贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，，且，则（）A.9 B. C. D.【答案】A【解析】由.故选：A2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，所以，.故选：D3.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为椭圆：，所以.又根据椭圆的定义可知：得周长为：，由.所以椭圆离心率为：.故选：C4.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】详由题意得.设，则，得，，即，，所以.故选：B.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，同时除以，得，即，故选：C.6.将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有（）A.210种 B.420种 C.240种 D.480种【答案】A【解析】依题意可得，甲、乙分得的邮票数相等且丙至少2张，意味着甲、乙两人都分得2张邮票，所以甲、乙分得的邮票数相等的分法共有种.故选：A．7.已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】如图，过点作准线的垂线，垂足为，则，，由，得，则，因此，所以.故选：B8.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以在0,+∞上均单调递增，所以，即，对于，构造函数，易知时，f'x>0，即此时函数单调递增，则所以，因为在0,+∞上单调递增，所以，综上.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2019~2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则（）A.2019~2023年快递业务量逐年上升B.2019~2023年快递业务量的极差为685.5亿件C.2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为D.2019~2023年快递业务量的增长速度的平均数为【答案】ABD【解析】对A：由图可知：2019~2023年快递业务量逐年上升，故A正确；对B：2019~2023年快递业务量的极差为：（亿件），故B正确；对C：因为，所以2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为，故C错误；对D：由，故D正确.故选：ABD10.已知函数的极小值点为1，且的极小值为，则（）A. B.C.有3个零点 D.直线与的图象有2个公共点【答案】AC【解析】由函数的极小值点为1，得，则，得，A正确.又且的极小值为，则，得，B错误.或x>1，在，1,+∞上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，画出草图，所以有3个零点，直线与的图像仅有1个公共点，C正确，D错误.故选：AC.11.在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（）A.B.二面角的余弦值为C.正四棱锥的外接球的表面积为D.直线BC与平面PCD所成角的正切值为2【答案】ABD【解析】取CD的中点，设为正方形ABCD的中心，连接OE，PE，则.因为，所以异面直线PC与AB所成角即，则.设，则，，，则，所以正四棱锥体积为，解得，所以，A正确.易证，则为二面角的平面角，所以，B正确.设正四棱锥的外接球的球心为，且，由，得，解得，所以正四棱锥的外接球的表面积为，C错误.因为，所以直线BC与平面PCD所成的角即直线OE与平面PCD所成的角.过点作，垂足为.易证平面PCD，则为直线BC与平面PCD所成的角，则，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是定义在上的奇函数，当x>0时，，则____.【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，.又，所以.13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为____.【答案】3【解析】因为.又因为的图象关于点对称，所以，即，所以，，且.所以的最小值为：3.14.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.【答案】【解析】由题可知.由可得：，则，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面.（2）求点到平面的距离.（1）证明：如图，连接,由于，分别是，的中点.则,则四边形为平行四边形，,平面,平面,则平面.（2）解：如图，可建空间直角坐标系，则,,设平面法向量为，则，即，解得，故.根据点面距离公式，则点到平面的距离.16.2024届中国国际大学生创新大赛总决赛现场赛在上海交通大学举行.在本次大赛中，我省高校共斩获14金10银50铜，奖牌总数74枚，金牌数和获奖总数均创我省历史新高，位居全国前列.已知A校有甲、乙两个项目，校有丙、丁两个项目参加这一届大学生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率分别.（1）在A校有项目获奖情况下，求甲项目获奖的概率；（2）设这两个学校中有项目获奖的学校的个数为，求的分布列及数学期望.解：（1）设事件为A校有项目获奖，事件为甲项目获奖，在A校有项目获奖的情况下，甲项目获奖的概率为：.（2）可知：的值可以为：0,1,2且，，.所以的分布列为：012所以.17.已知双曲线与圆相切，且的渐近线方程为.（1）求的方程；（2）若的右顶点为，过的右焦点的直线交于两点，且，求.解：（1）根据题意：，.所以双曲线的标准方程为：.（2）如图：双曲线右焦点的坐标为2,0，设直线：，代入，得：，整理得：，（）设Ax1,则，.由，所以.此时：，.所以，所以.18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，，求取值范围；（3）求不等式的解集.解：（1），所以，因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设的导数为，则，则为增函数，因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为，，所以在上的最大值为，所以，即的取值范围为.（3）因为，所以的图象关于直线对称，所以等价于，即，所以，即，即，则，得或，则或，其中，故不等式的解集为.19.已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；（2）已知递增数列为“封闭数列”，求；（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．解：（1）由题意知，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．因为和均不是中的项，所以数列不是“封闭数列”．