠A，∴BP∥AC；故①正确；假设△PBC≌△PMC，BC＝CM，∵在△ABC中，∠C＝90°，M为AB中点，∴BM＝CM，∴BC＝BM＝CM，∴∠B＝60°，而∠B不一定等于60°，∴△PBC与△PMC不一定全等；故②错误；假设PC⊥BM，则∠BCP＝∠A，∵在△ABC中，∠C＝90°，M为AB中点，∴AM＝CM，∴∠A＝∠ACM，∵∠ACM＝∠DCM，∴∠BCP＝∠DCM＝∠ACM＝30°，∴∠A＝30°，而∠A不一定等于30°，∴PC不一定垂直于BM；故③错误；∵CM＝AM，∴CM＝DM，∴∠D＝∠DCM，∵∠D＝∠PBA，∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝∠BMC，故④正确.故答案为：①④.【分析】根据折叠的性质可得∠D＝∠A，∠D＝∠PBA，利用等量代换可得∠PBA＝∠A，可证BP∥AC，据此判断①；假设△PBC≌△PMC，可得BC＝CM，由直角三角形的性质可得BM＝CM，从而判断△PBC与△PMC不一定全等，据此判断②；假设PC⊥BM，则∠BCP＝∠A，由直角三角形的性质可得AM＝CM，可得∠A＝∠ACM，然后推出∠A不一定等于30°，可得PC不一定垂直于BM，据此判断③；根据等腰三角形的性质可得CM＝DM，从而求出∠D＝∠DCM，利用三角形内角和可得∠BPC＝∠BMC，据此判断④.17．【答案】（1）解：5x−4y=3①3x−y=2②由①-②×4得：5x−12x=3−8，−7x=−5，x=5把x=57代入①得：∴方程组的解为x=（2）解：x−3(由①得：x−3x+6≥4，x≤1，由②得：1+2x<3x−3，x>4，∴不等式组无解．表示在数轴上为18．【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEB；（2）解：AD=BE+DE，理由如下：

∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴CE=CD+DE=BE+DE．∴AD=BE+DE.【解析】【分析】(1)由题知，先求∠ADC=∠CEB=90°，再根据∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°证∠ACD=∠CBE，由AAS即可证△ADC≌△CEB；

(2)要找AD，BE，DE之间的数量关系，即需要将几条线段换到一条线段上作比较，由(1)知CD=BE，AD=CE，再由CE=CD+DE=BE+DE即可证.

19．【答案】（1）解：如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

（2）解：如图所示，△DEC即为所求；

（3）解：40【解析】【解答】解：（3）方法一：连接BE，运用割补法即可得出ABCE的面积.

S∆BCE=12×8-12×4×8-12×8×4-12×12×4=40；

方法二：连接BE，由（2）知，BC=CE，BC⊥CE，求出BC后，根据三角形面积公式计算即可.

根据勾股定理可得AC=CE=4220．【答案】（1）解：正方形面积为4∴AB=AO=2∴A(0，∴B(−2，长方形面积为8，AO=2∴AD=8÷2=4∴D(4（2）①①当AA'=1时，S=2；当AA'=3时，②AA′=12或AA′=【解析】【解答】解：（2）①AA′=1时，面积为图2阴影部分，S=AA′×AO=1×2=2AA′=3时，面积如下图，S=AB′×AO=2×2=4AA′=5时，面积如下图，S=B'D×BC=1×2=2②正方形刚进入长方形时，可参照图2，阴影部分是AA'O'O，该部分面积=AA'×AO=AA'×2=1∴AA'=1÷2=1正方形快要走出长方形时，可参照下图，阴影部分是B'DEC，该部分面积=B'D×B'C=B'D×2=1∴B'D=1÷2=1∴A'D=2-12=∴AA'=4+32=故答案为AA′=12或AA′=

【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AO=2，再结合图形直接写出点坐标即可；

（2）①根据题意画出图象，再利用长方形面积的计算方法求解即可；

②分两种情况，再利用长方形面积的计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，由题意得：5x+5y=1203x+4y=88，得x=8答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元（2）解：①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：x⩾331∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元.【解析】【分析】(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，根据题意的等量关系式列出二元一次方程组，并解出根即可得出结果；

(2)①利用第一问求得单价，根据总利润等于A的利润加上B的利润，利润等于一个文具袋的利润乘销量，即可得出关系式；

②根据所获利润不低于进货价格的45%，列出不等式，得出x的取值范围，再根据函数关系式得出利润的最大值即可.22．【答案】（1）解：由题意得，∠CPA=60°，∠DPB=30°∵∠DPC=180°−∠CPA−∠DPB∴∠DPC=180°−60°−30°=90°（2）解：设∠CPE=x，∠CPF=y则∠DPE=x，∠EPF=∠CPE+∠CPF=x+y∴∠DPF=2∠CPE+∠CPF=2x+y由角平分线的定义得∠APF=∠DPF=2x+y又∵∠APF+∠CPF=60°∴(2x+y)+y=60°，即x+y=30°∴∠EPF=x+y=30°（3）解：∠CPD∠BPN的值不变化，为1设运动时间为t秒，则∠BPM=2°t，∠APN=3°t∴∠BPN=180°−2°t，∠DPM=30°−2°t∴∠CPD=180°−∠DPM−∠CPA−∠APN=90°−1°t∴∠CP