四川省内江市2024-2025学年高一数学上学期第二次月考试卷

Page9四川省内江市2024-2025学年高一数学上学期其次次月考试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则等于（）A.2 B. C. D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.已知表示a，b中最小值，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.6.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是A. B.C. D.7.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为，那么函数的图像（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称9.已知定义在上的奇函数满意，且，则的值为A. B. C. D.10.已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）．A B. C. D.11.随着智能手机的普及，抖音、快手、火山视频等短视频APP快速窜红．针对这种现状，某文化传媒有限公司确定逐年加大短视频制作的资金投入，若该公司2024年投入短视频制作的资金为5000万元人民币，在此基础上，若以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司投入短视频制作的资金起先超过6900万元人民币的年份是（）参考数据：，，A.2024年 B.2024年 C.2025年 D.2026年12.已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则______．14.已知，则______．15.若函数，对随意实数t都有，且，则实数k的值为________.16.已知是定义在R上的奇函数，当时，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有2个不同的交点；③若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；④记函数在上的最大值为，则．其中全部正确结论的编号是______．三、解答题：（共6小题）（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知函数的定义域为集合.（Ⅰ）若全集，求；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，假如角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）求不等式的解集．20.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，试由实数的取值探讨函数的零点个数.21.中美贸易摩擦不断.特殊是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2024年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，安排在2024年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2024年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知定义在R上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记，探究是否存在正整数，使得对随意的，不等式恒成立？若存在，求出全部满意条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

答案1-12CCCDCDBAADBD13.214.15.或116.①④17.（Ⅰ）由题意可知：，所以，所以；因为全集为，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以，又因，所以，所以，即.18.（1）依题意可得，，，，，所以.（2）原式.19.（1）设，则，所以又函数是定义在上的偶函数，所以，则，由上可知（2）因为，所以不等式可化为.又因为偶函数在上是单调递增函数，则原不等式可化为，即，解得所以，不等式的解集为．20.解：（Ⅰ）由图，可知.函数最小正周期，则.∴.又，则，.∴，.又，∴.∴函数的解析式为.（Ⅱ）由题意，在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.由（Ⅰ），知，.∵，，，由图，知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（i）当或时，与的图象在时没有公共点，（ii）当或时，与的图象在时恰有一个公共点；（iii）当时，与的图象在时恰有两个公共点.综上可知，当或时，函数的零点个数为0；当或时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2.21.（1）当时，；当时，；；（2）若，，当时，万元；若，，当且仅当即时，万元.答：2024年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22.（1）∵，，∵函数为偶