2023七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.2 消元-解二元一次方程组第1课时 代入消元法教学实录 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法教学实录（新版）新人教版一、教学背景

授课内容：2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法

授课年级：七年级

教材版本：新人教版

本节课通过讲解代入消元法，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。通过实际例题演示，引导学生理解并运用代入消元法解题，为后续学习二元一次方程组的其他解法打下基础。二、核心素养目标

1.逻辑推理能力：能够运用代入消元法，有条理地推导出二元一次方程组的解。

2.数学建模能力：能够将实际问题抽象为数学模型，并运用代入消元法解决。

3.数学抽象思维：理解代入消元法的原理，能够将方程组中的未知数消元，简化问题求解过程。三、教学难点与重点

1.教学重点

-掌握代入消元法的步骤：本节课的核心内容是代入消元法的具体步骤，包括选择一个方程解出一个变量，将这个变量的表达式代入另一个方程中，从而消去一个变量，解出另一个变量，最后将解回代求出原方程组的解。

-举例：以方程组\(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=1\end{cases}\)为例，首先从第一个方程解出\(y=3-x\)，然后将\(y\)的表达式代入第二个方程得到\(2x-(3-x)=1\)，解得\(x=2\)，再将\(x=2\)代入\(y=3-x\)得\(y=1\)，从而得到方程组的解\((2,1)\)。

-理解代入消元法的适用条件：学生需要明白代入消元法适用于至少有一个方程可以解出一个变量的情况。

-举例：对于方程组\(\begin{cases}2x+3y=5\\x-y=2\end{cases}\)，第一个方程不能直接解出一个变量，但第二个方程可以解出\(y=x-2\)，因此可以采用代入消元法。

2.教学难点

-选择合适的方程和变量进行消元：学生往往在选择哪个方程和哪个变量进行消元时感到困惑，这需要学生具备一定的观察和分析能力。

-举例：在方程组\(\begin{cases}3x+2y=4\\4x-2y=6\end{cases}\)中，学生可能不容易看出应该先解哪个方程中的哪个变量。通过观察，可以选择第二个方程解出\(y=2x-3\)，然后代入第一个方程进行消元。

-处理方程中的分数和负数：当方程中含有分数或负数时，学生可能会在计算过程中出现错误。

-举例：对于方程组\(\begin{cases}\frac{1}{2}x+y=2\\-x+3y=4\end{cases}\)，学生需要先消去分数，可以将第一个方程两边乘以2，变为\(x+2y=4\)，然后选择解\(x\)或\(y\)进行代入消元。处理负数时，要注意负号的处理，避免计算错误。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线习题库

-教学手段：小组讨论、课堂提问、练习题、实时反馈系统五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过一个简单的生活实例引入二元一次方程组的解法。例如，小华有2元硬币和5元硬币共计10枚，总金额为19元。请问小华分别有多少枚2元硬币和5元硬币？让学生尝试用算术方法解决，并引导学生思考如何用代数方法表示这个问题。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-引导学生将生活实例转化为二元一次方程组，即\(\begin{cases}x+y=10\\2x+5y=19\end{cases}\)。

-讲解代入消元法的原理和步骤，通过板书演示如何选择一个方程解出一个变量，并将该变量的表达式代入另一个方程中。

-通过例题演示，如上述方程组，选择第一个方程解出\(y=10-x\)，然后将\(y\)的表达式代入第二个方程中，解出\(x\)，再将\(x\)的值代入\(y=10-x\)解出\(y\)。

-引导学生总结代入消元法的步骤和关键点。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-将学生分成小组，每组提供一个二元一次方程组，要求学生运用代入消元法解题。

-每组选派一名代表到黑板上展示解题过程，其他小组成员在下面进行检查和讨论。

-教师巡回指导，帮助学生解决解题过程中的疑问，并对学生的解答过程进行点评。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-教师提供几个二元一次方程组的练习题，要求学生独立完成。

-学生完成练习后，教师随机抽取几名学生上台展示答案，并对学生的解答进行评价和反馈。

-对全体学生进行总结，强调代入消元法的应用要点，并提醒学生在解题时注意检查计算过程，避免错误。

在上述教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，通过互动体验和即时反馈，帮助学生掌握代入消元法解二元一次方程组的方法。同时，通过实践应用环节，巩固学生的知识和技能，提高解决问题的能力。六、教学反思

今天的课堂上，我发现学生们对于代入消元法的理解有了一定的提升，尤其是在小组讨论环节，大家能够积极互动，共同探讨解题步骤。但是在实践应用环节，一些学生在处理含有分数和负数的方程时还是显得有些手忙脚乱。我意识到，在今后的教学中，我需要更多地强调计算细节和准确性，同时也应该增加一些针对这些难点的练习，帮助学生更好地掌握代入消元法。此外，我还会考虑在下次课上增加一些变式练习，让学生能够更加灵活地运用所学知识。七、教学资源拓展

1.拓展资源

-相关数学概念：介绍二元一次方程组的几何意义，即在平面直角坐标系中，二元一次方程组表示的是两条直线的交点。

-数学史：介绍历史上关于方程组解法的演变，例如古代数学家如何解方程组。

-实际应用案例：收集一些生活中的实际问题，如经济问题、物理问题等，它们可以转化为二元一次方程组进行求解。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Mathematica）来解二元一次方程组，让学生了解现代技术在数学中的应用。

-练习题库：提供更多二元一次方程组的练习题，包括基础题和提升题，以及一些实际问题的应用题。

2.拓展建议

-鼓励学生自行设计问题：让学生尝试自己构造一些二元一次方程组的问题，并使用代入消元法或其他方法解决，以增强学生的创新能力和问题解决能力。

-开展小组研究项目：组织学生进行小组研究，探讨二元一次方程组在不同领域的应用，并撰写研究报告。

-利用网络资源：指导学生如何利用网络资源（如在线教育平台、数学论坛等）来获取更多学习资料和解决问题的方法。

-定期复习与测试：安排定期的复习课，帮助学生巩固所学知识，并通过测试来检查学生的学习效果。

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