四川省内江市2024-2025学年高三数学下学期第一次月考理试题

Page10四川省内江市2024-2025学年高三数学下学期第一次月考（理）试题一、单选题1．已知集合，，且，则（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}2．已知复数则为（）A．2 B．4 C． D．103．已知非零向量，满意，且，则与的夹角为()A. B. C. D.4．已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为A． B． C． D．5.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是A.若B.若C.若D.若6.农业农村部于2024年2月3日发布信息：全国依据主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N只，则大约经过（）天能达到最初的1800倍．（参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1800≈7.4955，ln8000≈8.9872．）A．129B．150C．197D．1997．已知M，N分别是线段OA，OB上的点，且，若则（）A． B． C． D．8．已知，，，则（）A． B．C． D．9．已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个微小值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.如图,平面四边形ACBD中,△ABD为等边三角形,现将△ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A．8πB．6πC．4πD．11．已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为().A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=012．已知函数在上是减函数，，则a，b，c的大小关系为（）A． B．C． D．二、填空题13．若直线y=2x+t与曲线y=2lnx相切，则实数t的值为__________．14．在的绽开式中，全部项的二项式系数和为64，则常数项为____________.15．过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的切线，其中一个切点为，的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________.三、解答题18．2024年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2024年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培育学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织学问竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成果(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)（2）依据学生的竞赛成果，将其分为四个等级：测试成果(单位：分)等级合格中等良好优秀①从样本中任取名同学的竞赛成果，在成果为优秀的状况下，求这名同学来自同一个年级的概率.②现从样本中成果为良好的学生中随机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.（1）求的标准方程；（2）设的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.21．22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的方程为x+y-6=0.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若点P(x,y)在直线l上且y>0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求的最小值。23．已知，且．（1）若恒成立，求x的取值范围；（2）证明：．

高2024级高三下学期第一次月考数学试题理科参考答案：1-5：CCBDD6-10：ACACA11-12：DB填空题：13．-214．15．16．①②③18．（1）由图知：高二年级的学生成果的平均分高于高一年级考核成果的平均分，高二年级的学生成果比较集中，而高一年级的同学成果比较分散.所以高二年级的学生学习效果更好.（2）记事务为“从样本中任取名同学的竞赛成果为优秀”，事务为“这两个同学来自同一个年级”，则，.所以在成果为优秀的状况下，这个同学来自同一个年级的概率为.（3）由题意的可能取值为，，，.，，，.所以的分布列为：数学期望为：.19．（Ⅰ）过点作，交于，连接，因为，，所以．又，，所以．所以为平行四边形,所以．又平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为梯形中，，，所以．因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到，因为，所以，即，令得，所以,因为二面角为锐角，所以二面角为；20．（1）解：由题意解得，，，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：因为直线：与椭圆相切，所以消去，整理得，∴，化简得，由题意，直线的方程为，直线的方程为，所以，，又，，∴，，∴，∴，∴，同理得，，∴，∴，∴