2025版高考数学一轮总复习应用创新题组6.4数列求和数列的综合应用

.4数列求和、数列的综合应用应用篇知行合一应用构建数列模型解决实际问题1.(2024届云南质检,4数学文化与等差数列)《九章算术》是中国古代的一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为()A.16钱B.-13钱C.23钱答案D设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d的等差数列{an},则有a1+a2=a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a5=5,故a1+8d=0,a1+2d=1,解得a1=432.(2024届哈尔滨模拟,9数学文化与等比数列)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不犯难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公细致算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从其次天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,则其次天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案B由题意可知此人每天走的路程构成以12为公比的等比数列,设首项为a1,由a11-1261-12=378,解得a1=192,∴3.(2024河南新乡二模,6实际生活)一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项起先成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为()A.39B.45C.48D.51答案D设自上而下各层塔数构成数列{an},依题意可知,a5,a6,…成等差数列,且公差为2,a5=5,则1+3+3+5+5(n-4)+(n-4)(n故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12=3a11=3×(5+2×6)=51.故选D.4.(多选)(2024届江苏南通海门一中月考数学文化)《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何?”其大意为:“有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从其次天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了9匹3丈,问从其次天起,每天比前一天多织多少尺布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,若这个月有30天,记该女子这个月中第n天所织布的尺数为an,bn=2an,则(A.b10=8b5B.数列{bn}是等比数列C.a1b30=105D.a3+答案BD由题意可知,数列{an}为等差数列,设其公差为d,易知a1=5,则30a1+30×(30-1)d2=9×4×10+3×10=390,解得d=16∵bn=2an,∴bn+1bn=∴数列{bn}是等比数列,B选项正确.∵5d=5×1629=8029≠3,∴b10b5=(2d)5=25d≠a30=a1+29d=21,∴a1b30=