角的度量与计算 （同步课件） 【知识精研】七年级数学上册 （湘教版2024）

4.3.2角的度量与计算（2）主讲：湘教版(2024)数学七年级上册

第4章

图形的认识学习目标目标1目标21.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.

2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.

自学指导阅读教材P164-P166。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P164-165的做一做，掌握互为余角的概念和互为补角的概念。2、看P165的思考，掌握余角和补角的性质.。3、看P165-166的例4和例5，学会利用余角和补角的解决相关问题，并掌握做题的格式与步骤。

如图4.3-8，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.探究新知做一做1

如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2符号语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角探究新知

如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43符号语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角探究新知（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.同角(或等角)的补角相等.结论：探究新知思考（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？类似地，我们可以得到∠5=∠6.可以得到：同角(或等角)的余角相等.探究新知思考

如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17°例题讲解例4已知一个角的余角是这个角的补角的

，求这个角的度数.

解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.

根据题意，得，解得x=45.

因此，这个角的度数为45°.例题讲解例5方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.基础检测1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是

.3、∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.150°62°28°4、判断：(1)一个角的余角必为锐角.(2)一个角的补角必为钝角.(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.()()()()()√×√××基础检测基础检测5.下列说法正确的有()①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个B基础检测6.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°7.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是()A．互补B．互余C．相等D．无法确定BC基础检测8.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的余角是(90－x)°，补角是(180－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.一展身手1、如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.解：因为∠BOD=118°,∠COD是直角所以∠BOC=118°-∠COD=118°-90°=28°.又因为OC是∠AOB的平分线，因此，∠AOB的度数为56°.所以∠AOB=2∠BOC=56°一展身手2、如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.(2)求∠DON的度数.解：(1)∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°且∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等）因此，∠BOD的度数是50°.解：(2)∵OM平分∠BOD且∠BOD=50°(已知)∴∠DOM=∠BOD=×50°=25°；∵∠DON与∠DOM互余,∴∠DON=90°-∠DOM=90°-25°=65°.因此，∠DON的度数是65°.2、如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(2)求∠DON的度数.一展身手挑战自我如图，已知O为AD