2024-2025学年北京市理工大学附属中学高二上学期12月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市理工大学附属中学高二上学期12月月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线y29−xA.y=±34x B.y=±43x2.已知圆C1：x2+y2=4，圆CA.x+y+2=0 B.x+y−2=0 C.x+y+4=0 D.x+y−4=03.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，α//β，则m//β

C.若m//α，α⊥β，则m⊥β D.若m//n，m⊥α，则n⊥α4.以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是(

)A.y2=8x B.y2=−8x

C.y2=8x或5.“a=0”是“直线x−2ay+1=0与直线(a−1)x+ay−1=0平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线y2=12x的焦点为F，点P在抛物线上，定点Q(5,2)，则|PQ|+|PF|的最小值为(

)A.6 B.7 C.8 D.97.已知椭圆C:x22+y2=1，直线l:y=x+3，则椭圆A.3−32 B.2+38.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高PO=2，底面半径OA=2，则该抛物线焦点到准线的距离为A.2 B.2 C.229.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1−23,0,F223,0，离心率分别为e1,A.x29−y26=1 B.10.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与(x−a)2+(y−b)2相关的代数问题，可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.若曲线C:(x+1)2+y2+(x−1A.52+22 B.72+2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.直线l经过点P1,3且与直线30垂直，则直线l的方程是12.已知点1,2在抛物线C:y=ax2上，则抛物线C的准线方程为

．13.双曲线x2a2−y2b14.过点P−1,1作直线与椭圆x24+y22=1交于A,B两点，若线段AB的中点为15.造型∞在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1,F2，焦距为①轨迹Ω仅经过一个整点(即横､纵坐标都是整数的点)；②若点M位于椭圆C上，且∠F1MF2③点M与原点O之间的距离不超过2④若直线y=kx与曲线Ω有且仅有一个公共点，则k≥1或k≤−1．三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知点2,−3在圆C:x(1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点M1,−1，斜率为−43的直线l与圆C相交于A,B两点，求弦17.(本小题12分)曲线C:x2(1)若曲线C表示双曲线，求m的取值范围；(2)当m=0，点P在曲线C上，且点P在第一象限，F1−2,0,F18.(本小题12分)已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交(1)求C1(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与19.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点B0,2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N(M在B,N之间)，问S▵OBMS参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.x+12.y=−113.514.1215.①③④

16.解：(1)∵点(2,−3)在圆C：x2+y2−8x+6y+m=0上，

∴22+(−3)2−16−18+m=0，

解得m=21．

∴圆C的方程为(x−4)2+(y+3)2=4，

∴圆心C坐标为(4,−3)，半径r=2．

(2)17.(1)由曲线C:x23+m+y所以m的取值范围是−3<m<1．(2)当m=0时，双曲线C：x23−由F1(−2,0),F2(2,0)则(x0+2)2联立消去y0得x02所以点P的横坐标为15

18.解：(1) ∵F为椭圆C1的右焦点，且AB垂直x轴，∴F(c,0)，AB设抛物线C2方程为y2=2px(p>0)，

∵F为抛物线C2的焦点，且∴F(p2,0)，∵CD=43AB，C整理得4c=8b23a设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，解得e=1故椭圆C1的离心率为1(2)由(1)知a=2c，b=3c，p=2c，

∴C1：x联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c∴x=23c或x=−6c(舍)，

所以C1与C2的标准方程分别为x2

19.(1)当点P为椭圆的上顶点或者下顶点时，▵F不妨取上顶点为A，则∠F所以tan∠F1又因为▵F1P所以b=1,c=所以椭圆C的标准方程为x2(2)若直线l⊥x轴，则O,B,M,N四点共线，S▵OBM所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，M(x联立x24+y2整