北京市丰台区2024-2025学年度高一数学上学期期中联考A卷试题

Page12北京市丰台区2024-2025学年度高一数学上学期期中联考A卷试题练习时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知命题，，则是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则“”是“是幂函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则（D）若，则（8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致听从的关系为（，为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（A）小时 （B）小时 （C）小时（D）小时（9）已知，且，则下列不等式中肯定成立的是（A）（B）（C）（D）（10）已知定义域为的函数满意以下条件:①；②；③.则成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共110分）二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.（11）函数的定义域为.（12）.（13）能够说明“设是随意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为.（14）已知方程的两个实数根分别为，则不等式的解集为．（15）设集合为实数集的非空子集.若对随意，都有，，，则称为封闭集．有以下结论：①为封闭集；②若为封闭集，则肯定有；③存在集合，不为封闭集；④若为封闭集，则满意的随意集合也是封闭集.其中全部正确结论的序号是___________．三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（16）（本小题13分）已知集合，.（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．（17）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）推断的奇偶性；（Ⅱ）依据定义证明函数在区间上是增函数；（Ⅲ）当时，求函数的最大值及对应的的值．（只需写出结论）（18）（本小题14分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（Ⅰ）已知函数的部分图象如图所示，请依据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）写出函数的解析式和值域；（Ⅲ）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的值.（只需写出结论）（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）若函数满意______（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围.条件①：函数的最小值为；条件②：不等式的解集为；条件③：方程的两根为，且.注：假如选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（20）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）证明：为函数的一个零点；（Ⅱ）求关于的不等式的解集．（21）（本小题15分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演化为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2024年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件与促销费用万元（）满意（为常数）．假如不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件.已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品须要再投入9万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假定厂家的生产实力完全能满意市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润.丰台区2024—2024学年度第一学期期中练习高一数学A卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题（每小题4分）12345678910ABCDDACBDB第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）（11）（12）（13），，（答案不唯一））（14）（15）①②③（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)三．解答题（共85分）（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）因为时，所以，所以，.………6分（Ⅱ）因为，所以或，得或.………13分（17）（本小题15分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以是奇函数.………4分证明：（Ⅱ），且，则.因为，且，所以，，，所以，所以函数在区间上是增函数.……………11分解：（Ⅲ）当时，函数的最大值为.…15分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）单调递增区间为.………4分（Ⅱ）设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，.故的解析式为值域为.………10分（Ⅲ）………14分（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）选择条件①：因为函数图象开口向上，对称轴为，所以当时，函数的最小值为，即，得.所以的解析式为.……6分选择条件②：因为不等式的解集为，所以为方程的根，所以，解得.所以的解析式为.……6分选择条件③：因为方程的两根为，且，所以，得，由根与系数的关系得，.因为，所以，解得，符合题意.所以的解析式为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，的图象恒在图象的下方，故，即，整理得.令，只需.当时，，所以.………14分（20）（本小题14分）证明：（Ⅰ）因为所以为函数的一个零点.……4分解：（Ⅱ）若，则，得；若，则方程的两根分别为.当时，，或；当时，，；当时，，；当时，，.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.……14分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意，当时，，故，解得，故.因为每件产品的销售价格为（元），所以2024年的利润为，