2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时 利用一元一次方程解决行程问题教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题教学实录（新版）湘教版一、教学背景

授课内容：一元一次方程模型的应用

授课年级：七年级

教材版本：湘教版

本节课通过引入生活中的实际行程问题，让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。通过分析行程问题的数量关系，建立一元一次方程模型，进而求解问题，使学生在掌握方程知识的同时，提高解决问题的实践能力。二、教学目标

1.让学生理解一元一次方程在解决行程问题中的应用，掌握建立方程模型的步骤。

2.培养学生通过分析行程问题的数量关系，抽象出数学模型的能力。

3.引导学生将一元一次方程应用于实际生活，提升解决实际问题的能力和数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是利用一元一次方程解决行程问题。具体包括：

-理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。

-掌握“速度×时间=路程”这一基本公式，并能够灵活运用。

-学会根据行程问题的情境建立一元一次方程模型。

例如，在讲解过程中，将强调如何从实际问题中提取关键信息，如两个物体在相对运动中的速度差、相遇时间等，以及如何将这些信息转化为方程。

2.教学难点

本节课的难点在于如何将复杂的行程问题抽象为一元一次方程，并准确求解。具体包括：

-确定行程问题中的等量关系，这是建立方程的关键。

-在多步行程问题中，如何将中间过程转化为方程中的中间变量。

-解决行程问题中的反向运动和多次相遇等问题。

例如，对于等量关系的确定，学生可能会混淆不同物体运动的时间或路程，需要通过实例演示，如两个物体同时出发，一个追及另一个的情境，引导学生识别并建立正确的方程模型。同时，通过练习题让学生在实际操作中逐步克服这些难点。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用动画视频展示行程问题的动态过程，如两个物体在运动中的位置变化，以及相遇和追及的情景，帮助学生直观理解行程问题。

2.实物模型：准备交通工具模型和计时器，模拟行程问题中的情境，增强学生的实践操作能力。

3.信息技术：利用电子白板展示方程的推导过程，以及使用计算机软件进行方程求解，提高教学效率和学生的学习兴趣。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过展示两个物体在不同速度下相遇的动画视频，引发学生对行程问题的兴趣，提问学生在现实生活中哪些情境下会遇到类似问题。

目的：激发学生的思考和讨论欲望，引出一元一次方程在解决行程问题中的应用。

2.讲授新知

概念讲解：详细讲解行程问题中的基本概念，如速度、时间和路程，强调“速度×时间=路程”的关系。

举例：以两个物体同时出发，一个以恒定速度追赶另一个的情境为例，引导学生理解等量关系的建立。

演绎推理：介绍如何根据已知条件列出方程，并通过实例演示方程的求解过程。

归纳推理：通过多个行程问题的案例分析，引导学生归纳出解决这类问题的一般步骤和方法。

3.巩固练习

课堂练习：设计几个不同类型的行程问题，让学生独立列出方程并求解。

小组讨论：学生分小组讨论练习题中的难点，如如何确定等量关系，如何处理多个物体的运动。

4.深化理解

案例分析：分析一些复杂的行程问题，如物体在不同时间段速度变化的情况，让学生尝试建立方程模型并求解。

辩论活动：组织学生辩论，讨论在解决行程问题时，哪种方法更为高效，强化对方程模型应用的理解。

5.课堂总结

知识梳理：总结本节课学习的重点，如行程问题的分析方法、方程的建立和解法。

学生反馈：邀请学生分享在解决行程问题过程中的体会，讨论哪些部分感到困难，以及如何克服这些困难。六、教学反思

这节课通过实际行程问题的讲解和练习，让学生体会到了一元一次方程在生活中的应用。我发现学生在建立方程模型时，对于等量关系的理解还不够深刻，下一步我会多设计一些直观的教学活动，帮助他们更好地理解。另外，课堂练习中的反馈环节很重要，让学生及时认识到自己的错误，并加以纠正。总的来说，通过这节课，我认识到让学生在实际操作中学习是非常必要的，这样他们才能更好地掌握知识，解决实际问题。七、结语

