微专题晶胞结构及相关计算-2024高考化学一轮考点击破

微专题4晶胞结构及相关计算突破核心整合1.晶胞中所含粒子数的计算方法——均摊法（1）原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是1n（2）计算方法特别注意：①当晶胞为六棱柱时，其顶点上的粒子被6个晶胞共用，每个粒子属于该晶胞的部分为16，而不是1②审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，原子个数比可以不是最简整数比。2.原子坐标以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。中学常见的晶胞主要是立方晶胞,以图2立方晶胞中位于下、后、左那个顶角的原子坐标为(0,0,0)（也可以选取其他顶角）按照图1建立坐标系,这样位于晶胞上、下面心的原子分数坐标分别为(12,12,1)、(12,12,0);左、右面心原子分数坐标分别为(0,12,12)、(1,13.晶胞各物理量的关系（1）晶胞的质量＝晶胞占有的粒子质量＝晶胞占有的粒子数×M（2）空间利用率=晶胞中含有粒子的体积（3）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式（设晶胞棱长为a）。①面对角线长=2②体对角线长=3③体心立方堆积中，4r=3a（④面心立方堆积中，4r=2a（（4）对于立方晶胞，若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol该晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg（该晶体的摩尔质量为Mg⋅mol−1）；又1个晶胞的质量为ρa3g（晶体密度为ρg⋅cm−34.常见金属晶体结构分析（1）金属晶体的四种堆积模型分析堆积模型简单立方堆积体心立方堆积六方最密堆积面心立方最密堆积晶胞配位数681212原子半径(r)和晶胞棱长(a)的关系2r=a2r=3—2r=2一个晶胞内原子数目1224原子空间利用率52%68%74%74%（2）金属晶胞中原子空间利用率计算空间利用率=球体积①简单立方堆积如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球=43π②体心立方堆积如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为2a，由(4r)2=a③六方最密堆积如图所示，原子的半径为r，底面为菱形（棱长为2r，其中一个角为60∘），则底面面积S=2r×3r=23r2，④面心立方最密堆积如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a=22r，V晶胞高考经典再研典例1[2022全国甲，35节选]2008年北京奥运会的“水立方”，在2022年冬奥会上华丽转身为“冰立方”，实现了奥运场馆的再利用,其美丽的透光气囊材料由乙烯(CH2（5）萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是Ca2+；若该立方晶胞参数为apm[解析]X离子位于顶点和面心，根据均摊法知，1个晶胞中X离子数目为8×18+6×12=4，Y离子位于体内，故Y离子数目为8，结合CaF2的化学式知，X代表的离子是Ca2+；根据晶胞结构图知，Ca2+与典例2[2022全国乙，35节选]卤素单质及其化合物在科研和工农业生产中有着广泛的应用。回答下列问题：（4）α−AgI晶体中I−离子作体心立方堆积（如图所示），Ag+主要分布在由I−构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+已知阿伏加德罗常数的值为NA，则α−AgI晶体的摩尔体积Vm=[解析]在α−AgI晶体中，Ag+可以发生迁移，故α−AgI晶体在电池中可以作为固体离子导体。由于α−AgI晶体中I−作体心立方堆积，由“均摊法”知，1个晶胞中含有I−数目为8×18+1=2，即1个晶胞中含有2个“情境素材萤石(CaF2)、考查角度晶胞结构及其相关计算素养立意宏观辨识与微观探析、证据推理与模型认知变式.已知TiO2晶胞中Ti4+位于O2−所构成的正八面体的体心，ZrO2晶胞中（1）TiO2晶胞中O2−的配位数是[解析]TiO2晶胞中Ti4+位于O2−所构成的正八面体的体心，Ti4+的配位数为6，晶胞中Ti4+的数目为1+8×18=2，O2−的数目为（2）TiO2晶胞中A、B的原子坐标分别为(0.69,0.69,1)、(0.19,0.81,0.5)，则C、D原子坐标分别为(0.81,0.19,0.5)、(0.31,0.31,0)[解析]TiO2晶胞中A、B的原子坐标分别为(0.69,0.69,1)、(0.19,0.81,0.5)，则C、D原子坐标分别为(0.81,0.19,0.5)、(0.31,0.31,0)（3）已知二氧化锆晶胞的密度为ρg/cm3，则晶体中Zr原子和O原子之间的最短距离为34×34Mρ×NA[解析]晶胞体对角线长度等于棱长的3倍，设Zr原子和O原子之间的最短距离为apm，则晶胞的棱长为4a3×10−10cm，晶胞中白色球数目为8，灰色球数目为4，即O原子数目为8，Zr原子数目为4，晶胞质量为解法指导1.熟悉几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目A.NaCl（含个Na+，4个Cl−）B.