山东泰安2024年上学期七年级数学期中质检模拟题（含答案）

泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题

七年级数学试题

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2023湖南）下列长度的三条线段,能组成三角形的是（

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

3.如图，在AABC和4DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC〃DF,

能判定4ABC段4DEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DB

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

4.（2023•吉林长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点0为AA',BB

的中点，只要量出A，B，的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B'

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

D.两点之间线段最短

5.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上.若Nl=28°,则N2的度数为（

C.36°D.62°

（第6题图）

6.已知如图，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD,若ND=25°,则NB的度数为（

A.25°B.30°C.15°D.30°或15°

2024-2025学年七年级期中数学测试题第1页

7.若a、b、c是△力欧三条边的长，且满足a2-2a加附旧+^-阖=0,则△/以是（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

8.如图，在aABC中，ZA=70°,ZC=30°,BD平分NABC交AC于点D,DE〃AB,交BC于点E,

则NBDE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（第8题图）（第10题图）（第n题图）（第12题图）

9.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则等腰三角形的周长是（〉

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

10.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配

一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事.（）

A.①B.②C.③D.①③

11.如图，在AABC,AB=AC,D为BC上的一点，ZBAD=28°,在AD的右侧作AADE,使得AE=AD,

NDAE=NBAC,连接CE,DE,DE交AC于点0.若CE〃AB,则ND0C的度数为（）

A.124°B.102°C.92°D.88°

12.（2022淄博模拟）如图，AABD,AAEC都是等边三角形，则NB0C的度数是（

A.135°B.125°C.120°D.110°

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）

13.（2023湖北）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上.若NEAB=35°,则NDFC

（第14题图）

2024-2025学年七年级期中数学测试题第2页

14.如图，在4ABC中，DE是AC的垂直平分线，4ABC与4ABD的周长分别为18cm和12cm,则线段

AE的长为厘米。

15.（2023四川）如图，已知AABCmADEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,

则CF的长为.

16.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东

走70米。小明到达的终止点与原出发点的距离是米。

出发点10

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形.若A,

B,C,。的边分别是5,4,3,2,则最大的正方形6的面积为.

18.如图，已知CD=6zn,AD=8m,乙4DC=90。，BC=24m,AB=26m.图中阴影部分的面积=

19.如图，在高为5处坡面长为13勿的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要m.

20.如图，AD是AABC的中线，AB=4,AC=3.若△ACD的周长为8,则4ABD的周长为

（第19题图）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）

21.（本题10分）已知：直线EF〃GH,点A在EF上，AC交GH于点B.若NFAC=72°,ZACD=58°,

点D在GH上，求NBDC的度数.

2024-2025学年七年级期中数学测试题第3页

22.（本题12分）如图，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF.

求证：⑴4ABF丝ADCE；

⑵AF〃DE.

23.（本题12分）如图，AC平分/BAD,CB±AB,CD±AD,垂足分别为B,D.

（1）求证：4ABC丝AADC；

⑵若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

24.（本题12分）（2023陕西）如图，在AABC中，ZB=50°,NC=20°.过点A作AELBC,垂足为

2024-2025学年七年级期中数学测试题第4页

E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取

AF=AB,连接DF.求证：DF=CB.

25.（本题12分）如图，铁路上A,B两点相聚25km,C,D为两村庄，DALAB于A,CBLAB于B,

已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离

相等，则E站应建在离A站多少km处？

26.（本题12分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西

江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋

干细索如悬挂于。点，静止时竖直下垂，/点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（4年1尺）.将它往

前推进两步（EBLOC于■点、E,且破10尺），踏板升高到点6位置，此塔板离地五

尽（盼5尺），求秋千绳索（物或仍）的长度.

