2025版高考数学一轮总复习3.1导数与积分习题

.1导数与积分基础篇固本夯基考点一导数的概念和运算1.(2024课标Ⅰ,6,5分)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1答案B2.(2024课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D3.(2024四川眉山二模,9)下列图象中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数的图象,则f(-1)=(图①图②图③A.-13B.13C.73D.-答案A4.(2024届河北衡水第一中学调研一,3)下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)'=3xlog3e;②(log2x)'=1xln2;③(ex)'=ex;④1lnx'=x;⑤(xeA.1B.2C.3D.4答案B5.(2024届山西长治其次中学月考,8)已知函数f(x)=(x-a)·ex(a>0,a∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线l1的斜率与在点(-2,f(-2))处的切线l2的斜率之积为-3,则切线l1与坐标轴围成的三角形的面积为()A.4e2B.2e2C.e2D.2答案B6.(2024全国甲,13,5分)曲线y=2x-1x+2在点答案y=5x+27.(2024课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.

答案y=3x8.(2024江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.

答案(e,1)9.(2024届成都蓉城名校联盟第一次联考,13)函数f(x)=lnx+2sinπx2的图象在点(1,f(1))处的切线方程为答案x-y+1=010.(2024届昆明第一中学双基检测三,14)已知函数f(x)=ln(m+x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=x+b,则不等式0<f(x-1)<1的解集是.

答案(1,e)考点二定积分与微积分基本定理1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+201f(A.-1B.-13C.13答案B2.(2024江西宜春4月月考,7)-22(sinx+4-x2A.4B.2πC.4+2πD.8答案B3.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且02π3f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(A.x=5π6B.x=7π12C.x=π3答案A4.(2024届赣州十七校期中联考,4)0π2(x+cosx)dx=(A.1-π28B.π28-1C.-π2答案D5.(2024届长春十一高月考一,3)函数y=cosx(x∈[0,2π])的图象和直线y=1围成的封闭的平面图形的面积是()A.2πB.πC.1D.2答案A6.(2024届郑州外国语中学调研二,3)若y=∫

0x(sint+costsint)dt,则y的最大值是A.1B.2C.-72答案B7.(2024届西安中学期中,14)设f(x)=1-x2,x∈[-1,1),x答案π2+8.(2024河南郑州月考,13)已知函数f(x)=5-3x,x≥0,答案-1综合篇知能转换考法一利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法1.(2024课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2024届郑州外国语中学调研二,5)已知函数f(x)=x+a2x(a>0),则曲线y=f(x)过点P(2,0)的切线有(A.0条B.1条C.2条D.3条答案C3.(2024届太原期中,8)曲线y=lnx+1在(1,1)处的切线也为曲线y=ex+a的切线,则a=()A.0B.1C.-1D.2答案C4.(2024届赣州十七校期中联考,10)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线x12-lnx1-y1=0和x2-y2-2=0,则(x1-A.1B.2C.2D.4答案C5.(2024成都二模,8)已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()A.π4B.π2C.2π3答案C6.(2024陕西宝鸡模拟,11)已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x-alnx(a≠0)相切,则a的取值范围是()A.(-∞,0)∪(0,e)B.(0,e)C.(0,1)∪(1,e)D.(-∞,0)∪(1,e)答案A7.(2024新高考Ⅰ,7,5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea答案D8.(2024湘豫名校联盟4月联考,9)设曲线y=lnx与y=(x+a)2有一条斜率为1的公切线,则a=()A.-1B.-34C.14答案B9.(2024北京,19,15分)已知函数f(x)=12-x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.解析(1)因为f(x)=12-x2,所以f'(x)=-2x,令-2x=-2,解得x=1,又f(1)=11,所以所求切线方程为y-11=-2(x-1),整理得2x+y-13=0.(2)题意知t≠0.∵f'(x)=-2x,∴曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线的斜率为f'(t)=-2t.又f(t)=12-t2,∴曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线方程为y-(12-t2)=-2t(x-t),即y=-2tx+t2+12.令x=0,则y=t2+12;令y=0,则x=t2+122t,∴切线与坐标轴的交点坐标分别为(0,t2+12),t2+122t,0,∴S(t)=12S(t)为偶函数,∴仅需考虑t>0即可,则S(t)=14S'(t)=143t2+24-令S'(t)>0,得t>2,令S'(t)<0,得0<t<2,∴S(t)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,S(t)min=S(2)=32.由S(t)为偶函数,知当t=±2时,S(t)取最小值,最小值为32.考法二求曲边图形面积的方法1.(2024届昆明第一中学检测二,8)如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点,则该点恰好取自阴影部分的概率为()A.14π-12B.16C.14答案B2.(2024届兰州西北师大附中期中,13)如图所示,曲线y=-x2+2x+1与直线y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是.

答案43.(2024届福建安溪期中,15)被誉为“数学之神”的阿基米德最早利用靠近的思想证明白如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之于二,这个结论就是闻名的