广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数是无理数的是（）A．－3 B．−12 C．0.618 2．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（）A．3m B．4m C．5m D．41m3．如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（－3，1） D．（－1，3）4．下列运算不正确的是（）A．(3)2=3 B．3+35．下列各组数值中，是二元一次方程组2x+y=10y=3xA．x=1y=3 B．x=2y=6 C．x=3y=46．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）A．−5 B．−3 C．3 7．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（）A．B．C．D．8．某城市几条道路的位置如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为40°，城市规划部门想修一条新道路CE，要求∠C=∠E，则∠C的大小为（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A．x=y+100x100=C．x=y−100x100=10．小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图象如图所示，已如排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图象，以下说法正确的是（）A．点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人B．每分钟进场人数为60人C．拥堵时间持续8分钟D．总共有1350人进入该公共场馆二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．-8的立方根是.12．2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日最高气温（℃）29323332333132分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为℃．13．3+23−14．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点是(−1，a)，则a的值为15．已知方程组2x+y=14x+2y=10的解为x=my=n，则m+n的值为16．已如直线y=kx+b经过第一、二、四象限，点A(−1，a)与点B(3，b)在此直线上，则a______b（填17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将△EDC沿DE折叠至△EDC'，点C的对应点为C'，连接BE、BC'，若BC=2三、解答题一（本题共3小题，共22分）18．计算：（1）8−18+412； 19．解方程组：2x+y=1x−y=220．如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．（1）在图1中，找一个格点P，连接PA，PB，使△PAB为直角三角形；（2）在图2中，找一个格点H，连接QH，使∠HQB＝∠ABQ．四、解答题二（本题共3小题，共21分）21．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是，中位数是；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失损22．列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类单价红黑双色中性笔10元/支黑色笔芯6元/盒红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？23．如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的角平分线与外角∠EAC的角平分线交于点D．（1）求证：AD//BC；（2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数．五、解答题三（本题共2小题，共19分）24．小颖根据学习函数的经验，想对函数y=−x+2(0≤x<2)x−2(x≥2)的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当0≤x<2时，y=−x+2；当x≥2时，（1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中m=．x01234567…y210123m5…（2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：▲；（3）已知函数y1①请在图中画出函数y1的图象；②把函数y1与函数y的图像合称为图象w，若点P(a，b)与点Q(a+2，b)25．如图（1）【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．若∠QOC=90°，则∠DCO=°；（2）【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC，且∠APC=30°，点O在∠APC的角平分线PQ上，从点O照射到平面镜PA上的光线OB，经过平面镜PA与PC反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线OB和平面镜PA的夹角∠PBO（记∠PBO为θ）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出．①当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角θ的度数：经平面镜反射的总次数n1次2次3次θ②当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，则θ与n的数量关系为；（3）【拓展延伸】若两平面镜PA、PC的夹角∠APC=α(0°<α<90°)，其他条件不变．当光线OB经平面镜PA与PC反射n次后，沿着与POQ平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n之间的数量关系为．