人教版六年级数学上册复习：数学广角-数与形解决问题（题型专练）

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第八单元数学广角一数与形解决问题专项

一、解答题

1.当当在计算“M+1X3X2+32、22+2X5X2+52、42+4X6X2+62…”这样的算式时，

她用“数形结合”的方法来探索：用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。她发

现“这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积”(如图所示)。

图①图②图③

由此得出：

图①："+1X3X2+32=42

图②：22+2X5X2+52=7?

图③：42+4X6X2+62=102

(1)根据当当发现的规律填空：

32+3X5X2+5?=()。

162+16X19X2+192=()。

(2)你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，并用算式表示出来吗？

()=92

2.通过计算并观察①②③小题，猜想出④的结果，写出你的发现，并用图形进行说明。

①;+｝（）

②）□

111Z、

③5+/户记=（）-

„i1111/、

则：④一+—+—+—+—+...=（）

2481664'7

发现：_________________________________________________________

说明：

3.通过观察，利用字母表示出图形的边长和面积。

(1)大正方形的边长可表示出为：()；大正方形的面积=边长2,用字母表示

大正方形的面积S是：()；

(2)两个小长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是多少？

(3)通过上面两个问题的探索，你发现了什么？你能用文字和字母分别表述吗？

4.如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌

可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？

oOOO

。口口。。|口口口I。

5.数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个

点？第51个方框有多少个点？

)

6.小明用牙签搭六边形，如下图。

（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？

（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

7.像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？

（o（n（o

8.如图4X4方格纸片内，两面都写着1,2,3,4,16（同一位置的格子正反面数

字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左

折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部

上。经过上述操作，纸片在最上面的数字是（）o

1234

5678

9101112

13141516

(1)填写下表。

图号①②③④

((((

白色三角形个数

))))

((((

黑色三角形个数

))))

(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？

10.一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次(1个母细胞一分为二成2个子细

胞)。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？(请用画图的方法解释说明)

经过30分

分裂前分裂后

11.观察如图，回答问题。

△①Z②VA③AA7④V

(1)根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？

(2)摆第n个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。

12.用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。

OCOCCO

81522

(1)(2)(3)

(1)根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。

(2)照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要()根小棒，如果想摆n个八

边形需要()根小棒。

13.下边球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1,2,3,4,5,6,使得每

个圆周上四个数相加的和都相等。

(1)这个相等的和等于;

(2)在图中将所有的口填完整。

14.下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。

①②③

(1)观察图形，完成表格。

图号①②③④⑤

阴影部分边长(厘米)12

周围正方形个数(个)812

(2)以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？

123

(1)按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个・？

(2)按上面的规律，摆第几个图形需要用200个・？

16.规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个即以“1”为

中心，在它的四周8个方格中只能有1个^；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只

能有2个4；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个4;依此类推。

1△△3311

2△131122

112324311

△△△2222223A

1△23△△

图1图2

按上述规定，在如图2中一共可以画12个^。现在已经画好了其中的2个，请你在合适

的空格中补上其余的10个。

17.先计算下面各题，然后找出规律。

18.观察下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。

-K司

11+3=41+3+5=9

①②③

（1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（）里写出点的总数。

（2）根据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（）个点（用含

有n的式子表示）。

19.李乐用吸管和图钉做三角形图案。(如下图，点表示图钉，线段表示吸管)

(1)请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。

三角形个数12345•••

(

吸管的根数3579•••

)

(

图钉的数量3456•・・

)

(2)照这样做，用36个图钉时做成的图案中有()个三角形，用了

()根吸管。

(3)三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们

的数量关系。

20.如图1,下列各图形中的三个数之间均具