干冰（含4个C.CaF2（含4个Ca2+，8个E.Na（含2个钠原子）2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系模拟对点演习1.[2021山东泰安二模]设NA①原子B的分数坐标为(1[解析]由图可知，原子B的分数坐标为(12②若该晶体密度为dg⋅cm−3，则铜、镍原子间最短距离为2[解析]处于面对角线上的Ni、Cu原子之间距离最近，设二者之间的最短距离为acm，晶胞面对角线长度等于Ni、Cu原子间最短距离的两倍，而面对角线长度等于晶胞棱长的2倍，晶胞的棱长为2acm×22=2acm，晶胞质量=59+64×3N2.[2022广东广州一模]铝离子电池的其中一种正极材料为AlMn2①晶体中与Al距离最近的Al的个数为4。[解析]晶体中与Al距离最近的Al的个数为4。②以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为(34,14[解析]原子3的坐标为(14③已知该晶体属于立方晶系，晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为8×201a[解析]已知该晶体属于立方晶系，晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，题图铝原子的骨架中Al的数目为8×18+6×3.[2021广东珠海模拟]利用新制的Cu(OH)若Cu2O晶体的密度为dg⋅cm−3，Cu和O的原子半径分别为rCupm和r[解析]空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为(4×43πrCu3+2×44.[2022山东百师联盟联考]铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性，常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构，该晶胞的化学式为PbCu3P；已知A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(1,1,0)，则C点原子的分数坐标应为(12,12,1)；已知晶体的密度为8.85[解析]根据晶胞结构可知，晶胞中Pb位于顶点，原子个数为18×8=1，Cu位于面心，原子个数为6×12=3，P位于体心，原子个数为1，因此化学式为PbCu3P；参考A点和B点的原子分数坐标，可推出C5.氧化亚铁晶体的晶胞如图所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρg⋅cm−3,设NA为阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与O2−紧邻且等距离的Fe2+数目为6，Fe2+与[解析]根据晶胞图可知，晶胞中含Fe2+个数为8×18+6×12=4，含O2−个数为12×14+1=4，晶体的化学式为FeO，由中心的O2−可看出，有6个Fe2+与O2−紧邻且等距离；1个氧化亚铁晶胞中含4个FeO，设Fe2+与O2−的最短核间距为dpm，1molFeO的质量为72g6.铝、铁和铜都是日常生活中常见的金属，有着广泛的用途。某种Al−Fe合金的晶胞如图所示，该合金的化学式为Fe2Al（或AlFe2）。若晶胞的边长为a[解析]晶胞中含有Fe原子个数为18×8+14×12+12×6+1=8，含有Al原子数为4，因此化学式为Fe2Al（或AlFe27.[2022甘肃二模]高效节能、寿命长的半导体照明产品正在引领照明行业的绿色变革，而氮化镓(GaN（1）基态Ga原子的价层电子排布式为4s[解析]Ga是31号元素，原子核外有31个电子，则基态Ga原子的电子排布式为1s22s2（2）GaN在加热条件下与NaOH溶液发生如下反应：GaN+①基态N、O原子分别失去一个电子时，需要吸收能量更多的是N，判断的理由是N原子的2p能级处于半充满的稳定状态[解析]N、O元素为同一周期相邻元素，N原子的2p②GaO2−在高氯酸的热溶液中可以生成化合物[Ga(H2O)6](ClO4)3，该化合物中提供孤电子对形成配位键的原子为O；设NA为阿伏加德罗常数的值，[解析][Ga(H2O)6](ClO4)3中，水分子中的氧原子提供孤电子对形成配位键；一个[Ga(H2O)6]3+中，有6个配位键，每个H2O分子内含有2个σ键，则1mol[Ga(H2（3）GaN的一种晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。[解析]GaN的一种晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替，则GaN的晶胞结构为，N原子在如图所示的晶胞中的1、2、3、4位置。①氮化镓中镓原子的杂化方式为sp3，与同一个Ga原子相连的N原子构成的空间结构为正四面体[解析]以底面上的Ga原子为参照，与同一个Ga原子相连的N原子有4个，每个N原子与Ga原子的核间距相等，构成的空间结构为正四面体，则氮化镓中镓原子的杂化方式为sp3②以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如下所示，则2、3、4原子的分数坐标不可能是d（填字母）。a.(0.75,0.75,0.25)bc.(0.25,0.25,0.25)d[解析]根据1原子的分数坐标可知2、3、4原子的分数坐标分