四川省南充市2024-2025学年高三数学上学期入学考试理试题

Page4四川省南充市2024-2025学年高三数学上学期入学考试（理）试题一.选择题；本小题共12题，每小题5分1．若，则（

）A． B． C． D．2．在极坐标系中，若，，则（

）A． B． C． D．3．下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线相互垂直的是（

）A． B．C． D．4．积分（

）A． B． C． D．5．函数y＝x2cos2x的导数为（

）A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x6．在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为

（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙7．一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1时，水面宽4，若水面下降3，则水面宽为（

）A．6 B．7 C．8 D．98．函数在区间[－，]上的图像大致为（

）A． B．C． D．9．设M是椭圆C：上位于第一象限内的一个动点，轴，N为垂足．当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于(

)A． B． C．2 D．10．设，，，则（

）A． B． C． D．11．已知、分别为椭圆的左、右焦点，为右顶点，为上顶点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．12．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、填空题；本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程是____________________．14．在极坐标系中，点到直线的距离为______．15．函数的单调递减区间是_______.16．丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特殊是在函数的凹凸性与不等式方面留下了许多珍贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数是上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为____________.①函数在上为“严格凸函数”；②函数的“严格凸区间”为；③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.三、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.18．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求的一般方程和的极坐标方程；（2）求曲线上的点到曲线距离的最小值．19．函数f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个微小值点．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数)20．如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．21．已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆的方程和短轴长；(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直