2025版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组5.1平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标表示

.1平面对量的概念及线性运算、平面对量基本定理及坐标表示考点一平面对量的概念及线性运算1.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.ADC.AD=43AB+13ACD.AD答案AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB2.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BC答案A设AB=a,AC=b,则EB=-12b+a,FC=-12a+b,从而EB+FC=-12b+a+-12a+3.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

答案1解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于λ1=12,即λ=4.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满意AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.

答案12;-解析由AM=2MC知M为AC上靠近C的三等分点,由BN=NC知N为BC的中点,作出草图如下:则有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23·AC=1又因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-15.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为答案1解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC∵DE=λ1AB+λ2AC,∴λ1=-16,λ2=23,故λ1+λ2=6.(2013北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).由c=λa+μb可得-解得λ=-2评析本题主要考查平面对量的基本定理和坐标运算,考查学生的运算求解实力和在向量中解析法的应用,构建关于λ和μ的方程组是求解本题的关键.考点二平面对量基本定理及坐标运算1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A依据题意得AB=(3,1),∴BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案Bb-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B设a=k1e1+k2e2,A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),∴k2=3B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴-k1故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C、D选项同A选项,无解.5.(2024课标Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=.

答案-2解析本题考查平面对量夹角的计算,通过向量的坐标运算考查学生的运算求解实力,体现运算法则与运算方法的素养要素.由题意知cos<a,b>=a·b|a|·|6.(2024北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.

答案8解析本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法.∵a⊥b,∴a·b=(-4,3)·(6,m)=-24+3m=0,∴m=8.易错警示简单把两向量平行与垂直的条件混淆.7.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.

答案-3解析本题考查向量平行的条件.∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.8.(2016课标Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.

答案-6解析因为a∥b,所以m3=4-2易错警示简单把两个向量平行与垂直的条件混淆.评析本题考查了两个向量平行的充要条件.9.(2014陕西,13,5分)设0<θ<π2,向量a=(