贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因集合，，所以.故选：B.2.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】，解得，则其解集为.故选：A.3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是递增的奇函数，故A错误；因为奇函数且在上递增，故B错误；因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，故C正确；因为是偶函数在上递增，故D错误.故选：C．4.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知函数的定义域为，且该函数为偶函数，排除D，由易知在上该函数为单调递减，又排除AB.故选：C.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据指数函数的单调性可知，即得；再由指数函数的单调性可知，即，所以.故选：D.6.已知是定义在上的偶函数，在0，+∞上单调递增，，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为定义在上的偶函数在0，+∞上单调递增且，所以在上单调递减，且，解，x=0不合题意；所以当或时，；当时，，因为，所以或，所以或，解得或，则不等式的解集是．故选：C．7.已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件可知，，单调递减，单调递减，且在分界点处满足，所以，解得：.故选：D.8.关于的方程有负根的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，由指数函数的单调性可得，即，可得，也即，解得.所以的方程有负根的一个充分不必要条件需满足是的真子集即可，易知满足题意.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于A，由可知，因此，故A错误；对于B，由可得，即，故B正确；对于C，对，，有，但，故C错误；对于D，由可得，故，故D正确.故选：AC.10.下列命题中，真命题的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，”的否定是“，”C.对任意一个无理数，也是无理数D.，是的充分不必要条件【答案】BD【解析】“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A错误；命题“，”的否定是“，”，B选项正确；是无理数，是有理数，C错误；因为，但时满足，不能推出，所以，是的充分不必要条件，D正确．故选：BD．11.若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“完美函数”.则以下函数是“完美函数”的有（）A.（） B.（）C.（） D.（）【答案】BCD【解析】对于A，，当时，，当时，，，不满足，故A不是"完美函数"；对于B，，当时，，当时，，，故B是"完美函数"；对于C，，当时，，当时，，，故C是"完美函数"；对于D，，设，则，当时，，当时，，，故D是"完美函数".故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为______.【答案】【解析】易知，解得，所以其定义域为.13.已知是奇函数，当时，，则当时，______.【答案】【解析】当时，可得，所以，又是奇函数，因此，可得.14.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由，即，则或，解得或，由，解得或，令，则，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象知，当或时，直线与函数的图象有2个交点，所以实数的取值范围是或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.计算下列各式：（1）；（2）；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）.（3）因为，所以，即.16.已知函数（，且）.（1）若函数的图象过和两点，求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.解：（1），，又，解得，，所以.（2）当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得或（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，，所以，解得或（舍去）综上可得或.17.已知幂函数为定义域上的奇函数.（1）求实数的值；（2）设函数，判断的奇偶性，并证明；（3）判断在0，2上的单调性，并用定义加以证明解：（1）由于是幂函数，所以，即，解得或，当时，是定义在上的奇函数，符合题意.当时，是定义在上的偶函数，不符合题意.所以.（2）为奇函数，理由如下：由（1）得，，则其定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数.（3）在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递减.18.已知指数函数y=gx满足：，定义域为R的函数是奇函数.（1）确定函数y=gx（2）求，的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）设（且），则，∴，∴.（2）由（1）知：，因为在上是奇函数，所以，即，∴，又，∴.当时，的定义域为R，且，满足题意，所以，.（3）由（2）知，因为在R上为增函数，且，易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式：等价于因为减函数，由上式得：，即对一切，有，从而判别式，实数的取值范围为.19.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.（1）已知函数，求函数的不动点；（2）若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值.解：（1）设为不动点，因此，即，解得或，所以，4为函数的不动点