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、−3是整数，属于有理数，则此项不符合题意，A错误；B、−1C、0.618是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意，C错误；D、3是无理数，则此项符合题意，D正确；故答案为：D.【分析】本题考查无理数．无理数的定义为：无理数就是无限不循环小数，据此可判断−3，−12，0.618是有理数，2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，点A为(1，3)，故答案为：B.【分析】本题考查用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．观察点A的位置可知：点的横坐标对应在x轴正半轴1处，纵坐标对应在y轴正半轴3处，据此写出点A的坐标．4．【答案】C5．【答案】B【解析】【解答】解：2x+y=10①将②代入①得，2x+3x=10，解得x=2将x=2代入②得，y=6∴二元一次方程组的解为x=2y=6故答案为：B.【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组.观察可知y=3x②表示出y，将②代入①消去y可得一元一次方程：2x+3x=10，先解出x，再反代回式子可求出y，进而得出二元一次方程组的解．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=OB=22∴B点所表示的数为-5．故答案为：A.【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴的关系．先利用勾股定理求出OA的长，进而得出OB的长，利用数轴与实数的对应关系可表示点B所表示的数．7．【答案】D【解析】【解答】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定，故答案为：D.【分析】本题考查根据图象分析稳定性．观察四个选项的图像可得：D选项中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，因此D选项集中于平均数附近，故频率最稳定．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵道路AB与道路AE的夹角为40°，∴∠BAE=40°∵AB∥CD∴∠DFE=∠BAE=40°∵∠C+∠E=∠DFE∴∠C=∠E=1故答案为：C.【分析】本题考查平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质．根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，据此可推出∠DFE=∠BAE=40°，再三角形外角的性质：三角形内角的外角等于不相邻的两个内角的和以及等边对等角性质可推出：∠C=∠E=19．【答案】A【解析】【解答】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：x=y+100x故答案为：A.【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据追击问题的等量关系走的快的人走的路程=走的慢的人走的路程+100可列方程x=100+y，根据路程除以速度等于时间，由走的快的人走x步所用时间=走的慢的人走y步所用的时间列出方程x10010．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A坐标为(10，600)，点B坐标为∴直线OA的解析式为y=60x，设直线AB解析式为y=kx+b(k≠0)，把(10k+b=600解得k=−75，b=1350，∴直线AB的解析式为y=−75x+1350，∵点A坐标为(10，600∴点A表示的实际意义是进场时间为10分钟时，排队待进场人数为600人，故A选项错误；由于所给的已知条件无法计算每分钟进场人数，所以B选项错误；当进场人数多于300人时，进场拥堵，故把y=300代入y=60x得x=5，把y=300代入y=−75x+1350得x=14，14−5=9（分钟）∴拥堵时间为9分钟，故C选项错令x=0，则y=−75x+1350=1350∴总共有1350人进入该公共场馆，故D正确故答案为：D.【分析】本题考查待定系数法求一次函数以及一次函数的图象及性质．根据题意结合函数图象可得：纵轴表示排队待进场人数，横轴表示进场时间据此可知点A的实际意义；由于在一定时间内进场人数未知，所以无法计算每分钟进场人数；直线OA为正比例函数，设直线OA为y=kx，设直线AB解析式为y=kx+b(k≠0)代入点可求出：直线OA为y=60x和直线AB的解析式为y=−75x+1350.根据题意可得当排队待进场人数大于或等于300人时就会拥堵，所以把y=300．代入y=60x计算可得进场时间是5分钟时排队待进场人数为300人，把y=300代入y=−75x+1350计算可得x=14，即当进场时间为14分钟时，排队待进场人数降为300人，所以5分钟到14分钟之间是拥堵时间，相减即可得拥堵持续时间为9分钟；把x=011．【答案】－2【解析】【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．

故答案为：-2.【分析】求立方根即为立方的逆运算.12．【答案】4【解析】【解答】解：这周每天的最高气温的极差为33−29=4（°C）故答案为：4.【分析】本题考查极差的概念．观察图象可得数据的最大值和最小值，根据极差的概念：极差=最大数据-最小数据，代入数据可求出答案．13．【答案】11+6【解析】【解答】解：3+2故答案为：11+62【分析】本题考查运用平方差公式进行分母有理化.对式子3+23−214．【答案】-2【解析】【解答】解：∵点(−1,2)关于∴a=−2．故答案为：−2．【分析】本题考查关于x轴对称点的坐标．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，据此可求出实数a的值．15．【答案】8【解析】【解答】解：把x=my=n代入2x+y=14x+2y=10得：①+②得：3m+3n=24，∴m+n=8，故答案为：8．【分析】本题考查二元一次方程组的解．方程的解可反代回方程组，据此可将x=my=n代入2x+y=14x+2y=10，得到方程组16．