陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率 2.1.2 瞬时变化率教学实录 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率2.1.2瞬时变化率教学实录北师大版选修2-2一、课程背景与目标定位

陕西省石泉县高中数学教学中，第二章“变化率与导数”是北师大版选修2-2的重要内容。2.1节“变化的快慢与变化率”中的2.1.2“瞬时变化率”对于学生理解导数的概念至关重要。本节课旨在通过实例引入瞬时变化率的概念，让学生掌握如何计算函数在某一点的瞬时变化率，从而为后续导数的学习打下基础。通过本节课的教学，使学生能够：

1.理解瞬时变化率的概念；

2.学会计算函数在某一点的瞬时变化率；

3.掌握导数的基本思想，为后续学习奠定基础。二、教学目标

1.让学生理解瞬时变化率的概念，掌握其与导数的关系。

2.培养学生运用极限思想解决问题的能力，提高数学思维水平。

3.引导学生通过实例分析，探究瞬时变化率的实际应用，增强对数学知识的实际运用能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念和图像，了解了一次函数、二次函数等基本函数的性质，对极限的概念有一定的认识。

2.学生对实际问题的探究感兴趣，具备一定的逻辑推理能力和数学抽象思维能力，偏好通过实例和图形来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对极限思想的深入理解，以及在应用极限求解瞬时变化率时的计算技巧，此外，将瞬时变化率抽象为导数的过程可能对部分学生来说较为困难。四、教学方法与策略

1.结合讲授法介绍瞬时变化率的概念，辅以讨论法让学生探讨概念的实际意义。

2.设计案例研究活动，让学生通过计算不同函数在某点的瞬时变化率，加深理解。

3.利用多媒体展示动态图像，帮助学生直观感受函数变化的快慢，以及瞬时变化率的意义。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示动态图像，显示一个物体在运动过程中的位置变化，引导学生观察并思考物体运动的速度变化。

-提问：在物体的运动过程中，我们如何描述其在某一时刻的速度？从而引出本节课的主题——瞬时变化率。

2.新知学习（25分钟）

-讲解瞬时变化率的概念，通过数学定义引入瞬时变化率的数学表达式。

-利用数学软件或多媒体工具，动态演示函数图像，展示函数在某一点附近的切线斜率变化，引导学生直观感受瞬时变化率。

-引导学生通过计算不同函数在某一点的瞬时变化率，让学生尝试应用所学知识解决问题。

3.互动讨论（15分钟）

-小组讨论：分组讨论瞬时变化率在实际生活中的应用，如物理中的速度、加速度，经济学中的边际效用等。

-角色扮演：选取部分学生扮演不同角色（如物理学家、经济学家等），进行角色扮演活动，分享瞬时变化率在不同领域的应用。

4.实践应用（10分钟）

-设计问题情境：给出一个实际问题的情境，如某物体在一段时间内的运动情况，要求学生计算物体在某一时刻的瞬时速度。

-要求学生独立完成计算，并在完成后进行小组交流，讨论计算过程和结果。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调瞬时变化率在数学及其他学科中的重要性。

-鼓励学生分享学习心得，讨论在学习过程中遇到的困难和解决方法，以及如何将所学知识应用到实际问题中。

6.作业布置（5分钟）

-布置相关的练习题，要求学生在课后独立完成，巩固对瞬时变化率的理解和计算能力。

-提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好铺垫。

7.课堂小结（5分钟）

-对本节课的教学内容进行简要回顾，确保学生掌握了瞬时变化率的概念和计算方法。

-强调学生在学习过程中要注重理论与实践的结合，提高解决实际问题的能力。六、教学反思

这节课通过生动的案例和互动讨论，学生对瞬时变化率的理解有了明显提升。但在实际计算中，部分学生对于极限概念的应用还是显得有些吃力，未来我需要加强对这部分内容的辅导。此外，角色扮演环节学生参与度很高，说明他们对于将数学知识应用到实际情景中很感兴趣，这给了我启发，在以后的教学中，我会更多地设计这样的活动来增强学生的学习兴趣和实际应用能力。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：播放物体运动变化的视频，帮助学生直观理解瞬时变化率的概念。

-图片资源：展示函数图像的动态变化，辅助学生理解切线斜率与瞬时变化率的关系。

-音频资源：播放相关概念和定义的音频，加强学生对瞬时变化率概念的理解。

2.阅读材料

-教材相关章节：北师大版选修2-2第二章“变化率与导数”中的相关内容，确保学生对瞬时变化率的理论基础有足够的了解。

-扩展阅读：提供一些关于导数在实际应用中的案例研究，让学生了解瞬时变化率在各个领域的应用。

3.在线工具

-在线绘图工具：使用在线绘图软件，让学生能够自行绘制函数图像，并观察图像在某一点的切线斜率变化。

-数学计算软件：提供在线数学计算工具，帮助学生计算函数在某一点的瞬时变化率，验证自己的计算结果。

4.实物教具

-函数模型：准备一些函数的物理模型，如抛物线模型，让学生通过实际操作感受函数的变化。

-直尺和圆规：用于学生在纸上绘制函数图像，并进行切线斜率的初步计算。

5.辅助书籍

-《高等数学导论》：作为辅助教材，提供更深入的数学理论支持。

-《数学应用案例解析》：通过实际案例，帮助学生理解瞬时变化率的应用。

6.互动平台

-校内学习管理系统：利用校园网学习平台，发布课程相关资源，如讲义、习题、案例等，方便学生随时查阅。

-在线论坛：建立课程讨论区，鼓励学生在课后进行交流，讨论学习中的疑问和心得。

7.实践活动

-实地考察：组织学生参观科研机构或企业，了解瞬时变化率在实际工作中的应用。

-实验操作：在实验室进行相关实验，如物理实验中测量物体的瞬时速度，让学生亲身体验瞬时变化率的计算过程。八、作业布置与反馈

1.作业内容

-实践作业：要求学生结合本节课所学知识，制定一个关于函数瞬时变化率的应用计划。计划应包括选择一个具体函数，描述其在实际情景中的应用，如物体运动、温度变化等，并记录一周内对函数瞬时变化率观察和分析的情况。

-写作作业：让学生撰写一篇短文，探讨瞬时变化率在解决实际问题中的作用，包括个人的理解和在学习过程中的体验。要求学生结合具体实例，阐述瞬时变化率如何帮助解决问题，以及在实际应用中可能遇到的挑战和解决方案。

2.反馈方式

-教师批改：教师将仔细批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，更注重学生的解题过程和思考方式。对于实践作业，教师将评估学生对瞬时变化率概念的理解程度以及其在实际情景中的应用能力。对于写作作业，教师将评价学生的论述逻辑、实例选择以及语言表达。

-课堂分享：在下一节课的开始，教师将邀请部分学生分享他们的作业成果。这将包括学生对函数瞬时变化率应用计划的介绍，以及他们在写作作业中的观点和体验。通过这种方式，学生可以相互学习，了解不同的思考角度和应用实例。

-反馈讨论：在学生分享后，教师将引导一场课堂讨论，让学生就分享的内容提出问题和建议。这不仅能够加深学生对瞬时变化率概念的理解