四川省南充市2024-2025学年高二数学下学期第二次月考试题文

PAGE高2024级文科数学试题第=PAGE5*2-19页（共=SECTIONPAGES5*210页）高2024级文科数学试题第=PAGE5*210页（共=SECTIONPAGES5*210页）2024级高二下学期其次次月考数学试题（文科）（时间：120分钟；总分150分；）一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1．若，则（

）A． B． C．1 D．02．若复数z满意（其中i为虚数单位），则z的虚部是（

）A．2i B． C．2 D．3．函数的单调递增区间为（

）A．（0，） B．（e，+∞） C．（，+∞） D．（，e）4．已知条件p：，条件q：表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成果进行预料甲：我的成果比丙高.乙：我的成果比丙高.丙：甲的成果比我和乙的都高.成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为（

）A．甲､乙､丙 B．乙､丙､甲 C．丙､乙､甲 D．甲､丙､乙6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的最大值是（

）A． B． C．10 D．7．用数学归纳法证明不等式(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（

）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了两项，，又削减了一项D．增加了一项，又削减了一项8．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得微小值 D．函数在处取得极大值9．在中，，，点C在双曲线上，则（

）A． B． C． D．10．七巧板被誉为“东方模板”，是我国古代劳动人民的宏大独创之一，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（

）A． B． C． D．11．春锄园为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（

）A． B． C． D．12．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．已知某抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为________.14．已知复数满意，则(为虚数单位)的最小值为_______．15．如图，，是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为，且交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率______.16．已知函数，若对随意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题（共70分）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线的一般方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值．18．（12分）已知函数在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最值.19．（12分）高二年级从文科班和理科班学生中随机抽取了100名同学参与学校举办的“平安伴我行”平安学问竞赛，将他们的竞赛成果分为6组：､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图.优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100（1）求a的值；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成果不低于80分为“优秀”，竞赛成果低于80分为“非优秀”，请将列联表补充完整，并推断是否有95%的把握认为“竞赛成果是否优秀与文理科别有关”？参考公式及数据：，.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520．（12分）如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．（1）证明：平面平面BCD；（2）求多面体ABCDE的体积．21．（12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.22．（12分）已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）若是的两个极值点，求证：.文科数学参考答案：D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8.D9.DC【详解】设小正方形边长1，可得黑色平行四边形底为，高；黑色等腰直角三角形直角边为2，斜边2，大正方形边长2，落入黑色部分11．B【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，记且垂足为，在轴上的投影点为，设抛物线方程为，由题意可知：，所以，所以，代入抛物线方程可知，所以，所以抛物线方程为，又因为，所以，所以，所以，所以的高度为，12．A【详解】构造函数，其中，则，当时，；当时，.所以，函数的增区间为，减区间为.因为，，，因为，则，则，故.13．14．【详解】∵，∴z在复平面内对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，的几何意义为圆上的点到的距离，∴的最小值为，15．【详解】连接，过作，由，则易知，，，，，所以在中，，整理得，所以双曲线的离心率.16．【详解】设，则，∴为奇函数，又∵，∴在上单调递增，由已知得，则，∴，∴，即，又∵，∴，令，则，则转化为在上，函数的图象在函数的图象的上方，设的切点为且过原点的方程为，将原点代入求得，即切线方程为，则，即实数的取值范围为.17．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的一般方程为．∵直线的极坐标方程为，∴．∵，．∴直线的直角坐标方程为．（2）由（1）知，点在直线上，∴直线的参数方程为（为参数），代入得，．设，是上述方程的两根，∴，，．∴．18．【解析】（1），，解得，则，若，则；若，则或,即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，故：（2）由（1）知，，，若，则；若，则或,在上单调递增，在上单调递减,又，.19．(1)由频率分布直方图的性质，可得，解得.(2)抽取的100名学生中，“优秀”的人数为人，“非优秀”的人数为人可得列联表如下表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100所以，因此，没有95%的把握认为“竞赛成果是否优秀与文理科别有关”.20．【详解】（1）若为中点，连接，

由是边长为2的等边三角形，，则，又面面ABC，面，面面，故面，因为平面ABC，故，又，所以为平行四边形，即，由面，则，，面，所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；（2）由多面体ABCDE的体积.21．【详解】（1）由题意可得，，又因为椭圆中，所以，，，故椭圆的方程为.（2）当直线斜率存在时，设，，直线方程为，联立得，，即，所以，，因为，所以，又因为，所以，即，所以，因为，所以，即