【答案】>【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴y随着x的增加而减小，∵−1<3，∴a>b，故答案为：>．【分析】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小.根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限，可知y随着x的增加而减小，结合−1<3，可比较出a和b的大小．17．【答案】3【解析】【解答】解：过点C'作C∵点D是BC边的中点，BC=26∴BD=CD=6，S∵将△EDC沿DE折叠至△EDC'，点C的对应点为∴DC'=CD=6∴S△OBD∴S△BE当C'D⊥BC，即点D与点H重合时，△BE故答案为：3．【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的面积公式．过点C'作C'H⊥BC于H，由轴对称性质可得S△OBD=S△OE18．【答案】（1）解：8−（2）解：3×19．【答案】解：2x+y=1①x−y=2②①+②得：3x=3，解得：x=1．把x=1代入②得：y=−1，则方程组的解为x=1【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组．观察方程组可得：y的系数互为相反数，两式相加可消去y，得到方程：3x=3，先求出x，再反代回方程可求出y，进而得到方程组的解．20．【答案】（1）解：如图1所示，△PAB即为所要求作的直角三角形，（2）解：如图2所示，点H即为所要求作的点，21．【答案】（1）25（2）10；11（3）解：小彬在对阵甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.∵36.2<37.【解析】【解答】解：（1）a=(21+29+24+26)÷4=25∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，故答案为：25．（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为10+122故答案为：10，11；【分析】本题考查平均数，众数，中位数，加权平均数的计算．（1）根据平均数的计算方法：平均数=数据总和数据的个数（2）根据众数概念：众数为一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出众数，先将数据按从小到大进行排序可得：8，10，10，10，12，14，15，17，中位数的概念：如果数据的个数为偶数个，通常取最中间的两个数的平均数作为中位数，列出式子可求出中位数；（3）根据“综合得分”的概念可列出式子25×1+11×1.22．【答案】（1）解：促销后：黑笔芯：6×50%=3元/盒，红笔芯：设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，x+y=10①由②得x=18−2y③代入①，18−2y+y=10，y=8，代入①中得x=2，∴y=8，x=2，故x=2答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；（2）解：10×2+2×6+8×8=20+12+64=96（元），96−74=22（元）．答：共节约22元．【解析】【分析】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，（1）根据促销方案，先计算出黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再设黑笔芯x盒，红笔芯y盒，根据题意可列出方程组x+y=10①3x+6y+2×10=74②，解方程组可求出答案.

23．【答案】（1）证明：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°∴∠B+∠C=∠CAD+∠EAD，∵∠ABC=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠C=∠CAD，∴AD//BC；（2）解：∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=36°．【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质和判断．（1）先根据三角形内角和定理可得：∠B+∠C+∠BAC=180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°再结合平角的概念可推出：∠B+∠C=∠CAD+∠EAD，再根据等腰三角形的性质和角平分线的概念得到∠C=∠CAD，利用平行线的判定定理：内错角相等两直线平行，可证明结论；（2根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可先求出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线的性质：角平分线将角平分成相等的两个可求求出∠CBD=36°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可求出答案．24．【答案】（1）4（2）解：补全函数图象如下所示：；当x>2时，y随x的增大而增大．（3）解：画出函数y1；a=−1或a=−3或a=1．【解析】【解答】解：（1）解：当x=6时，y=x−2（x≥2），∴m=6−2，∴m=4，故答案为：4；（2）解：补全函数图象如下所示：根据图象分析可知：当x>2时，y随x的增大而增大；（3）画出函数y1解：∵P(a，b)与Q(a+2，b)都在图象W上，P，Q的纵坐标相等，则分三种情况：①P，Q关于y轴对称，∴a+a+22∴a=−1，②P，Q关于x=−2轴对称，∴a+a+22∴a=−3，③P，Q关于x=2轴对称，∴a+a+22∴a=1，故答案为：a=−1或a=−3或a=1．【分析】本题考查一次函数的图象，分段函数．（1）将点(6,m)代入y=x−2可求出m的值；（2）直接根据表格描点连线画出图象，观察图象可知当x>2时，直线上升，据此可得：当x>2时，y随x的增大而增大；（3）①根据找出原图上点关于y轴对称的对称点，连接即可；②根据P(a，b)与Q(a+2，b)都在图象W上，可知P，Q的纵坐标相等，分三种情况讨论：①P，Q关于y轴对称；②P，Q关于x=−2轴对称；③P，Q