湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．自疫情发生以来，下面科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形是（）A． B．C． D．2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4C．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x 3．下列分式是最简分式的是（）A．−2x2y10xy B．x+yx24．已知三条线段长分别为3cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么aA．1cm<a<5cm B．2cm<a<6cm C．4cm<a<7cm D．1cm<a<7cm5．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．若6x=3，6yA．38 B．316 C．-137．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（－2，1） B．（－2，－1）C．（－1，2） D．（2，1）8．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD9．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10−9米 B．C．2×10−9米 D．10．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．401.5xC．30x−4011．如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度数是（）A．45° B．70° C．65° D．50°12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式x2−x有意义，则x的取值范围是14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是15．如图，在△ABC中，∠C＝47°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是．16．如果二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值是17．若关于x的分式方程2x−3=1−m3−x的解为非负数，则18．如图，等边三角形ABC和等边三角形A'B'C的边长都是3，点B，C，B'在同一条直线上，点P在线段三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．因式分解：（1）2x−y−(y−x)2； 20．解分式方程x21．先化简，再求值：3x+1+x+322．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A（2）写出B1，C（3）求△ABC的面积．23．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，AD=BC，AD∥BC．求证：∠B=∠D．24．如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．25．某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？26．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：．A．a2−2ab+b2=(a−b)（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知：a+b=7，a2②计算：1−127．如图，在△ABC中，BC=5,AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，且AE=BE．（1）求证：△AOE≌△BCE．（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒①点F是线段AC上的一点（不与C点重合），当54<t≤5时，CQ=__________（用含t的代数式表示）；设∠BOP=α，则∠FCQ=__________（用含②点F是直线AC上的一点且CF=BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，∴A不合题意；B、不是轴对称图形，∴B不合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，∴C符合题意；D、不是轴对称图形，∴D不合题意；故答案为：C．

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、C、D没有写成积的形式，故A、C、D选项不符合题意；

B选项，根据平方差公式写成积的形式，故选项B正确.故答案为：B.【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可得解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵−2x2yB、∵x+yx2−C、∵2y−2x3x−3y=−2D、∵x2+y故答案为：D．【分析】利用最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐项分析判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】∵三条线段长分别为3cm、4cm、acm，这三条线段能围成一个三角形，

∴4cm-3cm＜a＜3cm+4cm，则1cm<a<7cm

故答案为：D。

5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得（n﹣2）•180×12解得n＝6.故答案为：A.【分析】根据多边形的内角和公式和多边形外角和都是360°，列出方程即可求出结论.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵6x=3，∴6x−2y故答案为：B．【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则计算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），故答案为：B.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，条件为边边角，∴不能证明△ABC≌△BAD，∴A符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠CAB=∠DBA，条件为边角边，∴能证明△ABC≌△BAD，∴B不符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠C=∠D，条件为角角边，能证明△ABC≌△BAD，∴C不符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，BC=AD，条件为边角边，能证明△ABC≌△BAD，∴D不符合题意，故答案为：A．【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵1纳米=0.000000001米，∴2纳米=2×0.000000001=0.000000002=2×10故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）.再分析求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.40故答案为：B．【分析】设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意直接列出分式方程11．【答案】D【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∴△BDF≌△CEDSAS∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°−2∠B=50°.故答案为：D．【分析】先利用“SAS”证出△BDF≌△CED，可得∠BFD=∠CDE，再利用角的运算和等量代换可得∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，再结合∠B=∠FDE=65°，求出∠A=180°−2∠B=50°即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，∴a−b=−1,  a−c=−2,  b−c=−1，又∵=1=12∴=1=3．故答案为：D．【分析】先求出a−b=−1,  a−c=−2,  b−c=−1，再将代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca变形为12[(a−b)213．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵分式x2−x∴2−x≠0，解得，x≠2．故答案为：x≠2．【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴S△ABD故答案为：12．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，先利用角平分线的性质可得DE=DC=3，再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.15．【答案】94°【解析】【解答】解：如图，

由折叠的性质得：∠D=∠C=47°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+94°，则∠1﹣∠2=94°．故答案为：94°．【分析】利用折叠的性质可得∠D=∠C=47°，再利用三角形外角的性质及角的运算求出∠1﹣∠2=94°即可.16．【答案】4或-617．【答案】m≤5且m≠2【解析】【解答】解：2x−3去分母得：2=x−3+m，整理得：x=5−m，∵关于x的分式方程xx−3∴5−m≥05−m≠3解得：m≤5且m≠2．故答案为：m≤5且m≠2．【分析】先求出分式方程的解为x=5−m，再结合“关于x的分式方程xx−3=2+m18．【答案】6【解析】【解答】如图所示，连接PB'，∵等边三角形ABC和等边三角形A'∴AC=B'C∴∠ACA∴∠ACA又∵CP=CP，∴△ACP≌△B∴AP=B∴AP+BP=BP+B当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BB所以AP+BP的最小值为：2×3=6．故答案为：6．【分析】连接PB'，先利用“SAS”证出△ACP≌△B'CP，可得AP=B'P，再证出当点P与点C重合时，19．【答案】（1）解：2=2==x−y（2）解：−3m=−3m=−3ma−2【解析】【分析】（1）利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.

（2）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可.20．【答案】解：xx−1去分母，得：x2去括号，得：x2合并同类项，得：x=3，经检验知：x=3是原方程的根，即原方程的根为x=3，【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.21．【答案】解：3x+1+x+3x2−1÷xx−1=3x+1+x+3x+1x−1÷xx−1

=3x−1+x+3x+1【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将x的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：如图，△A；（2）解：根据平面直角坐标系，可得B1（3）解：△ABC的面积为3×2−1【解析】【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可.

（2）根据平面直角坐标系直接写出点B1，C1的坐标即可；23．【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

AD=CB∠A=∠CAF=CE，

∴△ADF≌△CBESAS，

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠A=∠C，再利用“SAS”证出△ADF≌△CBE，最后利用全等三角形的性质可得∠B=∠D．24．【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，

∴∠AEB=60°，

∵∠CBD=27°，

∴∠AFB=27°+60°=87°；（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，

∴∠ABF=31°，

∴∠BAF=62°．

【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可.

（2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．25．【答案】解：（1）设每件甲种服装进价x元，每件乙种服装进价x−50元，

根据题意得，4000x解得x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装（2a+4）件，

根据题意可得，260−200a+解得a≥50，∵a为正整数，∴a的最小整数值为51．答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少51件．【解析】【分析】（1）设每件甲种服装进价x元，每件乙种服装进价x−50元，根据“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”列出方程4000x=2×1500x−50，再求解即可；

（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装26．【答案】（1）B（2）解：①∵a+b=7，a2−b2=28，∴(a