陕西省西安市某中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

91

A.2%+1=0B.y=1C.X2+X-2=0D.x3+3x-6=0

y

2.下面几何体的左视图为（）

C.D.

)

D.12

4.关于1的一元二次方程12一2%+加=0的一个根为一1,则加的值为（）

A.-3B.-1D.2

5.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离

A.3mB.4m

C4.5mD.5m

6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是

()

A.12cm2B.（12+71）cm2C.6兀err?D.871cm?

7.已知点（-3,a）、（-1,b）、（2,c）在函数》=的图像上，则.、b、c的大小关系是（）

X

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.无法比较大小

8.如图，正方形45cZ）中，E,尸分别在边40,CD上，AF,5£相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则

金二的值是（）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

a

9.如果5a=36（。、6都不等于零），那么一=___.

b

10.正〃边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则〃=.

11.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点尸为A8的黄金分割点

（AP>PB）.如果AP的长度为8cm,那么/P的长度为—cm.

A

B

12.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y="（左〉0）的图象上，连接NC交歹轴于点8,

JC

若AB=2BC,VZ08的面积为8,则左的值为.

13.如图，在菱形48CD中，NABC=60。,48=8,点£为4D边上一点，且NE=2,在8c边上

存在一点尸，CD边上存在一点G,线段环平分菱形45C。的面积，则VEFG周长的最小值为

三、解答题（共13小题，共81分）

x+5、

----<3x

15.解不等式组：<2

3x-4>2（x+1）

16.解方程：x（x-2）=7.

17.如图，已知在正方形/BCD中，M是边上一定点，连接请用尺规作图法，在上求作一点

P,使得ADR4s&4BM（不写做法保留作图痕迹）

AD

18.如图，在AIBC中，。为NC边上一点，ZDBC=ZA.

(1)求证：ABDCMABC；

(2)若BC=4,AC=8,求CD的长.

19.已知，V4SC在平面直角坐标系的位置如图所示，点4B,C的坐标分别为(1,0),(3,-1),(4,2).

(1)以点。为位似中心，在y轴右侧画VZ'B'C',使它与V4SC的相似比为2:1；

(2)VH8'。的面积为.

20.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要

2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：(填“必然”、“不可能”或“随机”)

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

21.如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可

利用的墙为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.若围成的面积为180mz,试求出自行车

车棚的长和宽.

19m

AD

B'---------------lc

22.如图，在平面直角坐标系中，直线4B：>=x+机与反比例函数^="的图象交于4(3,1)、

两点,与x轴相交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)连接040B,求VN08的面积；

23.某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在2处，位

于点8正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的

眼睛到地面的距离46为1.5米；然后，小刚在厂处竖立了一根高2米的标杆斯，发现地面上的点。、

标杆顶点£和塔顶M在一条直线上，此时测得。尸为6米，CE为58米，已知MNLND,

ABLND,EFLND,点、N、C、B、F、。在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度

MN(平面镜大小忽略不计).

24.如图在四边形48C。中，AB//CD,AB=CD,过点/作垂足为E,连接。8,DB

平分NN5c.

EBC

(1)求证：四边形48CD是菱形；

(2)过点。作。C的垂线，分别交/£于点RG,若ZG=3,AD=4,求菱形/5CD的面积.

25.小欣学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数＞='的图象与性质.其研究过程如

x+1

下：

(1)绘制函数图象.

①列表：下表是X与V的几组对应值，其中加=,

_342

X-4-3-2012

2332

11

y-1-2-332m

~3-223

②描点：根据表中的数值描点;

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

①自变量X的取值范围：;

②描述图像的增减性：;

③函数图象的对称中心为：.

(3)已知一次函数＞=丘+6与了=+相交于点。［1,；),。(一2,—1),结合图象直接写出关于x的不

等式气+的解集.

x+1

26.如图1,在四边形48CD中，如果对角线ZC和8。相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边

形”.

问题提出

(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“和谐四边形”的是(填写图形名称)；

问题探究

(2)如图2,已知四边形幺BCD是“和谐四边形"，ZABC=90°,AB=BC=3,求四边形Z3CD面积

的最大值；

问题解决

(3)如图3,已知四边形N5CD中，AB=4,BC=2,ZABC=90°,尸是边28的中点，在四边形内部

有一点G,满足EG=G，连接5G,将3G绕点8逆时针旋转90°至2E.连接若四边形

48ED是“和谐四边形”，求四边形48ED面积的最大值，并说明理由.

图1图2图3

西安市第六中学“名校+”初2022级2024—2025学年

第一学期期中测试答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

11题答案］

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

【9题答案】

3

【答案】-##0.6

5

【10题答案】

【答案】8

【11题答案】

【答案】（4V5+4）##（4+4V5）

【12题答案】

【答案】12

【13题答案】

【答案】4V3+2V21##2V21+4V3

三、解答题（共13小题，共81分）

【14题答案】

【答案】-2-V3

【15题答案】

【答案】x>6

【16题答案】

【答案】玉=1+2/，x2=1-272

【17题答案】

【答案】作图略.

【18题答案】

【答案】（1）证明略；（2）CD=2.

【19题答案】

【答案】（1）图略；

（2）V/'B'C'的面积为14.

[20题