同学们，今天我们一起学习了一元一次方程在解决行程问题中的应用。通过这节课的学习，大家不仅掌握了解决这类问题的方法和技巧，更重要的是学会了如何将数学知识应用到实际生活中。我希望大家能够在课后多加练习，将所学知识内化为自己的能力。记住，数学不仅仅是一门学科，它更是一种解决问题的工具。在未来的学习和生活中，无论遇到什么样的挑战，都要学会用数学的思维去分析问题，用数学的方法去解决问题。这样，你们就能够更好地应对各种挑战，成为真正的解决问题的小能手。加油，孩子们！八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集与行程问题相关的图片，如不同速度的车辆、人物行走等，用于直观展示行程问题中的元素。

-视频素材：制作或选用教学视频，展示行程问题的实际案例，如两个物体在相对运动中的位置变化，帮助学生理解行程问题。

-音频素材：录制行程问题的实际情景，如车辆鸣笛声、人群行走声等，用于模拟实际环境，增强学生的情境体验。

阅读材料：

-文章素材：选取与数学应用相关的文章，如《生活中的数学》等，让学生了解数学知识在日常生活中的应用。

-书籍推荐：推荐学生阅读《数学与生活》等书籍，帮助学生拓展数学知识，理解数学与生活的紧密联系。

实践工具：

-个人学习计划表：设计一张包含学习目标、时间安排、复习计划等内容的表格，帮助学生规划学习行程问题的时间。

-练习题册：编写针对行程问题的练习题册，包括不同难度的练习题，供学生在课后自主练习使用。

-记录本：鼓励学生准备一本记录本，记录自己在学习行程问题过程中的心得体会、疑问和解决方法。

教学资源详细内容：

1.多媒体资源：

-图片素材：例如，展示两辆车的图片，一辆车以较快的速度行驶，另一辆车以较慢的速度行驶，让学生通过观察图片，理解速度的概念。

-视频素材：例如，制作一个动画视频，展示两个物体从同一地点出发，以不同速度行驶并在某一点相遇的过程，让学生直观感受行程问题。

-音频素材：例如，录制一段车辆在不同速度行驶时的声音，让学生通过听觉判断车辆的行驶速度，增强对速度感知的理解。

2.阅读材料：

-文章素材：例如，《生活中的数学》一文中提到，数学知识在交通规划、建筑设计等领域的应用，让学生了解数学知识在实际生活中的重要作用。

-书籍推荐：《数学与生活》一书介绍了数学在生活中的广泛应用，包括行程问题在内的各种实际问题，帮助学生拓展知识面。

3.实践工具：

-个人学习计划表：设计表格时，包括学习目标（如掌握行程问题的解决方法）、时间安排（如每周安排两小时进行学习）、复习计划（如每两周进行一次复习）等，帮助学生有序学习。

-练习题册：编写练习题册时，包括基础题（如直接应用公式求解行程问题）、提高题（如包含变速运动的行程问题）、拓展题（如结合其他数学知识的综合应用题）等，满足不同学生的学习需求。

-记录本：鼓励学生在记录本中记录学习过程中的心得体会，如“今天我学会了如何根据行程问题建立方程”、“我发现在解决行程问题时，画图能帮助我更好地理解问题”等，以及记录疑问和解决方法，如“我不明白为什么在相对运动中要考虑两个物体的速度之和”、“我通过查找资料，发现相对运动中的速度之和等于两个物体各自速度的和”等。九、作业布置与反馈

作业内容：

1.结合本节课学习的行程问题解决方法，设计一道与生活相关的行程问题，要求包含至少两个物体、不同的速度和相遇或追及的情境。学生需要写出问题的详细描述，列出方程，并求解。

2.完成课后练习册中的相关练习题，包括基础题和提高题，巩固对一元一次方程解决行程问题的理解。

3.写一篇关于如何在日常生活中应用一元一次方程解决实际问题的短文，分享个人的思考和体验。

反馈方式：

1.教师将批改学生的作业，针对每个学生的解题过程和结果给出具体反馈，指出学生在解题中的优点和需要改进的地方。

2.在下一次课堂上，选取几份优秀作业进行展示，让学生们互相学习，同时邀请作业完成出色的同学分享