福建省泉州五校高中联考2025届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省泉州五校高中联考2025届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得函数为偶函数，当时，，所以在上单调递增，即.故选：B．2.已知函数有唯一零点，则（）A. B.-2 C. D.2【答案】B【解析】因为函数，所以，所以的图象直线关于对称，函数有唯一零点，则必有，即，解得.故选：B.3.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由题意得，所以.故选：A.4.设全集是，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，.故选:B.5.下列关系中，正确的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；B.的元素为，的元素为，故错误；C.因，故错误；D.因为，故错误故选：A6.设，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得，所以，或，所以“”等价于“，或”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C.7.若函数的图象经过点，则的值为（）A.1 B. C.0 D.2【答案】B【解析】由题意知，函数图象过点，所以，即，则，得，所以，有.故选：B.8.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，由函数为奇函数可得，，故选：C.二、多选题9.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．选项D：，当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．故选:ABD.10.如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.与BC可能垂直B.三棱锥体积的最大值为C.若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是D.直线与EP所成角的取值范围为【答案】ACD【解析】对于A选项：由，则，当时，且，此时满足平面，因此，故A正确；对于B，取的中点，连接，则，且，因为，当平面平面时，三棱锥体积的最大值，在中，，则，此时，所以三棱锥体积的最大值为，故B错误；对于C，因为，所以都在同一球面上，且球的半径为，所以该球的表面积是，故C正确；对于D，作，因为为的中点，所有，，所以，所以，所以，可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，所以与夹角为，与夹角为，又不在平面内，，，所以与所成角的取值范围，所以D正确，故选：ACD.11.已知离散型随机变量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝【答案】ABCD【解析】由，而E(X)＝0，则，由题设有，可得，故A、B、C正确；而，D正确.故选：ABCD.三、填空题12.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______【答案】【解析】因为是的充分不必要条件，所以，所以.13.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（恒温，单位：）满足函数关系，且该食品在的保鲜时间是16小时.①食品在的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间__________.（填“是”或“否”）【答案】①②是【解析】①∵食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是小时.∴，即，解得，∴，当时，，故①该食品在的保鲜时间是小时；②到了此日时，温度超过度，此时保鲜时间不超过小时，故到时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故答案为是.14.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．半径的最大值为______．【答案】【解析】由题意知：，所以，所以的取值范围为；由因为，当且仅当时，.四、解答题15.化简，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.解：（1）（2），（3）.16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；解：（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.17.已知（1）化简；（2）若，求的值．解：（1）.（2）由（1）易得，所以18.（1）设化简；（2）求值：；（3）设求的最大值与最小值.解：（1）因为，所以故，当时，，当时，.(2），同理，∴，即=1.(3)，由，解得，令，，∴在上单增，∴当t=0时，当时，，∴的最大值，最小值6.19.已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；（1）求C方程；（2）若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．解：（1）设动圆P的半径为，∵动圆P与圆内切，与圆外切，∴，且.于是，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点