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泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题

七年级数学试题（答案）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（C)

A.1个B.2个C.3个D4个

2.（2023湖南）下列长度的三条线段,能组成三角形的是（C)

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

3.如图，在AABC和4DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC〃DF,

能判定^ABC咨4DEF的是（B）

A.BC=DEB.AE=DB

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

4.（2023•吉林长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点0为AA',BB

的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（A）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

2024-2025学年七年级期中数学测试题第6页

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

D.两点之间线段最短

5.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上.若Nl=28°,则N2的度数为（D）

A.28°B.56°C.36°D.62°

（第5题图）（第6题图）

6.已知如图，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD,若ND=25°,则NB的度数为（A）

A.25°B.30°C,15°D.30°或15°

7.若a、b、c是△力欧三条边的长，且满足a?-2a^^+旧+^-阖=0,则△/以是（B）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

8.如图，在aABC中，ZA=70°,ZC=30°,BD平分NABC交AC于点D,DE〃AB,交BC于点E,

则NBDE的度数是（B）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（第8题图）（第10题图）（第n题图）（第12题图）

9.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则等腰三角形的周长是（D）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

10.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配

一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事.（C）

A.①B.②C.③D.①③

11.如图，在AABC,AB=AC,D为BC上的一点，ZBAD=28°,在AD的右侧作AADE,使得AE=AD,

NDAE=NBAC,连接CE,DE,DE交AC于点0.若CE〃AB,则ND0C的度数为（C）

A.124°B.102°C.92°D.88°

12.（2022淄博模拟）如图，AABD,AAEC都是等边三角形，则NB0C的度数是（C）

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A.135°B.125°C.120°D.110°

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）

13.（2023湖北）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上.若NEAB=35°,则NDFC

（第14题图）

14.如图，在4ABC中，DE是AC的垂直平分线，4ABC与4ABD的周长分别为18cm和12cm,则线段

AE的长为3厘米。

15.（2023四川）如图，已知4ABC丝4DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,

则CF的长为3.

16.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东

走70米。小明到达的终止点与原出发点的距离是100米。

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形.若A,

B,C,。的边分别是5,4,3,2,则最大的正方形户的面积为54.

18.如图，已知CD=6zn,AD=8m,乙4DC=90。，BC=24m,AB=26m.图中阴影部分的面积=

9611?.

19.如图，在高为5口，坡面长为13勿的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要17m.

20.如图，AD是AABC的中线，AB=4,AC=3.若△ACD的周长为8,则△ABD的周长为9

2024-2025学年七年级期中数学测试题第8页

A

13m

5m

（第19题图）（第20题图）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）

21.（本题10分）已知：直线EF〃GH,点A在EF上，AC交GH于点B.若NFAC=72°,ZACD=58°,

点D在GH上，求NBDC的度数.

解：•.•EF〃GH,/.ZABD+ZFAC=180°,

/.ZABD=180°-72°=108°.

ZABD=ZACD+ZBDC,

/.ZBDC=ZABD-ZACD=108°-58°=50°.

22.(本题12分)如图，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF.

求证：⑴AABF咨ADCE；

(2)AF〃DE.

证明：⑴：AB〃CD,/.ZB=ZC.

VBE=CF,...BE—EF=CF—EF,即BF=CE.

[AB=DC,

在4ABF和ADCE中，＜ZB=ZC,

IBF=CE,

/.AABF^ADCE(SAS).

(2)VAABF^ADCE,/.ZAFB=ZDEC,

/.NAFE=NDEF,/.AF/7DE.

23.（本题12分）如图，AC平分/BAD,CB±AB,CD±AD,垂足分别为B,D.

（1）求证：4ABC丝AADC；

2024-2025学年七年级期中数学测试题第9页

⑵若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

A

⑴证明：：AC平分NBAD,/.ZBAC=ZDAC.

VCBXAB,CD±AD,/.ZB=90°=ZD.

CZB=ZD,

在4ABC和AADC中，5ZBAC=ZDAC,

IAC=AC,

/.△ABCADC（AAS）.

⑵解：由（1）知AABC咨AADC,/.BC=CD=3,SAABC=SAADC,

.•.SAABC=|AB-BC=|x4X3=6,

••S四边形ABCD=S^ABC+SAADC=12.

24.（本题12分）（2023陕西）如图，在AABC中，ZB=50°,NC=20°.过点A作AELBC,垂足为

E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取

AF=AB,连接DF.求证：DF=CB.

证明：在4ABC中，ZB=50°,ZC=20°,

.*.ZCAB=180°-ZB-ZC=110°.

VAEXBC,AZAEC=90°,

/.ZDAF=