广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】因为，可知的终边与的终边相同，而为第二象限角，所以是第二象限角.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；当时，，即“”是“”必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在时单调递增，所以，即，因为函数是正实数集上的增函数，所以，即，因此.故选：C.4.已知是函数的一个零点，则（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)【答案】C【解析】因为函数，均在上单调递减，所以函数在上单调递减，又，，故零点所在区间为，所以.故选：C.5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，所以，又，所以.故选：A.6.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，当时，显然成立，当时，要想对于恒成立，只需，综上所述：实数的取值范围是.故选：D.7.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】二次函数的对称轴为，且开口向下，因为函数是正实数集上的增函数，又函数在区间上单调递减，则在区间上单调递减，且恒成立，只需满足.故选：C.8.某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是（）（参考数据：，）A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年【答案】D【解析】设第年该政府全年投入的资金翻两番，依题意得：，因此该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是2032年.故选：D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法，正确的是（）A.B.若角与角的终边在同一条直线上，则C.若角的终边经过点，则D.若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为【答案】ACD【解析】对于A，，故A正确；对于B，因为角与角的终边在同一条直线上，所以角与角的终边可能重合，此时，故B错误；对于C，因为角的终边经过点，所以且，所以，故C正确；对于D，设扇形的半径为，又扇形的弧长为2，圆心角为，所以，解得，所以该扇形的面积为，故D正确.故选：ACD.10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，由于导致，故不是偶函数，故A错误；对于B，由，解得，所以的定义域为，关于原点对称.又，所以是偶函数.而，所以是偶函数又存在零点，故B正确；对于C，由，解得，所以函数的定义域为-1，1又，所以是偶函数.而，所以存在零点x=0.所以是偶函数又存在零点，故C正确；对于D，由，解得，所以的定义域为.所以定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故D错误.故选：BC.11.已知，，下列说法正确的是（）A.若，则的最小值为5B.若，则的最大值为1C.若，则的最小值为8D.若，则的最小值为【答案】BCD【解析】A：当时，显然满足，而，所以本选项不正确；B：，，，当且仅当时取等号，即当时取等号，故本选项正确；C：，当且仅当时取等号，即当时取等号，故本选项正确；D：由，得，且，，则，当且仅当，即当时取等号，故本选项正确.故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数为幂函数，且在上单调递增，则实数的值是_____.【答案】【解析】由题意可知，解之得或，当时，，此时函数在上单调递减，不符题意；当时，，此时函数在上单调递增，满足题意.所以实数的值是.13.已知函数（为常数），且，则_____.【答案】【解析】因为，所以有，于是有14.已知函数（其中，且）.（1）若，则实数的值是_________；（2）若的值域为，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】（1）由解析式可得：，所以，所以，（2）当时，的值域为，，函数在单调递增，值域为：，显然不符合函数的值域为；当时，的值域为，，函数在单调递增，值域为：，若函数的值域为，则需满足，解得：，故实数的取值范围为；当时，显然不符合题意；当时，的值域为，，函数在单调递减，值域为：，显然不符合函数值域为；综上实数的取值范围为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）计算.（2）已知，求的值.解：（1）.（2）因为，所以.16.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解得，所以，当时，，所以或，所以或.（2）由（1）可得，因为，所以，因为，所以或，解得或，所以实数的取值范围或.17.已知二次函数满足，且，为上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式，在给定的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调增区间；（2）讨论关于的方程的根的个数.解：（1）设二次函数，则，因为，故，所以，解得，则，所以；当时，，当时，，则，为上的奇函数，故，，故，综上，，画出函数图象如下：函数的单调增区间为.（2）由图可知，，，方程，即，当，即时，或当，即时，方程有一个根；当，即或时，方程有两个根；当，即时，方程有三个根.18.东莞广播电视台旗下的电商平台—“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售东莞制造的优质产品及东莞对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等农特产品在东莞热销.通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格（单位：元/千克）关于第天的函数关系近似满足（，且为常数），日销售量（单位：千克）关于第天的部分数据如下表所示：9141822295459635952已知第9的日销售收入为552元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元）；求函数的最小值.解：（1）因为第9的日销售收入为552元，所以有.（2）由函数、、的解析式可知：这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内，即有单调递减又有递增的情况，而函数在时，在时是单调递增，在上单调递减，由列表可知：的单调性是先增后减，因此合适，把代入，得，显然也满足函数的解析式.（3）由题意可知：，当时，，当且仅当时取等号，即当时，取等号，此时；当时，，显然此时函数单调递减，此时，综上所述：函数的最小值元.19.已知函数为奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）已知函数hx与的图象关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）因为的定义域为R且函数为奇函数，所以，因为，所以