河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期期末试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据存在量词命题的否定知，命题“”的否定为.故选：A.2.若集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.3.“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】因为，又因为或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4.角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故选：C.5.已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，则下列等式①，②，③，④，中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】由直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，得，即m＝1，n≠6，由直线l2过点，得，解得n＝1，则m+n＝2，对于①，，则①错误，对于②，，则②正确，对于③，，则③错误，对于④，，则④正确.故选：C．6.已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，故，又，∴.故选：B.7.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（）A.y＝0.2x B.y＝（x2＋2x）C.y＝ D.y＝0.2＋log16x【答案】C【解析】因为三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，所以可以看出来不是线性增加，故选项A不符合题意；对于选项B：把分别代入解析式中，得，不符合题意；对于选项C：把分别代入解析式中，得，符合题意，对于选项D：把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，跟选项C来比，选项C更近似.故选：C.8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：因为，所以是非奇非偶函数，故错误；B：因为，所以是奇函数，故错误；C：因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；D：因为，所以是偶函数，令，解得，故正确.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.函数的值域为D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】BC【解析】对于A，，，所以，，故A错误；对于B，，得，解得，故B正确；对于C，取，则，取，因为此时的对称轴为，故函数在上为单调递增函数，，故函数的值域为，故C正确；对于D，证明充分性，取，此时，成立，但是不成立，故充分性不成立，故D错误.故选：BC.10.已知，，，下列结论正确的是（）A.的最小值为9 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为【答案】AD【解析】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；，根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；因为，即，当且仅当，即时取等号，所以，即最大值，故C错误；，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．故选：AD．11.已知函数，设其定义域I，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C.， D.，【答案】ACD【解析】依题意，，解得，即，，有，，为奇函数，A正确，B不正确；，，C正确；取，则，D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.存在，使得对任意的都成立【答案】ABC【解析】A选项：，且，A正确；B选项：，因为，所以的图象关于点对称，B正确；C选项：当时，，，在区间上单调递增，C正确；D选项：若存在，使得对任意的都成立，取得，即，取得，即，所以，由，得，所以，由B选项知，得，不符合题意，所以不存在，使得对任意的都成立，D错误．故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.【答案】【解析】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：.14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.【答案】【解析】由图可得，，所以，又，所以，所以，又函数过点，所以，所以，所以，因为，所以，所以.故答案为：.15.已知，函数，其中，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为_______．【答案】【解析】因为在区间内单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则，得，整理得对任意恒成立，令，则的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上是增函数，等价于，即，解得，所以的取值范围为．故答案为：.16.对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为________【答案】1【解析】因为正实数a与b为函数的一对“类指数”，所以，所以，即，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，又的最小值为9，所以k的值为1.故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.（1）化简；（2）若是第一象限角，且，求.解：（1）.（2）因为是第一象限角，所以，所以，又，所以，所以，，所以.18.已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.解：（1）是奇函数，则，，，，，所以.（2）是增函数，证明如下：设，则，，即，又，，∴，即，所以是增函数，因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得．19.已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.（1）求常数a的值；（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；（3）求函数在上的值域.解：（1）已知函数是定义在R的奇函数，，解得，，，符合题意，故.（2）由，因为是奇函数，所以有，又因为，故在R上单调递增，由，得，即，令，得方程有两解，有，求得或.（3），，令，则，当时，时，有最小值，的值域是，当时，时，有最小值2，的值域是.20.已知函数．（1）当时，求的定义域；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；（3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，即，，即，∴函数的定义域为.（2）函数在区间上是减函数.证明：任取，且，，令，，，，，即，，，∴，∴在上是减函数.（3）由（2）可知，在上是减函数，∴在上是单调递减函数，∴在上的最小值为，∵在上恒取正值，即在上恒成立，，，即，，，，故的取值范围为.21.已知函数在上单调递减，且满足.（1）求的值；（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.解：（1），，则图象关于对称，时，，，而，或，在时，在上单减，符合题意，可取，在时，在上单增，不合题意，舍去，因此，.（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.22.定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M